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人教A版高中数学必修第一册2.1等式性质和不等式性质第3课时不等式性质的应用课件

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常见问题

1、2.1 等式的性质和不等式的性质第第3 3课时课时不等式性质的应用不等式性质的应用复习与回顾 1.不等关系和不等式：不等关系是普遍存在的；用来表示不等关系的式子叫不等式。利用用不等式(组)刻画不等关系时应注意下列问题： (1)问题中的不等关系有哪一些，是否需要这些不等关系同时成立； (2)每一个不等关系各是怎样的； (3)需不需要设出变量。2.两个实数大小关系的基本事实是怎样的？ 3.由两个实数大小关系的基本事实得出的重要不等式是怎样的？性质1(对称性):性质2(传递性):性质3(可加性):性质4(可乘性) (乘正保序, 乘负反序): 注：性质1,3可逆；性质5,6可推广到多个同向不等式; 性质5,6,7可将“同正”扩大到“同为非负数”。性质5(同向可加性)：性质6(同正同向可乘性)：性质7(同正可乘方性)： 3.不等式的性质有哪一些？哪一些有条件?条件是可以适当哪些性质是可逆的？ 4.如何利用“两个实数大小关系的事实”来比较大小？(1)作差；(2)变形；变形的目的：常用的方法有：(3)定号；当差的符号不确定时，一般需要分类讨论(4)作结论。根据当差的正负与实数大小关系的

2、基本事实作出结论因式分解、配方、通分、分子有理化等便于判定差的符号 5.如何去证明一个不等式？方法一：用比较大小的方法，比如作差法；方法二：利用不等式的性质进行变形：两头往中间靠（转化结论，发展条件，寻求联系）。从结论出发，结合已知条件，寻求使结论成立的充分条件，而这一个充分条件又恰好可由已知条件推导出来的。例析(2)试判断下列命题的真假；若是假命题，请根据不等式的性质对条件进行适当的补充或修改，使它变成一个真命题。练习例析解:(1)(2)证明：练习1.证明：圆的面积大于同周长的正方形的面积。并据此说明，人们把自来水管的横截面制成圆形，而不是方形的原因(教材P43第9题)(教材P43第10题)周长相等时，圆的面积大于正方形的面积反过来讲，水管的横截面相等时，圆的周长比正方形小，更节省材料例析(教材P43第12题)课堂小结本节课我们学习了哪一些内容？1.用不等关系刻画不等关系； 2.利用实数大小关系的基本事实和不等式的性质比较大小、证明不等式；这两者在本质上是一样的，因在方法上有一定的通用性。3.利用不等式的性质求代数式的取值范围。1.已知A、B两种药物需用到甲、乙两种原料，其配比如右表。现有甲种原料40mg、乙种原料50mg，若A种药物至少需要配1剂，B种药物至少需要配2剂，则在配制的过程中应满足怎样的不等关系？作业甲种原料乙种原料A种药1剂3mg5mgA种药1剂5mg4mg2.已知-10ab8，求|a|-2b的取值范围？ 5 .(1)(选做题1)已知1a-b2，2a+b4，求4a-2b的范围。 (2)(选做题2)证明不等式：a2+b2+c2ab+bc+ac1.设A药物配x剂，B药物配y剂, 则2.-10a80|a|10又-10b-16,即-16-b20-16|a|-2b305(1)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)，则4a-2b=(m+n)a+(n-m)b5(2)方法1：a2+b22ab，b2+c22bc, a2+c22ac a2+b2+b2+c2+a2+c22ab+2bc+2ac a2+b2+c2ab+bc+ac

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