2022届高考物理总复习高中物理解题技巧:数学法2
28页1、第8专题数学方法在物理中的应用方法概述数学是解决物理问题的重要工具,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的中学物理考试大纲中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求,要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷,如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题;2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等所谓数学方法,就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来,并进行推导、演算和分析,以形成对问题的判断、解释和预测可以说,任何物理问题的分析、处理过程,都是数学方法的运用过程本专题中所指的数学方法,都是一些特殊、典型的方法,常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等一、极值法数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的极值法有:三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等1利用三角函数求极值yacos bsin (cos sin )令sin ,cos
2、 则有:y(sin cos cos sin )sin ()所以当时,y有最大值,且ymax2利用二次函数求极值二次函数:yax2bxca(x2x)ca(x)2(其中a、b、c为实常数),当x 时,有极值ym(若二次项系数a0,y有极小值;若a0,y有极大值)3均值不等式对于两个大于零的变量a、b,若其和ab为一定值p,则当ab时,其积ab取得极大值 ;对于三个大于零的变量a、b、c,若其和abc为一定值q,则当abc时,其积abc取得极大值 二、几何法利用几何方法求解物理问题时,常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识,如:带电粒子在有界磁场中的运动类问题,物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用,尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多,此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上,确定方法有以下几种1依切线的性质确定从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点,过切点作切线的垂线,两条垂线的交点为圆心,圆心与切点的连线为半径2依垂径定
3、理(垂直于弦的直径平分该弦,且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定如图81所示图81由EB2CEEDCE(2RCE)得:R也可由勾股定理得:R2(RCE)2EB2解得:R以上两种求半径的方法常用于求解“带电粒子在匀强磁场中的运动”这类习题中三、图象法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解,若能与数学图形相结合,再恰当地引入物理图象,则可变抽象为形象,突破难点、疑点,使解题过程大大简化图象法是历年高考的热点,因而在复习中要密切关注图象,掌握图象的识别、绘制等方法1物理图象的分类整个高中教材中有很多不同类型的图象,按图形形状的不同可分为以下几类(1)直线型:如匀速直线运动的st图象、匀变速直线运动的vt 图象、定值电阻的UI图象等(2)正弦曲线型:如简谐振动的xt图象、简谐波的yx 图象、正弦式交变电流的et图象、正弦式振荡电流的it 图象及电荷量的qt 图象等(3)其他型:如共振曲线的Af图象、分子力与分子间距离的fr图象等下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾,以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳图象函
4、数形式特例物理意义yc匀速直线运动的vt图象做匀速直线运动的质点的速度是恒矢量ykx匀速直线运动的st图象初速度v00的匀加速直线运动的vt图象(若v00,则纵截距不为零)纯电阻电路的IU图象表示物体的位移大小随时间线性增大表示物体的速度大小随时间线性增大表示纯电阻电路中I随导体两端的电压U线性增大yakx匀减速直线运动的vt图象闭合电路中的UI图象(UEIr)表示物体的速度大小随时间线性减小表示路端电压随电流的增大而减小yx(双曲线函数)由纯电阻用电器组成的闭合电路的UR图象(UR)在垂直于匀强磁场的XCzt71tifBP导轨上,自由导体棒在一恒定动力F的作用下做变加速运动的vt图象表示纯电阻电路中电源的端电压随外电阻而非线性增大将达到稳定速度vmykx2(抛物线函数)小灯泡消耗的实际功率与外加电压的PU 图象位移与时间的st图象(sat2)表示小灯泡消耗的实际功率随电压的增大而增大,且增大得越来越快表示位移随时间的增大而增大,且增大得越来越快xyc(双曲线函数)机械在额定功率下,其牵引力与速度的关系图象(PFv)表示功率一定时,牵引力与速度成反比yAsin t交流电的et图象(eE
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