2022年湖南省数学试卷(理科)答案与解析

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年湖南省数学试卷(理科)答案与解析 手工修正,答案与题目分开 2022年湖南省数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，共10小题，每题5分，共50分 1（5分）（2022 湖南）已知 =1+i（i为虚数单位），那么复数z=（ ） 4（5分）（2022 湖南）若变量x、y得志约束条件，那么z=3xy的最小值为（ ） 6（5分）（2022 湖南）已知（ ）的开展式中含x 5 的项的系数为30，那么a=（ ） 线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） 2 附“若XN=（，a），那么 P（ X+ ）=0.6826 p（2 X+2 ）=0.9544 8（5分）（2022 湖南）已知A，B，C在圆x+y=1上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），那么|的最大值为（ ） 手工修正,答案与题目分开 9（5分）（2022 湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得 ，那么= 到函数g（x）的图象若对得志|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=积尽可能大的长方体新工件，并使新工件

2、的一个面落在原工件的一个面内，那么原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ） 二、填空题，共5小题，每题5分，共25分 11（5分）（2022 湖南） （x1）dx= 12（5分）（2022 湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运鼓动的劳绩（单位：分钟）的茎叶图如下图 若将运鼓动劳绩由好到差编号为135号，再用系统 抽样方法从中抽取7人，那么其中劳绩在区间139，151 上的运鼓动人数 是 13（5分）（2022 湖南）设F是双曲线C： =1的一个焦点若C上存在点P，使 线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，那么C的离心率为 14（5分）（2022 湖南）设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，那么an= 15（5分）（2022 湖南）已知函数f（x）= 若存在实数b，使函数g（x）=f（x） b有两个零点，那么a的取值范围是 三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，假设全做，那么按前两题计分选修4-1：几何证明选讲 16（6分）（2022 湖南）如图，在O中，相较于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直

3、线CD相较于点F，证明： （1）MEN+NOM=180 手工修正,答案与题目分开 （2）FE FN=FM FO 选修4-4：坐标系与方程 17（6分）（2022 湖南）已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA| |MB|的值 选修4-5：不等式选讲 18（2022 湖南）设a0，b0，且a+b=+证明： （）a+b2； 22 （）a+a2与b+b2不成能同时成立 19（2022 湖南）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角 手工修正,答案与题目分开 （）证明：BA=； （）求sinA+sinC的取值范围 20（2022 湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客添置确定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，那么获一等奖，若只有1个红球，那么获二等奖；若没有红球，那么不获奖 （1

4、）求顾客抽奖1次能获奖的概率； （2）若某顾客有3次抽奖机遇，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望 21（2022 湖南）如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上 （1）若P是DD1的中点，证明：AB1PQ； （2）若PQ平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值为，求周围体ADPQ的体积 22（13分）（2022 湖南）已知抛物线C1：x=4y的焦点F也是椭圆C2：0）的一个焦点C1与C2的公共弦长为2 2 +=1（ab 手工修正,答案与题目分开 （）求C2的方程； （）过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且 与 同向 （）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率； （）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形 23（13分）（2022 湖南）已知a0，函数f（x）=esinx（x0，+）记xn为f（x）的 * 从小到大的第n（nN）个极值点证明： （）数列f（xn）是等比数列； （）若a ，

5、那么对一切nN，xn|f（xn）|恒成立 * ax 手工修正,答案与题目分开 第 1 次循环，S= 第 2 次循环，S= 第 3 次循环，S= ,i=2, ,i=3, ,i=4, 此时，in,得志判断框的条件，终止循环，输出结果： S= 应选：B 4 解：由约束条件 作出可行域如图， = = 由图可知，最优解为 A, 联立 ，解得 C(0,1) .由 解得 A(2,1) ,由 ， 解得 B(1,1) z=3xy 的最小值为 3(2)1=7. 应选：A. 5、 解：函数 f(x)=ln(1+x)ln(1x) ,函数的定义域为(1,1) , 函数 f(x)=ln(1x)ln(1+x)=ln(1+x)ln(1x)=f(x) ,所以函 数是奇函数. 摈弃 C,D,正确结果在 A,B,只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0 时，f (0)=0; x= 时，f( )=ln(1+ )ln(1 )=ln31,鲜明 f(0)f( ) ,函数是增函 数，所以 B 错误，A 正确. 应选：A. 解：根据所给的二项式写出开展式的通项， Tr+1= = ; 6、 开展式中含 x r=1,并且 应选：D. 7

6、、 , 的项的系数为 30, ,解得 a=6. 解：由题意 P(0X1)= 0.6826=0.3413, 手工修正,答案与题目分开 落入阴影片面点的个数的估计值为 100000.3413=3413, 应选：C. 8、 解：由题意，AC 为直径，所以| 所以 B 为(1,0)时，|4+ 所以| 应选：B. 9、 解：由于将函数 f(x)=sin2x 的周期为 ,函数的图象向右平移 (0 )个单 |7. |=|2 + |=|4+ |. |的最大值为 7. 位后得到函数 g(x)的图象.若对得志|f(x1)g(x2)|=2 的可知，两个函数的最 大值与最小值的差为 2,有|x1x2|min= 不妨 x1= 此时 = x1= = ,x2= ,x2= ,即 g(x)在 x2= , ,取得最小值，sin(2 2)=1, ,不合题意， ,即 g(x)在 x2= ,取得最大值，sin(2 2)=1,此时 ,得志题意. 应选：D. 10、 解：根据三视图可判断其为圆锥， 底面半径为 1,高为 2, V= 2= 加工成一个体积尽可能大的长方体新工件， 此长方体底面边长为 n 的正方形，高为 x, 根据轴截

7、面图得出： = 解得；n= (1 , ) ,0x2, 手工修正,答案与题目分开 长方体的体积 =2(12 ) x,= x 4x+2, 2 2 ,= x 4x+2=0,x= ,x=2, 可判断(0, )单调递增， ( ,2)单调递减， 最大值=2(1 ) =2 , 原工件材料的利用率为 = = , 应选：A 11、 解： (x1)dx=( x)| =0; 故答案为：0. 12、 解：根据茎叶图中的数据，得； 劳绩在区间139,151上的运鼓动人数是 20, 用系统抽样方法从 35 人中抽取 7 人， 劳绩在区间139,151上的运鼓动应抽取 7 =4(人) . 故答案为：4. 13、 解：设 F(c,0) ,P(m,n) , (m0) , 设 PF 的中点为 M(0,b) , 即有 m=c,n=2b, 将点(c,2b)代入双曲线方程可得， =1, 可得 e = 2 =5, 解得 e= . 故答案为： . 14、 解：设等比数列的公比为 q,Sn 为等比数列an的前 n 项和， 若 a1=1,且 3S1,2S2,S3 成等差数列， 可得 4S2=S3+3S1,a1=1, 2 即 4(1+q

8、)=1+q+q +3,q=3. n1 an=3 . n1 故答案为：3 . 15、 解：g(x)=f(x)b 有两个零点， f(x)=b 有两个零点，即 y=f(x)与 y=b 的图象有两个交 3 2 点，由 x =x 可得，x=0 或 x=18 手工修正,答案与题目分开 当 a1 时，函数 f(x)的图象如下图，此时存在 b,满 足题意，故 a1 得志题意 当 a=1 时，由于函数 f(x)在定义域 R 上单调递增，故不 符合题意当 0a1 时，函数 f(x)单调递增，故不符合 题意 a=0 时，f(x)单调递增，故不符合题意 当 a0 时，函数 y=f(x)的图象如下图，此时存在 b 使得，y=f(x)与 y=b 有两个交点 综上可得，a0 或 a1 故答案为：a|a0 或 a1 16、 证明： (1)N 为 CD 的中点， ONCD, M 为 AB 的中点， OMAB, 在四边形 OMEN 中，OME+ONE=90+90=180, O,M,E,N 四点共圆， MEN+NOM=180 (2)在 FEM 与 FON 中，F=F,FME=FNO=90, FEMFON, =2 2 2 2 2 FE FN=FM FO. 17、 解： (1) =2cos, =2cos, x +y =2x, 故它的直角坐标方程为 (x1) +y =1; (2)直线 l: (t 为参数) ,普遍方程为 , (5, )在直 线 l 上， 2 2 过点 M 作圆的切线，切点为 T,那么|MT| =(51) +31=18, 2 由切割线定理，可得|MT| =|MA| |MB|=18. 18、 证明： ()由 a0,b0, 那么 a+b= +

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