2.7均匀分布指数分布概要.ppt

§2.7 均匀分布·指数分布,§2.7 均匀分布 • 指数分布,第二章 随机变量及其分布,§2.7 均匀分布 • 指数分布, 定义,设连续随机变量 的一切可能值充满某一,且在该区间内任一点概率密度相同，,即密度函数 在区间 上为常量，,1.均匀分布,个有限区间,称此分布为,均匀分布（或等概率分布）.,, 均匀分布的概率密度与分布函数,(1) 概率密度,§2.7 均匀分布 • 指数分布,(2) 分布函数,§2.7 均匀分布 • 指数分布,§2.7 均匀分布 • 指数分布,§2.7 均匀分布 • 指数分布,§2.7 均匀分布 • 指数分布,由题意知,§2.7 均匀分布 • 指数分布,即,2 均匀分布的性质,,,,,,,X,,,,X,,a,b,x,l,,l,,0,,几何概型,(1)随机试验的样本空间 是 中的一个区域 U (2)点落入U 中任意区域A的可能性大小与区域A的几何测度 成正比，而与其位置与形状无关,几何概型是指满足下面两个假设条件的概率模型,几何概型的概率计算公式,设 是几何概型样本空间 则对任意事件A 有,注：当n=1,2,3时， 分别表示A的长度，面积和体积。

注：在一维几何概型中，若令随机变量X来描述落点的位置， 则X服从区间U上的均匀分布例2 某人午觉醒来 发觉表停了 他打开收音机 想听电台报时 设电台每整点时报时一次 求他等待时间短于10 分钟的概率,以分钟为单位 记上一次报时时刻为0 则下一次报时时刻为60 于是这个人打开收音机的时间必在(0 60)内 记“等待时间短于10 分钟”为事件A 则有 (0 60) A(50 60) ,解法一：,于是,例2 某人午觉醒来 发觉表停了 他打开收音机 想听电台报时 设电台每整点时报时一次 求他等待时间短于10 分钟的概率,以分钟为单位 记上一次报时时刻为0 则下一次报时时刻为60 令等待时间为变量X 则 ,解法二：,于是，所求概率为,2.指数分布, 定义,§2.7 均匀分布 • 指数分布,,§2.7 均匀分布 • 指数分布,例3,指数分布的应用：,设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（单位：分钟）服从指数分布e(0.2） 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开1）求该顾客能得到银行服务的概率；,（2）若该顾客一个月要到银行5次，令Y表示他一个月内 未等到服务而离开的次数，求Y的概率分布。

§2.7 均匀分布 • 指数分布,由题意知，,（1）令q表示该顾客能得到银行服务的概率，则,(2)由题意知,,返回主目录,指数分布的性质：无记忆性,例4: P117 :2.26,离散情形中的均匀分布,n个点上的均匀分布,则称随机变量X服从n个点上的均匀分布定义：设随机变量X取n个不同的值x1,…,xn,且概率函数为,概率模型,,几何分布,若随机变量 X 的概率分布为,则称 X 服从几何分布，,,记为X~G(p),注：几何分布可作为描述在独立试验序列中， 直到某个随机事件A 发生为止需要进行的试验次数的概率模型.,,,。