
《专题:抛物线的性质》.pdf
4页1专题:抛物线的性质专题:抛物线的性质抛物线方程: )0(22ppxy性质性质 1:过抛物线焦点 F 的直线与其相交于两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),则有(1);221pyy(2);4221pxx(3);2212143pyyxx(4).243pOBOA推广:过定点(a,0)的直线与其相交于两点 A(x1,y1)、B(x2,y2), 则有(1)21yy (2) 21xx (3) 2121yyxx (4) OBOAxyBFAO2练习: 0 直线 AB 过定点( )OBOA性质性质 2:过抛物线焦点 F 的直线与其相交于两点 A、B,M 是线段 AB 的中点,过 A、M、B 作准线 l 的垂线垂足分别是 C、N、D,(1)A、O、D 共线(或 B、O、C)(2);ABMN21(3)MN 与抛物线交于点 Q,则 Q 是 MN 的中点;(4)以 AB 为直径的圆与准线 l 相切;(5)分别以 AF、BF 为直径的圆与 y 轴相切;(6)CFDF;(7) FNAB.xyBFAOMNCD3性质性质 3:抛物线上的点与定点 Q(a,0)的距离的最小值xyOPA4思考题:思考题:抛物线,弦 AB、CD 过焦点 F,并互相垂直)0(22ppxy(1)求证:弦 AB 的中点 M 与 CD 的中点 N 所在直线 MN 过定点;(2)求:以为 AB、 CD 为直径的两圆的公共弦的中点轨迹。
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