2022年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案).docx

2022年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2. 设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是A.f(x)在[0，1]上可能无界B.f(x)在[0，1]上未必有最小值C.f(x)在[0，1]上未必有最大值D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根3.A.A.B.C.D.4. （　　　）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化A.计划 B.组织 C.控制 D.领导5. 6. 7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面8.为二次积分为（　　）A.B.C.D.9.10. A.2 B.1 C.1/2 D.011.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（　　）．A.A.2 B.1 C.－l D.－212. 设y=lnx，则y″等于( )．A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x213. 14.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞15.A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面16.A.B.0C.ln 2D.-ln 217.18. 19.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。

A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点20.下列关系式正确的是( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 22.23. 24.25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______26.曲线y =x3－3x2－x的拐点坐标为____27.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．28.29.函数的间断点为______．30.31.32. 33.34.35. 36.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．44.45. 46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52. 53. 求微分方程的通解．54. 55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

63. 64. 设且f(x)在点x=0处连续b．65. 66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线在(1，1)处的切线方程是_______六、解答题(0题)72. 参考答案1.D解析：2.D3.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，因此应选D．4.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分5.B6.B7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C8.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A9.C10.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．11.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．12.D 由于Y=lnx，可得知，因此选D．13.A解析：14.D本题考查了函数的极限的知识点15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．16.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A．17.A18.B19.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A。

20.C21.2/52/5 解析：22.23.24.解析：25.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为26.（1，-1）27. 28.29.本题考查的知识点为判定函数的间断点．仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点30.31.3x232.233.|x|34.35.3e3x3e3x 解析：36.37.＞138.39.40.本题考查的知识点为偏导数的运算由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 41.42.43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，44.45.则46.47.48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.列表：说明56.由二重积分物理意义知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58. 函数的定义域为注意59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.61.解：62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。

曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。