命题充分必要条件.ppt

第二节　命题、充分条件与必要条件,真题试做,4.,5.,【知识梳理】1.必会知识 教材回扣　填一填(1)命题:可以_________、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中_________的语句叫作真命题,_________的语句叫作假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,(2)四种命题及其相互关系:,(3)充要条件:,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,2.必备结论 教材提炼　记一记(1)四种命题中的等价关系:原命题等价于_________,否命题等价于_______,在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4.(2)等价转化法判断充分条件、必要条件:p是q的充分不必要条件,等价于﹁q是﹁p的___________条件.其他情况依次类推.,逆否命题,逆命题,充分不必要,(3)集合与充要条件:,真子集,真子集,A=B,包含,3.必用技法 核心总结　看一看(1)常用方法:判断充分条件、必要条件的定义法、集合法、等价转化法.(2)数学思想:化归与转化思想.(3)记忆口诀:真假能判是命题,条件结论很清楚. 命题形式有四种,分成两双同真假. 若p则q真命题,p是q充分条件, q是p必要条件,原逆皆真称充要.,【小题快练】1.思考辨析 静心思考　判一判(1)语句x2-3x+2=0是命题.　(　　)(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.　(　　)(3)命题“如果p不成立,则q不成立”等价于“如果q成立,则p成立”.　 (　　)(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.　(　　),【解析】(1)错误.无法判断真假,故不是命题.(2)错误.一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题,它们的真假性相同.(3)正确.一个命题与其逆否命题等价.(4)错误.“p是q的充分不必要条件”即为“p⇒q且q p”,“p的充分不必要条件是q”即为“q⇒p且p q”.答案:(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)✕,2.教材改编 链接教材　练一练(1)(选修2-1P21复习题一B组T2改编)命题“若a,b都是无理数,则a+b是无理数”的逆否命题是　　　,其命题的真假情况是　　　.【解析】“a,b都是无理数”的否定是“a,b不都是无理数”,“a+b是无理数”的否定是“a+b不是无理数”,故逆否命题为:若“a+b不是无理数,则a,b不都是无理数”,是假命题.答案:若a+b不是无理数,则a,b不都是无理数　假命题,(2)(选修2-1P10习题1-2T1(8)改编)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的　　　　条件.【解析】x=a⇒(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立,因此“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分条件.答案:必要不充分,3.真题小试 感悟考题　试一试(1)(2014·北京高考)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【解题提示】验证充分性与必要性.【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”,例如,2>-3,但4<9;“a2>b2”也推不出“a>b”,例如,9>4,但-3<2.,(2)(2014·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.,(3)(2015·渭南模拟)对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是　(　　)A.逆命题“周期函数不是单调函数”B.否命题“单调函数是周期函数”C.逆否命题“周期函数是单调函数”D.命题的否定“存在单调函数是周期函数”【解析】选D.由逆命题、否命题、逆否命题的定义知A,B,C错,命题的否定只否定结论,与否命题不一样.,考点1 四种命题及其真假判断【典例1】(1)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是　(　　),A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题,【规范解答】(1)选D.f′(x)=ex-m,由f(x)在(0,+∞)上是增函数知f′(x)≥0,即m≤ex在x∈(0,+∞)上恒成立,又ex>1,从而m≤1,则原命题是真命题.对于A,否命题写错,故A错;对于B,逆命题写对,但逆命题是真命题,故B错;对于C,逆否命题写错,故C错;对于D.逆否命题写对,且为真命题,故选D.(2)选B.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真;而它的逆命题为假,所以它的否命题亦为假,故选B.,【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错:(1)根据f(x)是增函数求错m的取值范围.(2)把“f(x)是增函数”的否定错误地认为是“f(x)是减函数”.,【规律方法】1.书写否命题和逆否命题的关注点(1)一些常见词语及其否定表示:,(2)构造否命题和逆否命题的方法、注意点:①方法:首先要把条件和结论分清楚,其次把其中的关键词搞清楚.②注意点:注意其中易混的关键词,如“都不是”和“不都是”,其中“都不是”是指的一个也不是,“不都是”指的是其中有些不是.,2.命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.(2)利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.,【变式训练】命题“若x+y=5,则x=2且x=3”的逆否命题是　(　　)A.若x≠2且x≠3,则x+y≠5B.若x≠2或x≠3,则x+y≠5C.若x≠2且x≠3,则x+y=5D.若x≠2或x≠3,则x+y=5【解析】选B.因为“若p,则q”的逆否命题是“若﹁q,则﹁p”,故B正确.,【加固训练】1.命题“若α= ,则tanα=1”的逆否命题是　(　　)A.若α≠ ,则tanα≠1 B.若α= ,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α=【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠ ”,故选C.,2.关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠⌀”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是　(　　)A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真【解析】选D.原命题为真命题,则其逆否命题为真命题.,考点2 充分条件、必要条件的判断知·考情 充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点,常以选择题的形式出现,作为一个重要载体,考查的知识面很广,几乎涉及数学知识的各个方面,如函数、不等式、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何等知识.,明·角度命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件【典例2】(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的　(　　)A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件,【解题提示】考查集合与集合的关系、充分条件与必要条件的判断.【规范解答】选C.依题意,若A⊆C,则∁UC⊆∁UA,当B⊆∁UC,可得A∩B=⌀;若A∩B=⌀,不妨令C=A,显然满足A⊆C,B⊆∁UC,故满足条件的集合C是存在的.,命题角度2:集合法判断充分条件、必要条件【典例3】(2015·合肥模拟)“a>1”是“函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数”的　(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,【解题提示】分清条件与结论,根据充分条件、必要条件的定义去判断.【规范解答】选A.因为f′(x)=3x2≥0,所以a无论取何值,函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数,所以“a>1”是“函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数”的充分不必要条件.,真题试做,命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件【典例4】(2013·山东高考)给定两个命题p,q.若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的　(　　)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,【解题提示】借助原命题与逆否命题等价判断.【规范解答】选A.因为﹁p是q的必要不充分条件,则q⇒﹁p但﹁p q,其逆否命题为p⇒﹁q但﹁q p,所以p是﹁q的充分不必要条件.,悟·技法充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件.,通·一类1.(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f的极值点,则　(　　)A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,【解析】选C.因为若f′ (x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f′(x0)=0,所以命题p是q的必要条件.,2.(2013·湖南高考)“11(2)设条件p:2x2-3x+1≤0;条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若﹁p是﹁q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.,【解题提示】(1)先找出充要条件,再根据集合之间的关系确定答案.(2)先解不等式把条件p,q具体化,再由互为逆否命题的等价性确定p,q之间的关系,最后根据集合间的关系列不等式组求解.,【规范解答】(1)选A.因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.观察选项,根据集合间关系{a|a<0} {a|a≤0或a>1},故选A.,。