备战2022年压轴题(圆锥曲线与导数)
5页1、本文格式为Word版,下载可任意编辑备战2022年压轴题(圆锥曲线与导数) 备战2022年压轴题集(圆锥曲线片面) 1(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?,它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. ()求这三条曲线的方程; ()已知动直线l过点P?3,0?,交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l?的方程;若不存在,说明理由. 2.(本小题总分值12分)将圆O: x?y?4上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原点, 过点F(3, 0)的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E. 求证: OE?2ON的充要条件是|AB| ?3. 3.(12分)E、F是椭圆x?2y?4的左、右焦点,l是椭圆的右准线,点P?l,过点 22 22E的直线交椭圆于A、B两点. (1) 当AE?AF时,求?AEF的面积; (2) 当AB?3时,求AF?BF的大小; (3) 求?EPF的最大值. BEOFy
2、APMx1 4.(本小题总分值14分) x2y2设双曲线2?2=1( a 0, b 0 )的右顶 ab点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点,从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. (1) 证明:无论P点在什么位置,总有|OP|2 = |OQOR| ( O为坐标原点); ? (2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积,求双曲线离心率的取值范围; 5. (本小题总分值14分) 已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (1) 求证:| ac | ? 4; (2) 求证:在(1,+)上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证:f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 2 x(x ? 1)的图象上,且有t2 c2at + 4c2 = 0 ( c ? 0 ). x?1 6. (本小题总分值13分) x2y2设M是椭圆C:?1上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对 124称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MNMQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程 7. (本小题总分值
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