动态法测金属棒的杨氏模量中影响测量因素的探究 全部版.docx

扬州大学物理科学与技术学院丈禽汤理探合实验训條论夂实验名称：动态法测杨氏模量的影响因素探究班级：物教1201班姓名：杨茹羽学号：120801111指导老师：徐秀莲动态法测金属棒的杨氏模量中影响测量因素的探究杨茹羽，物教1201班指导老师：徐秀莲摘要本文对杨氏模量的测量实验原理进行了详细的阐述，用动态法研究了悬丝不同材料、 不同悬丝长度、不同悬丝粗细下的杨氏模量，实验证明：悬丝的材料对于动态法测杨氏模 量的结论影响不大，悬丝越粗，测得的杨氏模量越大，悬丝越长，测得的杨氏模量越小 关键词杨氏模量；动态法；共振频率引言杨氏弹性模量（杨氏模量）是固体材料的重要力学参量，是选择机械构件材料的依 据之一，因而对它的测定极为重要测定杨氏模量的方法有静态拉伸法和动力学共振法 前者常用于大变形、常温下的测量但由于静态拉伸法载荷大，加载速度慢，有弛豫过程, 而不能真实地反映材料内部结构的变化，它既不适用于对脆性材料的测量，也不能测量材 料在不同温度时的杨氏模量动力学共振法不仅克服了前者的缺陷，而且更具实用价值 本探究实验即采用了拉伸法测定影响金属棒的杨氏模量的因索1实验原理杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，定义为：E=o/w式中°是正应力（量纲等于力处以面积，单位为Pa） , £是线应变（等于长度增量山与指定参考状态下的长度2。

之比，即£ =学,量纲为1）其数值大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法有关不可直接测得，只能通过间接的方法得到在一定条件下（l»d）,细棒横振动的固有频率取决于其几何形状、尺寸、质量以及其杨氏 模量因此实验中可通过测量一定温度下一试样棒的固有频率、尺寸、质量等参数计算 制作该试样帮的材料在此温度时的杨氏模量如图1所示，一表面光滑、截而均匀、几何形状规则的细长圆棒做横振动，应满足振动方程：器+鈴器=0上式中§表示横振动位移，x表示棒上任意一点的纵向位置，p为棒的密度，S为棒的截面积，E为杨氏模量，J为横截而相对于轴中心的转动惯量用分离变量法求解上述方程，对圆形棒心曙）解得到杨氏模量的表达式:E=l・6067譬严（D八图1细棒做横振动坐标系式中E•杨氏模量，单位牛顿/平方米（N・m~2） ;L•棒的长度；d•棒的横截面直径;m-棒的质量；f•棒横振动的固有频率（即基频）如果在实验中测得试样棒的固有频率f （试样在基频振动时存在一个一个特殊的位置叫做节点，此处的频率即等于棒的固有频率实验中f可以通过在x-Lllll线上用外延法求出悬挂点在节点0.2241处的基频共振频率得到，如图2,图3）,代入（1）式即可计算出该试样棒的杨氏模量E。

图2试样棒基频振动波形图2实验装置图4为本实验所用的实验装置示意图，被测试样用两根细丝悬挂在换能器1、2下 fflo换能器1是发射换能器，，也称激振器，信号发生器输出的电信号加在激振器上, 使激振器中的膜片振动，悬线3固定在此膜片中心，膜片的振动引起悬线跟着上下振 动，激发试样发生振动试样的振动通过悬丝4传给换能器2,换能器2为接收换能 器，又称拾振器，它将试样棒的振动转变为电信号，加到示波器的Y1端上，信号发 生器发出的信号加在示波器Y2端上改变信号发生器的输出信号的频率，当其数值 与试样棒的某一振动频率一致时发生共振，这时试样振动振幅最大，拾振器输岀信号 也最大测出此时的信号频率，若判断它为此样品的基频频率，代入公式(1)即可 求得此试样棒的杨氏模量E3实验内容改变悬丝的相关属性探究是否会影响杨氏模量的测定3. 1不同粗细的悬丝对杨氏模量测定的影响实验中分别用实验室正常使用的棉线、2倍粗、1/3粗的棉线作为悬丝测量共振棒基频，实验数据记录如下：表1不同粗细悬丝材料下铁棒的基频共振频率f的测虽:表中F单位^ Hz序号12345678悬挂点位置x/cm11.522.544.555.5标准棉线F1015.51014.01010.41008.41008.71009.61011.51017.72倍棉线F102031018.41013.81010.01011.11012.41017.61027.41/3倍棉线F1012.11010.81009.81008.01007.31009.91010.21015.4作各x-L曲线如图:莹 1028-二 1026-1024-1022-1020-1018-1016-1014-1012-1010^1008-10C6-■ once line• 1/3 lime lime▲ twice line once line1/3 time line参数名称参数数值仪器误差质 fim/g22.74铁棒长度150510△1=0.0021/cm铁棒直径4.946△d=0・005d/inm表2铁棒参数3.1.1实验结果的分析在三次实验之后结合上述实验数据，将分别用实验室常用的棉线、1/3倍粗的棉线以及2倍粗的棉线作为悬线，测得的基频共振频率如图3所示，由图可知，对于同种材料的 悬线，随着悬线的直径越来越大，即悬线越来越粗，悬丝越来越硬，共振频率值也越来 越高。

3. 1.2结论定性地分析图3中的三条I山线，可以得出结论：相同材丿贡的悬丝，悬丝越粗，使得棒 基共振频率越大根据杨氏模量的计算公式E=1.6067響严可见，AF越大，E偏大 因此在其他实验条件理想的情况下悬线越粗，对应测得的杨氏模量越人3. 2不同悬丝材料对测定杨氏模量的影响实验中用头发丝、锡丝、棉线分别作为悬丝材料测量共振棒基频，实验数据记录如下：表3不同悬约材料下铜棒的基频共振频率f的测虽表中F单位：Hz序号 1 2 3 4 56 78悬挂点位1 1.5 2 2.5 44.5 55.5置 x/cm棉线 f699.41699.00698.80698.12698.05698.22698.81699.12头发丝 f699.19698.94698.47698.32698.10698.37698.42 699.02锡丝 F1698.94 698.87 698.78 699.25 699.01699.10 698.54698.69锡丝 F2699.02698.75698.34 698.61 698.11 698.45 698.55 698.79做各x-L曲线如图:参数名称 参数数值 仪器误差G99 4699 2699 0658 8也8 6696 46昶2696 0697 0■ cottonHL A 4质早m表4铜棒参数铜棒长bt1/cm铜棒直径 4.962d/inmA <1=0.005697.6 -x (cm)图4不同悬丝材料的x-L曲线3.2.1实验结果的分析在三次实验之后结合上述实验数据，将用锡丝（两次实验）和头发丝分别作共振法测杨氏模量实验的悬丝，测得基频共振频率的结果与实验中常用的棉线作悬线的基频共 振频率作了对比，如图4,发现二者之间并无太大区别。

原因是，悬丝在这个实验中 的主要功能是传递振动信号，由于棉线，头发丝，锡丝材质的不同，仅会略微影响共振信号幅度，且影响不大由图还可以看出，对于锡丝，两次实验其结果有出如，而 且比较没有规律相对于锡丝、头发丝、棉线的图线而言，棉线变化比较平缓规律一 些，对于数测定棒基频值相对会更加稳定一些而锡丝变化相比而言最不稳定，数值 没有太大规律性这也是实验室釆用棉线作为悬丝材料的原因之一3. 2. 2结论定性地分析图4中的四条曲线，不难发现，换不同的悬丝对于基频共振频率影响不大，根据杨氏模量的计算公式E=1.6067芳严可见，当不大时，E的结果相差 不会太大，也就是说，悬丝材料对于杨氏模量的测定影响不大3. 3 不同长度的悬丝对测定杨氏模量的影响实验中分别用4・5cm、9cm、3cm、7.2cm的棉线作悬丝测量共振棒基频，实验数据如F：图5不同悬丝长度的x丄曲线参数名称参数数值仪器误差质量m/g24J581△吋0力2铜棒长度Vcm150.23△1=0.002铜棒亶径d/mm4.964△d=O.OO5表6铜棒参数表5不同长度悬丝下铜棒的基频共振频率f的测量表中F单位：Hz序号123 45678悬挂点位置 x/cm11.522.544.555.54・5cm悬线F688.98684.34682.12681.78681.33681.77681.78682.459cm悬线F683.23682.70681.45680.67680.18680.34681.09681.973cm悬线F689.73685.33683.45682.56682.02682.47682.67683.887・2cm悬线F684.34682.99681.84680.98680.77681.00681.26681.98做各X・L曲线如图:3. 3.1实验结果的分析在两次实验后结合上述实验数据，在保证悬线其他条件不变以及实验条件不变的情 况下,将悬线分别换用4cm、9cm、3.2cm、7cm的棉线，测定铜棒的基频共振频率，定性 地分析数据可以看岀，随着悬线长度的逐渐增长，该棒的基频共振频率逐渐减小。

3. 3. 2结论定性地分析图5中的四条曲线，可以清楚地发现，随着悬线长度的逐渐减小，铜棒的 基频共振频率逐渐增大根据杨氏模量计算公式:E=1.6067警卩越大，对应算得的E越 大因此得岀结论：在其他实验条件相同的情况下，悬线越长，测得的杨氏模量越小4结束语通过对不同悬丝条件下基频共振频率的测定结果的分析可以看出，悬丝粗细、悬 线长短对于杨氏模量测量有一定的影响，而悬线材料对于杨氏模量的测量影响不大 但是任何实验都存在一定的偶然误差，比如温度，实验时外界声音的振动，测量点的 位置选取，试样棒的微偏角度等等，对此在我所在小组的其他同学的实验中有所探究, 更多的还需要进一步探究5致谢谢谢老师在本次探究实验中对我们的悉心指导，谢谢队友在此次探究实验中对我 的帮助6参考文献1普通物理实验教程•扬州:扬州大学物理科学与技术学院，2014.12刘吉森，张进治.杨氏模量的动态法测量研究.物理实验，2005.53段卓琪.金属杨氏模量的动态法测量研究.物理实验，科教前沿，科技信息，2009第29期4郑志远，樊振军，董爱国，张自力，周惟公，动态法测材料杨氏模量中界常频率变化的测量研究，实验室科学，第14卷，第三期，2011.6。