2022年-天津大学概率论考试试卷B答案

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -天津高校试卷专用纸学院专业班年级学号2姓名0.1,就肯定有（B ）共 4 页第 1 页20222022 学年第 1 学期期末考试试卷6、设 X 为一随机变量,如EX1,DX概率论（B 卷共 4 页）A P 1X10.9B P 0|X| 20.9C P X110.9D P |X| 10.1. （考试时间： 2022 年 12 月 09 日）题号一二1 2 3 三4 5 6 成果核分人签字二、填空题（共18 分,每空 2 分）1、已知PA0 .2,P B0.6, P A B1/ 6,就 P A B 3/4 0.75. 得分一、挑选题（共 12 分,每题 2 分）2、将 20 只球放入 10 个盒子中去,设每只球落入各个盒子是等可能的,求有球的盒1、对于任意两个随机变量X ,Y,如EXYEXEY,就（ B ）子数 X 的数学期望为20 . 10 1 0.9A DXYDXDYB DXYDXD YC X ,Y肯定独立DX ,Y不独立 3 、取一根长为 3 米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于

2、2、 A 与 B 相互独立,且 0P A1, 0P B 1, 就有（ C ）1 米的概率为1/3 . A A 与 B 互不相容B A 与 B 互不相容C A 与 B 相容D P ABP AP B . 4、设一系统由五个相互独立的元件串联而成, 每个元件的寿命X 听从均值为 15003、设A 1,A 2,B 为三个随机大事,且PA 1A 2BP A BP A B ,就肯定有 D 的指数分布（单位：小时） ,在使用的前600 h 内至少有一个元件需要更换的概率是AA B 与A B 独立；B A A B 为不行能大事；CP A A 20；DP A A B0. 1e2 , 且该系统的平均寿命是 _300_ _ （小时） . 4、设X 与X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们概率密度函数分别为f1 x 与5、设X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列, 且其相同的分布函数为：f2 x , 分布函数分别为F x 与F2 x ,那么以下命题不正确选项 B 0,x1,F x P Xx0.4,1xx3,1,A a0,b0,且a+b=1,就af1 bf2 x 必为某一随机变量的概率密度函数；0.

3、8, 1B f1 x f2 为二维型随机变量X1,X2的联合的概率密度函数；1,x3.C 1F x 2F 2 x 必为某一随机变量的分布函数；就Xii1,2,的分布律为 _ ,33且1inXi依概率收敛于 0.6 . D F 1 x F 2 x 必为某一随机变量的分布函数.n15、假如存在常数a,b a0,使得P YaXb 1, 且 0DX,就 X 与Y 的相6、二维正态分布表示为N1,2;2,2;设随机变量满意X Y N1,4;5,9;0.5,关系数XY为（ C ）12随机变量Z2XY4, 就E Z1 , D Z37 .A 1 ；B -1 ；C|a a；DXY1. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -天津高校试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共 4 页第 2 页三、解答题（共 70 分）3 随机变量 Y的边缘分布律1、（此题 14 分）盒子里装有2 个黑球、 5 个红球、 3 个白球共 10

4、 个球, 从中一次随机地摸出两个球,令Y 0 1 X0,两个球中无红球,Y0,两个球中无白球,P Y 7/15 8/15 两个球中有红球两个球中有白球1,;1,;求（1）X,Y的联合概率分布律；（2）F 0.3,1.5 ,P XY ； 11分 （4）在 Y1的条件下 随机变量 X 的条件分布 律为（3）随机变量 Y 的边缘分布律；P X0|Y1P X0,Y19 / 453（4） 在Y1的条件下随机变量X 的条件分布 律；P Y124 / 458解：（1）P X0,Y0P 取到两球全为黑球11P X1|Y1P X1, Y115 / 45514 分 其中公式 1 分 2 C 1045P Y124 / 458P X0,Y1P 取到两球无红有白球2 C 3+1 C C 319=12、（此题 10 分）已知电源电压X听从正态分布N220,400（单位：伏） ,在电源电压处22 C 10455于以下三种状态: X200,200X240,X240时 ,某电子元件损坏的概率分别P X1, Y0P 取到两球无白有红球2 C 5+1 1C C 520=4为 0.1, 0.01, 0.2. 试求: 1 该电

5、子元件损坏的概率 ; 2 该电子元件损坏时 , 电压在（200,240内的概率 . 已知 :0.80.79,10.8413 . 2 C 10459解：令A 1X200 A 1X200 V , A 3X240 P X1, Y1P 取到两球 1红1白球1 1C C 315=1.B电子元件损坏-1 分2 C 10453因此,随机变量 X 和Y 的联合分布律为：（1）电子元件损坏的概率Y X 0 1 6 分 P BP B A P A 1P B A 2P A 2P B A 3P A 3 = P X2000.1P 200X2400.01P X2400.2 =-10.11-10.01 +1-10.20 1/45 4/9 110.121-10.01 +1-10.20.015870.0068260.031741 1/5 1/3 =0.054436-（全概率公式 1 分,算到最终共 6 分）（2）F 0.3,1.5P X0.3, Y1.5P X0, Y0P X0, Y1192,（2）P A 2|BP B|A 2 P A 20.0068260.1254P B 0.05443645459- 贝叶斯公式1 分,算到最终共 3 分P XY P XY0P XY116 9分 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 45细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -天津高校试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共 4 页第 3 页3、（此题 7 分）设甲乙两台设备的寿命分别听从参数为3 与 4 的指数分布 , 且两台设备（2）fX x11dy1 2x1,1x1, 4分的好坏与否相互独立 , 求甲比乙先坏的概率 .x-14解：设甲乙两台设备的寿命分别为X 、 Y , 0,其它.就其概率密度函数分别为fX 3 e-3x,x0,f Y 4 e-4y,y0, 1分11d x12 y,0y2,0,x0.0,y0.y-144fY f x y d , x1y 11d x1y2,2y0, 6分 由于 X 与 Y相互独立 , 所以X Y 的联合概率密度函数f x y 为44f x,y

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