数学必修1-5常用公式及结论word版 2..doc

数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集记作 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作AB 集合相等：若：,则3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为 补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式;(3)两根式.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） （6）a 0 = 1 ( a≠0)（7） （8）（9）2、根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）Y0X1a > 10YX10 < a < 15.指数式与对数式的互化： .五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M -- log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = （10）推论 (,且,,且,, ).（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）X0Y10 < a < 10YX1a >1六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .a < 00 < a < 1a > 1例如： y = x 2 七.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.九、函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。

即 的图象与X轴相交时交点的横坐标2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度） （1）确定区间，验证;(2)求的中点 （3）计算①若，则就是零点；②若，则零点 ③若，则零点； （4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值否 则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα= （α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在；（3）两点式 （） ；4）截距式 （）（5）一般式3、两条直线的位置关系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1≠ b2垂直k1 k 2 = – 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r(x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2（a，b）r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 08.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:;;.10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.11.圆的切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直七）．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；CBAPDO（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形DOBA2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，且点O在CD上。

∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90°（二）、正四棱锥的性质PDACBOE1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正方形OABOB =OA = S = a 22、正四棱锥的辅助线作法一般是：作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE =∠POA = 90°（三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为a 四）、正方体与球A1B1C1D1ABCD1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则O（五）几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2π+2πRh 体积:πR²h 2、圆锥: 表面积:πR²+πRL 体积: πR²h/3 (L为母线长)3、圆台：表面积: 体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²。