人教版九年级（上）期末数学试卷（解析版）

1、九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是()A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放今日在线C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x2-x=0必有实数根3. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点4. 某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该图象一定不经过点()A. (1，6)B. (-1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)5. RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是()A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()A. x2+x+2=0B. x2+x-2=0C. x2-x+2=0D. x2-x-2=07. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分

2、率都为x，则x满足等式()A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 25(1-x)2=16D. 16(1+x)2=258. 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50，则角C的度数是()A. 50B. 25C. 30D. 409. a0，函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D. 10. 把一副三角板如图(1)放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4，CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为()A. 13B. 5C. 22D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，在ABC中BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转20后，得到ADE，则BAE=_12. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_13. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14”，则这个袋中白球大约有_个.14. 如图，已知圆锥的母线长为2，

3、高所在直线与母线的夹角为30，则圆锥的侧面积为_15. 如图点P(1，2)在反比例函数的图象上，当x1时，y的取值范围是_16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：abc0 4b+cy2当-3x1时，y0，其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 如图，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y=kx(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3(1)求k的值；(2)说点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图象上，求t的值四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. (1)解方程：x2-8x+1=0；(2)若方程x2-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值19. 如图，若等腰三角形ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证：AC与圆O相切20. 如图，AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若AOB绕点O

4、逆时针旋转90后，得到A1OB1(A和A1是对应点)(1)写出点A1，B1的坐标；(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留)21. 摸球活动：在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率；(2)设计一个概率为12的事件，并说明理由22. 北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y(吨)，销售价x(万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？(2)填空当每吨销售价为_万元时，可得最大利润为_万元23. 如图，已知点D在双曲线y=20x(x大于零)的图象上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C(0，4)，与x轴交于A、B两点(1)求点D的坐标；(2)求点A和点B的坐标24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)，与x轴的另一个交点为D(1)求该二次函数的解析式；(2)求三角形BDC的面积25

5、. 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0)；B(0，2)两点，将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D(1)求新抛物线的解析式；(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. A5. B6. D7. C8. B9. D10. A11. 8012. 313. 214. 215. y2或y0，k=6；(2)四边形ABCD为正方形，点B在点A的右侧，而AB=t-1，C(t，t-1)，D(1，t-1)，当D(1，t-1)在反比例函数图象上时，则t-1=6，解得t=7；当C(t，t-1)在反比例函数图象上时，则t-1=6t，整理得t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2(舍去)；综上所述，t的值为3或718. 解：(1)移项可得x2-8x=-1，两边加16可得x2-8x+16=-1+16，配方可得(x-4)2=15，两边开方可得x-4=15，x=4+15或x=4-15；(2)由根与系数的

6、关系可得x1+x2=4，x1x2=-5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=42-2(-5)=2619. 证明：连接OD，过点O作OEAC于E点，则OEC=90，AB切O于D，ODAB，ODB=90，ODB=OEC，又O是BC的中点，OB=OC，AB=AC，B=C，OBDOCE，OE=OD，即OE是O的半径，AC与O相切20. 解：(1)如图，A1OB1为所作；所以点A1的坐标为(-4，1)，点B1的坐标为(-3，3)(2)OB=32+32=32，所以旋转过程中边OB扫过的面积=90(32)2360=9221. 解：(1)树状图如图由树状图知共有16种等可能结果，其中两次取的小球标号相同的有4种，则两次取的小球标号相同的概率为416=14；(2)设计事件：求“两次取出的小球编号和为偶数”这个事件的概率由(1)中树状图知，共有16种等可能结果，其中两次取出的小球的编号和为偶数的情况有8种，所以两次取出的小球的编号和为偶数的概率为1222. 1.5；1.2123. 解：(1)以点D为圆心的D与y轴相切于点C(0，4)，点D的纵坐标为4，点D在y=20x上，4=20x，x=5，D(

7、5，4)，(2)作DEAB与H，连接AD、BD在RtAED中，DA=5，DE=4，AE=AD2-DE2=3，OA=5-3=2，OB=5+3=8，A(2，0)，B(8，0)24. 解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点坐标代入解析式得到：c=-14a+2b+c=016a+4b+c=5，解得a=120b=-12c=-1，抛物线的解析式为y=12x2-12x-1(2)对于抛物线y=12x2-12x-1，令y=0，得12x2-12x-1=0，解得x=2或-1，另一个交点为D坐标为(-1，0)，直线BC的解析式为y=32x-1，令y=0，得x=23，设直线BC与x轴交于点H，则H(23，0)，SBCD=SDHC+SDHB=12535+12531=525. 解：(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1，0)，B(0，2)，1+b+c=0c=2，解得b=-3c=2，抛物线的解析式为y=x2-3x+2；A(1，0)，B(0，2)，OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3，1)，当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y

8、=x2-3x+2过点(3，2)，将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：y2=x2-3x+1；(2)点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为(x0，x02-3x0+1)，将y=x2-3x+1配方得y=(x-32)2-54，其对称轴为直线x=320x032时，如图，SNBB1=2SNDD1，121x0=2121(32-x0)，x0=1，此时x02-3x0+1=-1，N点的坐标为(1，-1)当x032时，如图，同理可得121x0=212(x0-32)，x0=3，此时x02-3x0+1=1，点N的坐标为(3，1)当x0时，由图可知，N点不存在，综上，点N的坐标为(1，-1)或(3，1)【解析】1. 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 解：A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放今日在线是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D、方程x2-

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