高考数学大一轮复习 4.2同角三角函数基本关系及诱导公式 理 苏教版
90页1、数学数学 苏(理)苏(理)4.2同角三角函数基本关系及诱导公式第四章三角函数、解三角形基础知识基础知识自主学习自主学习题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想方法思想方法感悟提高感悟提高练出高分练出高分1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:.(2)商数关系:.sin2cos212.下列各角的终边与角的终边的关系角2k (kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限sinsinsinsincoscoscoscoscoscossinsintantantantanu思考辨析思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)sin()sin成立的条件是为锐角.()(2)六组诱导公式中的角可以是任意角.()(3)若cos(n)(nZ),则cos.()题号答案解析12341解析解析解析答案思维升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的应用的应用例例1(1)已知cos(x),x(,2),则tanx.解析答案思维升华又x(,2)
2、,题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的应用的应用例例1(1)已知cos(x),x(,2),则tanx.解析答案思维升华又x(,2),题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的应用的应用例例1(1)已知cos(x),x(,2),则tanx.解析答案思维升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的应用的应用例例1(1)已知cos(x),x(,2),则tanx.(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化,利用tan可以实现角的弦切互化.解析答案思维升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的应用的应用例例1(1)已知cos(x),x(,2),则tanx.(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sincos,sincos,sincos这三个式子,利 用 (sin cos )212sin cos ,可以知一求二.解析答案思维升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的应用的应用例例1(1)已知cos(x),x(,2),则tanx.(3)注意公式逆用及变形 应 用 : 1 sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.解析答案思维升华例例1
3、已知5, 则 sin2 sin cos 的 值 是 .解析答案思维升华例例1已知5, 则 sin2 sin cos 的 值 是 .即tan2,sin2sincos解析答案思维升华例例1已知5, 则 sin2 sin cos 的 值 是 .即tan2,sin2sincos解析答案思维升华例例1已知5, 则 sin2 sin cos 的 值 是 .(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化,利用tan可以实现角的弦切互化.解析答案思维升华例例1已知5, 则 sin2 sin cos 的 值 是 .(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sincos,sincos,sincos这三个式子,利 用 (sin cos )212sin cos ,可以知一求二.解析答案思维升华例例1已知5, 则 sin2 sin cos 的 值 是 .(3)注意公式逆用及变形 应 用 : 1 sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.(2)已知tan2,则sincos.思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用题型二诱导公式的应用思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用题型二诱导公式的应
4、用思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用题型二诱导公式的应用熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系,并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外,切化弦是常用的规律技巧.思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用题型二诱导公式的应用思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华先化简已知,求出cos 的值,然后化简结论并代入求值.思维点拨解析思维升华解解 cos( 7)cos(7)思维点拨解析思维升华熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系,并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外,切化弦是常用的规律技巧.思维点拨解析思维升华(2)已知sin是方程5x27x60的根,是第三象限角,则tan2().题型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简解析答案思维升华解析答案思维升华题型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简2tan()3cos()50化简为2tan3sin50,tan()6sin()10化简为tan6sin10.由消去sin,解得tan3.又为锐角,根据sin2cos21,解析答案思维升华题型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简解析答案思维升
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