小数竖式计算要点.doc

一个数除以小数例题解析及知识要点一个数除以小数例题解析及知识要点竖式计算思路 保证商不变商不变的前提下，使除数变成整数除数变成整数， 利用商不变规律商不变规律，将除数变成整数，除数扩大了多少倍，被除数也同时扩大多少倍，（除数小数点向右移动几位，被除数小数点也同时向右移动几位） 具体计算方法 除数是小数的除法计算方法：除数是小数的除法计算方法： ①①移动除数的小数点，使它变成整数；移动除数的小数点，使它变成整数； ②②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用““0””补足）补足） ；； ③③按照除数是整数的小数除法进行计算按照除数是整数的小数除法进行计算例 1、 7.004÷0.68004. 768. 06 80.68.7.0 0.41 0.22 0 4 2 0 4 06 80.68.7.0 0.41 0.22 0 4 2 0 4 0本题点评本题点评：本题三个关键点：1、因为除数是小数，所以必须移动小数点，使除数变整数使除数变整数，同时被除数也要移动相同的位数，这样保证商不变，这是所有除数是小数的都必须进行的步骤；（左边红框）2、遇到不够除时， 要注意商 0，而不是急着把下一个数字放下来，也不能急着添 0（右边红框第三步）3、除到个位点上点，只要除到了个位，就要在个位的右边点上小数点（右边红框第四步）除数是一位小 数，要扩大 100 倍，除数除数 小数点向右移小数点向右移 动动 2 位位，被除被除 数小数点同时数小数点同时 也向右移动也向右移动 2 位位。

划掉之前的小数点和没用的 00.68.7.0 0.40.68.7.0 0.40.68.7.0 0.40.68.7.0 0.4最后十分位上 商 3，检查检查此 时被除数的小被除数的小 数点与商的小数点与商的小 数点是否对齐数点是否对齐把 4 放下来除到个除到个 位点上位点上 点点，点 上小数 点20 除以 68 不够 除，不不 够除，够除， 要商要商 0试商 1，有余数 2把 0 放下 来6 80.68.7.0 0.412 06 80.68.7.0 0.412 06 80.68.7.0 0.41 02 06 80.68.7.0 0.41 02 06 80.68.7.0 0.41 0.2 06 80.68.7.0 0.41 0.2 06 80.68.7.0 0.41 0.2 0 46 80.68.7.0 0.41 0.2 0 46 80.68.7.0 0.4126 80.68.7.0 0.4126 80.68.7.0 0.41 0.32 0 4 2 0 4 06 80.68.7.0 0.41 0.32 0 4 2 0 4 0再再按按照照除除数数是是整整数数的的小小数数除除法法计计算算先移动除数和被除数小数点先移动除数和被除数小数点例 2、 0.021÷1.41.4.0.0.2 11.4.0.0.2 11.40.0 2 11.40.0 2 11.4.0.0.2 11.4.0.0.2 1通过移动小数点，使除使除数变成整数数变成整数。

被除数也要被除数也要移动相同的移动相同的位数划掉之前的小数点和没用的划掉之前的小数点和没用的 0先移动除数和被除数小数点先移动除数和被除数小数点整数部分不够除，整数部分不够除， 商商 0，， 点上小数点点上小数点0. 1.4.0.0.2 10. 1.4.0.0.2 10.0 1.4.0.0.2 10.0 1.4.0.0.2 1十分位的十分位的 2 不不 够除，商够除，商 01 4 7 00.0 1 1.4.0.0.2 1 1 4 7 00.0 1 1.4.0.0.2 11 4 70.0 1 1.4.0.0.2 1 1 4 70.0 1 1.4.0.0.2 121 够除商上 1，.写在百分位上，写在百分位上，除到哪位商哪位除到哪位商哪位！还有余数 7， 有余数，添有余数，添 0，继续除07 01 4 7 00.0 1 5 1.4.0.0.2 107 01 4 7 00.0 1 5 1.4.0.0.2 1最后最后检查检查此时 被除数的小数点被除数的小数点 与商的小数点是与商的小数点是 否对齐否对齐再再按按照照除除数数是是整整数数的的小小数数除除法法计计算算本题点评本题点评：本题三个关键点：1、除数与被除数小数点的移动除数与被除数小数点的移动，尤其是被除数的小数点，移动之后，小数点前面出现了两个 0，必须要划掉第一个没用了的 0，以免对后继的计算造成干扰；2、整数部分不够除，要商整数部分不够除，要商 0，十，十分位又不够除，继续商分位又不够除，继续商 0，，并且记住除到哪位商哪位除到哪位商哪位， （右边红框前三步）3、有余数，添有余数，添 0，继续除，，继续除，（右边红框第 4 步）注：注意区分——“商商 0” 、 “添添0”不够除，要不够除，要商商 0有余数，有余数，添添 0，继续除，继续除例 3、216÷2.7再再按按照照除除数数是是整整数数的的小小数数除除法法计计算算先移动除数和被除数小数点先移动除数和被除数小数点2.72 1 62.72 1 6除数是一位小除数是一位小 数，但被除数数，但被除数 是整数是整数，看不 到它的小数点， 所以要先点出先点出 被除数的小数被除数的小数 点点再同时把除数除数 和被除数的小和被除数的小 数点数点向右移动向右移动 一位一位，有空缺的数位，有空缺的数位， 用用 0 补足补足划掉之前的小划掉之前的小 数点数点2.7.2 1 6.0.2.7.2 1 6.0.2.72 1 6.2.72 1 6.2.7.2 1 62.7.2 1 62.7.2 1 6.0.2.7.2 1 6.0.2 1 62.7.2 1 6.0.802 1 62.7.2 1 6.0.80除数除数2 2位看位看 被除数前被除数前2 2位，位， 2 2位不够看位不够看3 3位，位， 216216够除，商够除，商8 8，， 写在写在6 6上面。

上面余数刚好为余数刚好为0,0,2 1 62.7.2 1 6.0.8 002 1 62.7.2 1 6.0.8 00被除数末被除数末 尾的尾的0 0 不往下掉，不往下掉， 而往上提，而往上提，即：即：商商0 0商商0 0此时已经除尽已经除尽，商还在整数范围商还在整数范围，不需要除到小数部分，所以商的商的小数点可以不点出来小数点可以不点出来，但要知道商的小数点是商的小数点是““隐藏隐藏””在在0 0的后面的后面和被除数的小数点是对齐的和被除数的小数点是对齐的本题点评：本题三个关键点：本题点评：本题三个关键点：1、、除数与被除数小数点的移动除数与被除数小数点的移动，，本题出现了被除数小数的位数比除数的小数位数少被除数小数的位数比除数的小数位数少的情况（被除数是整数，0 位小数，除数 1 位小数） ，这样在移动的过程中，就会出现被除数有空缺的数位被除数有空缺的数位，空缺的数位一定要用空缺的数位一定要用 0 补位，即：补位，即：位数不够位数不够 0 补位补位 （左框第三、四步）2、、当被除数已经除尽，而被除数末尾还有当被除数已经除尽，而被除数末尾还有 0，，这些这些 0 不往下掉，而把这些不往下掉，而把这些 0 往上提，即往上提，即：在被：在被除数的这些除数的这些““末尾末尾 0””上面上面““商商 0””（右边红框第 2 步）总结起来，其实除以一个小数的除法（能除尽）总结起来，其实除以一个小数的除法（能除尽） ，重点难点就都在这两段话上，重点难点就都在这两段话上除到哪位商哪位除到哪位商哪位 （商错数位是常见的一种错误，（商错数位是常见的一种错误，相同数位对齐好，书写工整相同数位对齐好，书写工整就可以避免这样的错误）就可以避免这样的错误）位数不够位数不够 0 0 补位补位 （（移动小数点时被除数可能会出现有空缺的数位移动小数点时被除数可能会出现有空缺的数位，这些空缺的数位就需，这些空缺的数位就需要要 0 0 来补位来补位））除到个位点上点除到个位点上点 （（每次除到个位都应该点上小数点每次除到个位都应该点上小数点，即使最后的结果是整数，这样，即使最后的结果是整数，这样可以避免漏点商的小数点的错可以避免漏点商的小数点的错误误) )不够除时要商不够除时要商 0 0 （这是（这是最最最常见的一种错误最最最常见的一种错误，，不够除要商不够除要商 0 0，很容易与有余数要添，很容易与有余数要添 0 0 搞混淆）搞混淆）有余数时要添有余数时要添 0 0 （整数除法中，最后有余数，可以停止计算使用带余数的结果，小数除法就要继续除，就需要添（整数除法中，最后有余数，可以停止计算使用带余数的结果，小数除法就要继续除，就需要添0 0））被除数和除数的点要同时移，被除数和除数的点要同时移， 没有用的没有用的 0 和小数点要划去，和小数点要划去， 商的小数点和被除数的对齐，商的小数点和被除数的对齐， 乘法口诀和退位减法要注意。

乘法口诀和退位减法要注意 不仅要不仅要同时移同时移，还要，还要移动相同的位数移动相同的位数特别是经过移动之后被除数中已经特别是经过移动之后被除数中已经没有用了的没有用了的 0 和移动之前的小数点和移动之前的小数点，， 极容易极容易对上商的位置、对上商的位置、以及以及商的小数点造成干扰商的小数点造成干扰每次写完都要检查这每次写完都要检查这 2 个小数点是否对齐个小数点是否对齐虽然我们算的是除法虽然我们算的是除法，但是过程中，但是过程中不断的有乘法和减法不断的有乘法和减法，所以乘法口诀，所以乘法口诀 和退位减法在除法中要格外注意，和退位减法在除法中要格外注意，不要在如此熟悉的地方丢分！不要在如此熟悉的地方丢分！。