备战2022年压轴题（圆锥曲线与导数）
本文格式为Word版，下载可任意编辑备战2022年压轴题（圆锥曲线与导数） 备战2022年压轴题集(圆锥曲线片面) 1（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （）求这三条曲线的方程； （）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由. 2.（本小题总分值12分）将圆O: x?y?4上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原点, 过点F(3, 0)的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E. 求证: OE?2ON的充要条件是|AB| ?3. 3.（12分）E、F是椭圆x?2y?4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点P?l，过点 22 22E的直线交椭圆于A、B两点. （1） 当AE?AF时，求?AEF的面积； （2） 当AB?3时，求AF?BF的大小； （3） 求?EPF的最大值. BEOFyAPMx1 4.(本小题总分值14分) x2y2设双曲线2?2=1( a > 0, b > 0 )的右顶 ab点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. (1) 证明：无论P点在什么位置，总有|OP|2 = |OQ·OR| ( O为坐标原点)； ? (2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 5. (本小题总分值14分) 已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (1) 求证：| ac | ? 4; (2) 求证：在(1，+）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 2 x(x ? 1)的图象上，且有t2 c2at + 4c2 = 0 ( c ? 0 ). x?1 6. （本小题总分值13分） x2y2设M是椭圆C:?1上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对 124称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MNMQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程 7. （本小题总分值12分） 过抛物线x?4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，PA?PB?0. （1）求点P的轨迹方程； （2）已知点F（0，1），是否存在实数?使得FA?FB?(FP)2?0？若存在，求出?的值，若不存在，请说明理由. 8. （本小题总分值14分） 设函数f(x)?21?x?lnx在1,?)上是增函数. ax1a?ba?b?ln?. a?bbb（1） 求正实数a的取值范围； （2） 设b?0,a?1，求证： 3 9.(本小题总分值12分) 如图，直角坐标系xOy中，一向角三角形ABC，?C?90?，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD?3DC，!ABC的周长为12若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点 (1) 求双曲线E的方程； (2) 若一过点P(m,0)（m为非零常数）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的 ?两点M、N，且MP?PN?，问在x轴上是否存在定点G，使BC?(GM?GN)？ 若存在，求出全体这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由 yABODCx 10. （本小题总分值13分） x2y2 如图，已知双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)的右准 ab线l1与一条渐近线l2交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点. ? （I）求证：OM?MF； ? （II）若|MF|?1且双曲线C的离心率e?C的方程； （III）在（II）的条件下，直线l3过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、 6，求双曲线2?Q且P在A、Q之间，得志AP?AQ，试判断?的范围，并用代数方法给出证明. 4 11. （本小题总分值14分） y2x2 设双曲线2?1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2. 3a （I）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程； （II）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|?5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； ?（III）过点N(1，0)能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且OP·OQ?0. 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 12. （本小题总分值12分） x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直 ab线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且P分向量AQ所成的比为85 （1）求椭圆的离心率； （2）若过A,Q,F三点的圆恰好与直线l：x?3y?3?0相切，求椭圆方程 5 5
