2022年-学年浙江省余姚中学高二上学期第一次质量检测数学试题答案

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -余姚中学 2022 学年高二第一学期第一次质量检测数学卷一、挑选题： （本大题共10 小题,每道题出卷：茅建未审卷：韩水昌4 分,共 40 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1. 直线3x3y10的倾斜角是（ B ）CBA30B60 C120D1502. 已知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形 , 就该正方体的正视图的面积不 可能等于（C ）A 1 B2C2-1 D2+1223已知m n是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下命题正确选项（ D ）A. 如m/,n/,就m/nB. 如m/, mn ,就 n/DC. 如 m, mn ,就n/D. 如 m, m,就4已知某平面图形的直观图是等腰梯形ABCD（如图）,其上底长为2,下45底长 4,底角为 45 ,就此平面图形的面积为（ D ）A A. 3B. 6C.32 D.625. 已知数列a n中,a 13,a n0,且an33a n11n2,就a 2022（ C ）2a n2A1B1C3D2401820224018

2、20226、高为2的四棱锥 S-ABCD的底面是边长为1 的正方形,点S、A、B、 C、D均在半径为14的同一球面上,就底面ABCD的中心与顶点S 之间的距离为（A ）A. 1 B.2 C. 2 D.42 b 2 1 始终平分圆 x1224 的周长, 就 a,b 满意的关2 2 yb7. 如圆 xa2 y1系是 B Aa22a2b 30 B a 22a2b50 Ca2b22a2b50 Da 22a2b50 8. 如图,在棱长为a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中,P 为 A1D1的中点, Q为 A1B1 上任意一点, E,F为 CD上任意两点,且EF的长为定值b,就下面的四个值中不为定值的是（ C ）A点 P 到平面 QEF的距离 C直线 PQ与平面 PEF所成的角B三棱锥 P QEF的体积 D二面角 P EF Q的大小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9如图,三棱锥DABC的三条

3、棱DA DB DC两两垂直,A1是 DA 的中点,M ,N是线段 AB 上的点,BM1BN1BA .记二面角DA NC ,24DA MC ,DA 1BC的平面角分别为,就以下结论正确是 A A. B. C. D.10. 已知棱长为 3 的正方体 ABCD A B C D 内部有一圆柱, 此圆柱恰好以直线 AC 为轴,就该圆柱侧面积的最大值为（ A ）A. 9 2 B. 9 2 C. 2 3 D. 3 28 4二、填空题（本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分）11已知直线 l 1: mx 3 y 2 m , 2 : x m 2 y 1 . 如 1 / l ,就实数 m = -3 ；如 1 l ,就实数 m = 3 .22 212. 一个圆台的母线长为 12cm ,两底面积分别为 4 cm 和 25 cm ,圆台的高 3 15；截得此圆台的圆锥的母线长 20 ；13. 某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积 20,3在该几何体的各个面中,面积最小的面与底面的面积之比为2；514.设数列a n是以 1 为首项, 2 为公差的等 差数列,就a n的通项2

4、,ADGPFC公式a n2n1,数列b n是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列,就a b1ab2.ab10= 2036 ；15. 锐角ABC中,角 A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,如bB3且csinA3 cosC ,就ABC 的面积为3；EB16如图,四棱锥的底面是正方形,顶点P在底面上的投影是底面正方细心整理归纳 精选学习资料 形的中心,侧棱长为4 ,侧面的顶角为30 过点 A 作一截面与PB、PC、PD分别相交于 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -E、F、G,就四边形AEFG周长的最小值是4317如图,正四周体 的顶点 在平面 内, 且直线 与平面 所成的角为 , 顶点 在平面 上的射影为点 . 当顶点 与点 的距离最大时 , 直线 与平面 所成角的正弦值等于三、解答题（本大题共 5 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 此题满分 14 分 在ABC中,角A B

5、 C 所对的边分别为a b c .且c2,C60.（1）求sinabB的值；AsinBCE,且BC E是（2）如 abab,求ABC 的面积 .19. 此题满分15 分 如图,在几何体ABCDE中, AB平面正三角形,四边形 ABCD为正方形, G 是线段 BE 的中点, AB=2,（ 1）如 F 是线段 CD 上的中点,求证：GF / 平面 ADE；（ 2）如 F 是线段 CD 上的中点,求GF与 BC所成角的余弦值；细心整理归纳 精选学习资料 （ 3）如 F 是线段 CD 上的动点,求三棱锥F-ABE的体积； 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 1）解法一：取 AE 的中点 H ,连接 HG , DH细心整理归纳 精选学习资料 QG是线段BE的中点,HG/ /1ABEAD 第 4 页,共 6 页 2Q 四边形 ABCD 为正方形, F 是线段 CD 上的中点DF / /1ABHG/ / DFBF2四边形 DFG

6、H 是平行四边形GHCGF/ /DHQGF平面ADE,DH平面ADE2 3GF/ /平面ADE（ 1）解法二：取CE的中点 H ,连接 FH ,G HQG是线段 BE 的中点,GH/ /BCQ 四边形 ABCD 为正方形,BC / / ADGH/ /ADQGH平面ADE,AD平面ADEG H / /平面ADE又QF 是线段CD上的中点HF/ /DEQHF平面ADE,DE平面ADEHG/ /平面ADE2=QGH/H FH平面FHG/ /平面ADEQFG平面FHGGF/ /平面ADE.2 求 GF与 BC所成角的余弦值3/4（ 3）Q四边形ABCD为正方形,A B/ /CDQCD平面ABE,AB平面ABECD/ /平面ABE点 到平面ABE的距离=点C到平面ABE的距离VF ABEVC ABEVA-BCE=1SBCEAB=1122333223.14 分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20. 此题满分 15 分 数列 a n的前 n 项和记为S ,a 1t ,点S n,an1在直线y3x1上,其中nN*T BA（1）当实数 t 为何值时,数列an是等比数列 . （2）在（ 1）的结论下,设b nlog4a 2n,cnb na ,T 是数列 nc的前 n 项和,求20. 解（ 1）由题意an13 S n1 ,就an3S n11 n1 得an1an3 a ,即an14a 4 分又a 23S 113t1,就a24a ,即 3 t14 t ,得t1,故t1时,数列 an为等比数列 . 7 分（2）可得a n4n1,nb2n1,所以

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