2021年人教版数学中考常见题冲刺：几何图形提升训练

1、2021年人教版数学中考常见题冲刺：几何图形提升训练一选择题1如图，已知RtABO的顶点A，B分别在x轴，y轴上，AB4，B（0，4），按以下步骤作图：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，交于点P，Q；作直线PQ交x轴于点C，交y轴于点D，则点C的坐标为（）A（3，0）B（3，0）CD2如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D63直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC长分别为6，8，现将ABC如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）ABCD4如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC则竹竿AB与AD的长度之比为（）ABCD5如图，ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）ABCD16如图，矩形ABCD由两直角边之比皆为1：2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成它们之间互不重叠也无缝隙，则的值为（）ABCD7如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A（1，2），B

2、两点，给出下列结论：k1k2；当x1时，y1y2；当y1y2时，x1；当x0时，y2随x的增大而减小其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个二填空题8如图，点I是ABC的内心，BIC126，则BAC 9如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，同长为半径画弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF6，AB5，则AE的长为 10如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在边BC上的点E处，连接DE若CD13，CE3，则ED 11如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为点D，E，DCE58，则P的度数为 12如图，已知在ABC中，C60，O是ABC的外接圆，过点A、B分别作O的切线，两切线交于点P，若O的半径为1，则PAB的周长为 13如图，把ABC绕点C逆时针方向旋转90，得到CDE，且AC2，那么AE 三解答题14如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD、AC于点 F、G（1）证明：FAFG；（2）若BDDO2，求弧EC的长度15甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1

3、，S2（1）用含m的代数式表示出S1和S2；（2）比较S1和S2的大小，S1 S2（用“”“”或“”进行连接）；（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）16如图，RtABC中，ABC90，以BC为直径作O交AC于点H，E为AC上一点，且ABAE，BE交O于点D，OD交AC于点F（1）求证：DOAC（2）若CE4，BC8，求DE的长17如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径18如图，在RtACB中，ACB90，点D为BC延长线上一点，以BD为直径作半圆O分别交AB，AC于点G，E，点E为的中点，过点E作O的切线交AB于点F（1）求证：AEFABC（2）若sinA，FG1，求AC的长19如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB，BC1，求

4、PO的长20如图，在ABC中，ACB90，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分EAD（1）求证：四边形EADB是菱形；（2）连接EC，当BAC60，BC2时，求ECB的面积21如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；过点E对折DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点（1）求证：ABEDEG（2）若AB6，BC10点E在移动的过程中，求DG的最大值；如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长参考答案一选择题1解：连接BC，如图，B（0，4），OB4，在RtABO中，OA8，由作法得PQ垂直平分AB，CACB，在RtBOC中，BCACOAOC8OC，OC2+42（8OC）2，OC3，C点坐标为（3，0）故选：B2解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OEOF，四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB，在CFO与AOE中，CFOAEO（AAS），AOCO，AC4，AOAC2，CABCAB，AOEB90，A

5、OEABC，AE5方法二：应连接EF得EFAC 易证EF垂直平分AC 连接CE，得CEAE，设CEAEx，EB8x，BC4，利用勾股定理求得x5即可故选：C3解：直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC长分别为6，8，AB10，设CEx，则AE8x，ABC如图折叠，使点A与点B重合，BEAE8x，RtBCE中，CE2+BC2BE2，x2+62（8x）2，解得x，RtBCE中，tanCBE，故选：A4解：根据题意可知：DCA90，ABC，ADC，在RtABC中，ACABsin，在RtADC中，ACADsin，ABsinADsin，故选：D5解：如图，连接BB，延长BC交AB于点M；由题意得：BAB60，BABA，ABB为等边三角形，ABB60，ABBB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，BMAB，且AMBM；由题意得：AB24，ABAB2，AM1，CMAB1；由勾股定理得：BM，CB1，故选：C6解：如图所示设丙的短直角边为x，乙的短直角边为y，则HG2x，DG2x+y，CGDG，BFDHy，FGEHx，CF2BF2y，CFCG+FG+x，2y+x，xy，A

6、BDC，ADy，故选：C7解：正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A（1，2），k12，k22，k1k2，故错误；由反比例函数的对称性可知，B点坐标为（1，2），x1时，一次函数图象在反比例图象下方，故正确；y1y2时，1x0或x1，故错误；k220，当x0时，y2随x的增大而减小，故正确；故选：C二填空题（共6小题）8解：点I是ABC的内心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC126，IBC+ICB180CIB54，ABC+ACB254108，BAC180（ACB+ABC）72故答案为：729解：如图，连接FE，设AE交BF于点O由作图可知：ABAF，AE平分BAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAEAEBBAE，ABBE，AFBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形，AEBF，AOOEAE，BOOF3，在RtAOB中，AO4，AE2OA8故答案是：810解：过E作EFAD于F，如图：菱形ABCD，CD13，BCADAB13，CE3，BEBCCE10，菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在边BC上的点E处，BHHEBE5，AEH

7、AHE90，RtABH中，AH12，菱形ABCD，EFAD，AHE90，四边形AHEF是矩形，AFHE5，EFAH12，DFADAF8，RtEDF中，DE4，故答案为：411解：CDOA，CEOB，CDO90，CEO90，DCE58，AOB360DCECDOCEO360589090122，PAOB61，故答案为：6112解：过点A作直径AD，连接BD，AD是O的直径，ABD90，C60，ADBC60，BAD30，O的半径为1，AD2，ABADsin60，AP为切线，DAP90，PAB60，又APBP，PAB为等边三角形，PAB的周长3AB3故答案为：313解：把ABC绕点C逆时针方向旋转90，ACE是等腰直角三角形，ACE90，ACCE，AC2，AE，故答案为：2三解答题（共8小题）14（1）证明：BC 是O 的直径，BAC90，ABE+AGB90；ADBC，C+CAD90；，CABE，AGBCAD，FAFG（2）解：如图，连接AO、EO，BDDO2，ADBC，ABAO，AOBO，ABAOBO，ABO是等边三角形，AOB60，AOE60，EOC60，的弧长2（22）15解：（1）S1（m5）（m1）m2m5m+5m26m+5；S2（m4）（m2）m22m4m+8m26m+8；（2）S1S2m26m+5

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