第十章相关与回归分析ppt课件.ppt

第十章第十章 相关与回归分析相关与回归分析一、基本内容一、基本内容 第一第一节节 相关与回归分析的基本问题相关与回归分析的基本问题 相关的概念与种类、回归的概念与种类、相关分析与回归分析的区相关的概念与种类、回归的概念与种类、相关分析与回归分析的区别和联系、相关分析与回归分析的作用、相关分析与回归分析的步别和联系、相关分析与回归分析的作用、相关分析与回归分析的步骤骤第二节第二节 相关关系与一元线性回归分析相关关系与一元线性回归分析 相关系数测定，建立一元线性回归方程，相关系数测定，建立一元线性回归方程，回归估计标准差回归估计标准差•二、学习目的与要求二、学习目的与要求•通过对本章的学习，使同学们明确相关与回归通过对本章的学习，使同学们明确相关与回归的概念、种类，相关与回归分析的作用，掌握的概念、种类，相关与回归分析的作用，掌握直线相关与简单直线回归分析的原理和计算方直线相关与简单直线回归分析的原理和计算方法•三、学习重点与难点三、学习重点与难点•本章学习的重点是直线相关与简单直线回归分本章学习的重点是直线相关与简单直线回归分析的计算，难点是相关与回归在计算上的联系。

析的计算，难点是相关与回归在计算上的联系•四、授课学时：四、授课学时：4-6个学时个学时 客观现象总是普遍联系和相互依存的客观现象总是普遍联系和相互依存的客观现象之间的数量联系存在着两种不客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型：同的类型：函数关系函数关系；；相关关系相关关系 现象的函数关系可以用数学分析的方现象的函数关系可以用数学分析的方法去研究，而研究客观现象的相关关系法去研究，而研究客观现象的相关关系需用统计学中的需用统计学中的相关与回归分析方法相关与回归分析方法第一节第一节 相关与回归分析相关与回归分析 的基本问题的基本问题•一、一、相关的概念与种类相关的概念与种类•二、回归的概念与种类二、回归的概念与种类•三、相关分析与回归分析的区别与联系三、相关分析与回归分析的区别与联系•四、相关分析与回归分析的作用四、相关分析与回归分析的作用•五、相关分析与回归分析的步骤五、相关分析与回归分析的步骤一、一、相关的概念与种类相关的概念与种类•（一）函数关系（一）函数关系•函数关系是指现象之间存在严格的依存函数关系是指现象之间存在严格的依存关系。

关系•（二）相关关系（二）相关关系•相关关系是指现象之间存在这非严格、相关关系是指现象之间存在这非严格、不确定的依存关系不确定的依存关系现象间关系现象间关系相相关关关关系系函函数数关关系系两两现象间的数量现象间的数量按照一定规律一按照一定规律一一对应例如一对应例如：两现象间的数量两现象间的数量存在协变关系，存在协变关系，但却不是一一对但却不是一一对应的例如：考应的例如：考虑施肥量与产量虑施肥量与产量之间的关系之间的关系相关分析回归分析变量间的关系变量间的关系（函数关系）1.是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系2.设设有有两两个个变变量量 x 和和 y ，，变变量量 y 随随变变量量 x 一一起起变变化化，，并并完完全全依依赖赖于于 x ，，当当变变量量 x 取取某某个个数数值值时时，， y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，，则则称称 y 是是 x 的的函函数数，，记记为为 y = f (x)，，其其中中 x 称称为为自自变变量量，，y 称称为为因因变变量量3.各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上          x xy y变量间的关系变量间的关系（函数关系）（函数关系） 函数关系的例子函数关系的例子§某某种种商商品品的的销销售售额额(y)与与销销售售量量(x)之之间间的的关系可表示为关系可表示为 y = p x (p 为单价为单价)§圆圆的的面面积积(S)与与半半径径之之间间的的关关系系可可表表示示为为S =   R2 §企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额(y)与与产产量量(x1) 、、单单位位产产量量消消耗耗(x2) 、、原原材材料料价价格格(x3)之之间间的的关关系系可表示为可表示为y = x1 x2 x3 变量间的关系变量间的关系（相关关系）（相关关系）1.变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关系精确表达关系精确表达2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另一个变量唯一确定另一个变量唯一确定3.当当变变量量 x 取取某某个个值值时时，，变变量量 y 的的取取值值可可能能有有几几个个4.各各观观测测点点分分布布在在直直线线周周围围                   x xy y变量间的关系变量间的关系（相关关系）l相关关系的例子相关关系的例子§商商品品的的消消费费量量(y)与与居居民民收收入入(x)之之间间的的关关系系§商商品品销销售售额额(y)与与广广告告费费支支出出(x)之之间间的的关关系系§粮粮食食亩亩产产量量(y)与与施施肥肥量量(x1) 、、降降雨雨量量(x2) 、、温度温度(x3)之间的关系之间的关系§收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系§父亲身高父亲身高(y)与子女身高与子女身高(x)之间的关系之间的关系•（三）相关关系种类（三）相关关系种类•1 按变量的多少，分单相关和复相关按变量的多少，分单相关和复相关•2 按相关形式不同，分线性相关和非线性按相关形式不同，分线性相关和非线性相关相关(曲线相关曲线相关)•3 按相关方向不同，分正相关和负相关按相关方向不同，分正相关和负相关•4 按相关程度的高低，分完全相关、不完按相关程度的高低，分完全相关、不完全相关和不相关全相关和不相关相关关系的图示相关关系的图示                        不相关不相关不相关不相关不相关不相关                  负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关                  正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关                        非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关              完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关                  在途人数航程产量零件报废率资金占用量施肥量运转时间商品周转速度正直线相关负直线相关指数曲线相关抛物线相关几种不同的相关关系类型二、回归的概念与种类二、回归的概念与种类•（一）回归（一）回归•英国生物学家兼统计学家高尔顿提出英国生物学家兼统计学家高尔顿提出•统计学上的回归分析是指根据大量统计统计学上的回归分析是指根据大量统计数据，找出变量之间在数量变化方面的数据，找出变量之间在数量变化方面的规律。

规律（二）回归分析的种类（二）回归分析的种类一元回归一元回归（简单回归）（简单回归）多元回归多元回归（复回归复回归）线性回归线性回归非线性回归非线性回归一一 元元线线性性回回归归按自变量的按自变量的 个数分个数分⒈⒈按回归曲线按回归曲线的形态分的形态分⒉⒉三、相关分析与回归分析的区别与联系三、相关分析与回归分析的区别与联系•1 联系：均为研究两个或两个以上变量之联系：均为研究两个或两个以上变量之间关系的方法间关系的方法•相关分析是回归分析的前提，回归分析相关分析是回归分析的前提，回归分析是相关分析的继续无相关就无回归，是相关分析的继续无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；相关程度越高，回归越好；•相关系数和回归系数方向一致相关系数和回归系数方向一致•2 区别：区别：•相关分析中相关分析中x与与y对等，回归分析中对等，回归分析中x与与y要确定自变量和因变量；要确定自变量和因变量；•相关分析中相关分析中x、、y均为随机变量，回归分均为随机变量，回归分析中只有析中只有y为随机变量，为随机变量，x为一般变量；为一般变量；•相关分析用于测定现象相关程度和方向，相关分析用于测定现象相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。

回归分析用回归模型进行预测和控制四、相关分析与回归分析的作用四、相关分析与回归分析的作用•1 研究经济现象之间的相关形式、相关方研究经济现象之间的相关形式、相关方向和密切程度，认识其数量变化的规律向和密切程度，认识其数量变化的规律性•2 对经济现象进行推算和预测，为科学地对经济现象进行推算和预测，为科学地制定经济政策和管理决策提供科学依据制定经济政策和管理决策提供科学依据五、相关分析与回归分析的步骤五、相关分析与回归分析的步骤•1 相关关系的定性分析相关关系的定性分析•2 确定回归方程确定回归方程•3 计算相关系数，对回归方程变量之间的计算相关系数，对回归方程变量之间的相关性进行显著性检验；相关性进行显著性检验；•4 利用回归方程进行推算和预测；利用回归方程进行推算和预测；•5 对推算和预测作出置信区间估计对推算和预测作出置信区间估计第二节 相关关系与一元线性回归分析 判断现象之间有无相关关系时，先据实判断现象之间有无相关关系时，先据实际情况看是否有相关关系，若有，在定际情况看是否有相关关系，若有，在定性分析的基础上编制相关表，绘制相关性分析的基础上编制相关表，绘制相关图，最后计算相关系数图，最后计算相关系数。

一、相关表和相关图 相关表是一种统计表，它是直接根据现象相关表是一种统计表，它是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的变量值按从小到之间的原始资料，将一变量的变量值按从小到大（或从大到小）的顺序进行排列，并将另一大（或从大到小）的顺序进行排列，并将另一变量的值与之对应排列形成的表格变量的值与之对应排列形成的表格 相关图又称散点图，它是用直角坐标系相关图又称散点图，它是用直角坐标系的的x轴代表自变量轴代表自变量 ，，y轴代表因变量，将两个变量轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形用以表明相关点分布状况的图形10个大型工业企业销售额（单位：亿元）序号企 业销售额X利润额Y12345678910华东电力大庆石油华北电力华中电力武 钢上海石化北京燕化齐鲁石化宝 钢广东电力11110290856662585148432522242125131812109合 计716179408090100110506070201510525YX销售额利润额10个大型工业企业销售额与利润额散点图（亿元）二、回归分析概述二、回归分析概述 指在相关分析的基础上，根据相指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的与给定的自变量自变量x x，，揭示揭示因变量因变量y y在在数量上的平均变化，并求得因变量数量上的平均变化，并求得因变量的预测值的统计分析方法的预测值的统计分析方法二、一元线性回归方程的确定二、一元线性回归方程的确定对于经判断具有线性关系的两个变量对于经判断具有线性关系的两个变量y y与与x x，，构造一元线性回归模型为：构造一元线性回归模型为： E( )=0，，总体一元线性回归方程总体一元线性回归方程：：一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的几何意义截距截距斜率斜率一元线性回归方程的可能形态一元线性回归方程的可能形态 为正为正 为负为负 为为0 我们用样本观察值计算我们用样本观察值计算a a、、b,b,并用其对总体线性回归方程并用其对总体线性回归方程中的参数中的参数αα、、ββ做出估计，即做出估计，即求样本回归方程，用其对总体求样本回归方程，用其对总体线性回归方程进行估计。

样本线性回归方程进行估计样本回归直线方程又称一元线性回回归直线方程又称一元线性回归方程，其表达式为：归方程，其表达式为：ŷ= =a+bxa+bx总体一元线性总体一元线性回归方程回归方程: :样本一元线性回归方程：样本一元线性回归方程：以样本统计量估计总体参数以样本统计量估计总体参数斜率（回归系数）斜率（回归系数）截距（回归截距（回归系数）系数）截距截距a 表示在没有自变量表示在没有自变量x的影响时，其它各的影响时，其它各种因素对因变量种因素对因变量y的影响；的影响；回归系数回归系数b 表明自表明自变量变量x每变动一个单位，因变量每变动一个单位，因变量y变动变动b个单位估计的回归方程估计的回归方程)（一元线性回归方程）（一元线性回归方程）随机干扰：随机干扰：各种偶然各种偶然因素、观察误差和其因素、观察误差和其他被忽视因素的影响他被忽视因素的影响X对对y的线性影响而形的线性影响而形成的系统部分，反映两成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，变量的平均变动关系，即本质特征即本质特征一元线性回归方程一元线性回归方程中参数中参数a、、b的确定：的确定：最小平方法最小平方法基本数学要求：基本数学要求：整理得到由两个关于整理得到由两个关于a、、b的二元一次的二元一次方程组成的方程组：方程组成的方程组：进一步整理，有：进一步整理，有：︽408090100110506070201510525YX销售额利润额回归直线回归直线10个大型工业企业销售额与利润额散点图（亿元）10个大型工业企业销售额回归分析计算表（单位：亿元）序号企 业销售额X 利润额YX2XYY212345678910华东电力大庆石油华北电力华中电力武 钢上海石化北京燕化齐鲁石化宝 钢广东电力1111029085666258514843252224212513181210912321104048100722543563844336426012304184927752244216017851650806104461248038762548457644162516932414410081合 计71617956368139433569•例题见课本例题见课本P248-249回归系数回归系数b与与相关系数相关系数r的关系：的关系： r＞＞0 r＜＜0 r=0b＞＞0 b＜＜0 b=0三、三、 相关系数相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

将反映两变关系密切程度的统计指标将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为线性量间线性相关关系的统计指标称为线性相关系数（简称相关系数）；将反映两相关系数（简称相关系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数；将反映多元线性相关关线性相关系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数系的统计指标称为复相关系数 我们只介绍线性相关系数我们只介绍线性相关系数简化简化公式公式XY协方差协方差X均均方方差差Y均均方方差差相关系数的计算相关系数的计算相关系数取值及其意义相关系数取值及其意义1. r 的取值范围是的取值范围是 [-1,1]2.|r|=1 为完全相关为完全相关–r =1，，为完全正相关为完全正相关–r =-1 为完全负正相关为完全负正相关3. r = 0 不存性相关关系不存性相关关系4.-1   r < 0 为负相关为负相关5.0 < r   1 为正相关为正相关6.|r|越越趋趋于于1表表示示关关系系越越密密切切；；|r|越越趋趋于于0表表示示关关系系越越不密切不密切相关关系的测度相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加低度低度线性相关线性相关 中度线性相关中度线性相关高度线性相关高度线性相关10个大型工业企业销售额相关系数计算表（单位：亿元）序号企 业销售额X 利润额YX2XYY212345678910华东电力大庆石油华北电力华中电力武 钢上海石化北京燕化齐鲁石化宝 钢广东电力1111029085666258514843252224212513181210912321104048100722543563844336426012304184927752244216017851650806104461248038762548457644162516932414410081合 计71617956368139433569 表表8-1 我国人均国民收入与人均消费金额数据我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位单位:元元年份年份人均人均国民收入国民收入人均人均消费金额消费金额年份年份人均人均国民收入国民收入人均人均消费金额消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相关关系的测度相关关系的测度（相关系数计算例）【【【【例例例例】】】】在在在在研研研研究究究究我我我我国国国国人人人人均均均均消消消消费费费费水水水水平平平平的的的的问问问问题题题题中中中中，，，，把把把把全全全全国国国国人人人人均均均均消消消消费费费费额额额额记记记记为为为为y y，，，，把把把把人人人人均均均均国国国国民民民民收收收收入入入入记记记记为为为为x x。

我我我我们们们们收收收收集集集集到到到到19811981～～～～19931993年年年年的的的的样样样样本本本本数数数数据据据据( (x xi i ，，，，y yi i) )，，，，i i =1,2,…=1,2,…，，，，1313，，，，数据见表数据见表数据见表数据见表8 8-1-1，计算相关系数计算相关系数计算相关系数计算相关系数相关关系的测度相关关系的测度（计算结果）•解：解：根据样本相关系数的计算公式有根据样本相关系数的计算公式有•人人均均国国民民收收入入与与人人均均消消费费金金额额之之间间的的相相关关系系数为数为 0.9987相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验1.检验的步骤检验的步骤 第一步，计算相关系数第一步，计算相关系数 第二步，根据回归方程的自由度（第二步，根据回归方程的自由度（n-2）和给定）和给定的显著性水平值，从相关系数临界值查出临界的显著性水平值，从相关系数临界值查出临界值值rα(n-2) 第三步，判别如果第三步，判别如果| |r|≥|≥ rα(n-2)，表明两变，表明两变量之间线性相关关系显著，检验通过；如果量之间线性相关关系显著，检验通过；如果| |r| |＜＜ rα(n-2)，表明两变量之间线性相关关系不显，表明两变量之间线性相关关系不显著，检验不通过。

著，检验不通过 四、估计标准误差四、估计标准误差 估计标准误差是因变量各实际值与其估估计标准误差是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确可从一方面反映回归预测的结果越准确可从一方面反映回归模型拟合的优劣状况模型拟合的优劣状况在在大样本条件下，可用公式计算：大样本条件下，可用公式计算：五、拟合程度的评价五、拟合程度的评价•总离差平方和的分解总离差平方和的分解对任一实际观测值对任一实际观测值ＹＹt总有：总有： 对上式两边取平方并求和，得到：对上式两边取平方并求和，得到： 　　 可以证明：可以证明： 　　　　从而有：从而有： 即即 　　 ＳＳＴＳＳＴ＝＝ＳＳＲＳＳＲ＋＋ＳＳＥＳＳＥ •上式中，ＳＳＴ是总离差平方和；ＳＳＲ是由回归直线可以解释上式中，ＳＳＴ是总离差平方和；ＳＳＲ是由回归直线可以解释的那一部分离差平方和，称为回归平方和；ＳＳＥ是用回归直线的那一部分离差平方和，称为回归平方和；ＳＳＥ是用回归直线无法解释的离差平方和，称为残差平方和。

式子两边同除以ＳＳ无法解释的离差平方和，称为残差平方和式子两边同除以ＳＳＴ，得：Ｔ，得：•显而易见，各个样本观测点与样本回归直线靠得越紧，显而易见，各个样本观测点与样本回归直线靠得越紧，SSR在在SST中所占的比例就越大因此，可定义这一比例为决定系数，中所占的比例就越大因此，可定义这一比例为决定系数，即有：即有：•决定系数是对回归模型拟合程度的综合度量，决定系数越大，模决定系数是对回归模型拟合程度的综合度量，决定系数越大，模型拟合程度越高决定系数越小，则模型对样本的拟合程度越差型拟合程度越高决定系数越小，则模型对样本的拟合程度越差 •决定系数决定系数r2具有如下特性：具有如下特性：1．决定系数．决定系数r2具有非负性具有非负性 由决定系数的定义式可知，由决定系数的定义式可知， r2的分子分母均是不的分子分母均是不可能为负值的平方和，因此其比值必大于零但可能为负值的平方和，因此其比值必大于零但是在回归模型中不包括截距项的场合，是在回归模型中不包括截距项的场合， 由于总离差由于总离差平方和的分解公式不成立，按该式计算的平方和的分解公式不成立，按该式计算的r2有可能有可能小于０。

小于０ ））2．决定系数的取值范围为０．决定系数的取值范围为０≤ r2 ≤１3．决定系数是样本观测值的函数，它也是一个统计．决定系数是样本观测值的函数，它也是一个统计量4．在一元线性回归模型中，决定系数是单相关系数．在一元线性回归模型中，决定系数是单相关系数的平方离差平方和的分解离差平方和的分解每个因变量每个因变量y y的的实际值与其平均数实际值与其平均数之间存在的离差（之间存在的离差（y- y- ））的平方和的平方和称为总离差平方和，简称总变差称为总离差平方和，简称总变差总变差总变差回归变差回归变差估计值估计值 与平均数与平均数 离差的平方和，离差的平方和，称为回归变差（可解释变差）称为回归变差（可解释变差）剩余变差剩余变差每个观察值每个观察值y与估计值与估计值 的离差平的离差平方和，称为剩余变差（未解释变方和，称为剩余变差（未解释变差剩余平方和剩余平方和回归回归平方和平方和总离差平方和总离差平方和SST=SSR+SSE总离差平方和总离差平方和回归平方和回归平方和剩余（误差）平方和剩余（误差）平方和判定系数判定系数是指因变量的总变差中可以被自变量是指因变量的总变差中可以被自变量解释部分的比例，即可解释因素的影解释部分的比例，即可解释因素的影响程度。

用来说明因变量的变化有多响程度用来说明因变量的变化有多少可通过自变量得到解释是衡量拟少可通过自变量得到解释是衡量拟合模型优劣的重要分析指标合模型优劣的重要分析指标r2值越大，说值越大，说明回归模型拟明回归模型拟合得愈优合得愈优判定系数与相关系数的关系判定系数与相关系数的关系二者均可测定两变量的二者均可测定两变量的线性相关密切程度线性相关密切程度判定系数与相关系数的区别：判定系数与相关系数的区别：q判定系数判定系数无方向性（不能反映负相关），无方向性（不能反映负相关），相关系数相关系数则有方向，其方向与样本回归系则有方向，其方向与样本回归系数数 b 相同（可反映正相关，也可反映负相相同（可反映正相关，也可反映负相关）；关）；q判定系数判定系数说明变量值的总离差平方和中说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，可以用回归线来解释的比例，相关系数相关系数只只说明两变量间关联程度及方向说明两变量间关联程度及方向估计标准差越小，则变量间相关程度估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对越高，回归线对Y的解释程度越高的解释程度越高判定系数与估计标准误差的关系：判定系数与估计标准误差的关系：五、线性回归的显著性检验及回归预测五、线性回归的显著性检验及回归预测 在回归分析中，要检验因变量在回归分析中，要检验因变量Y与与自变量自变量X间到底有无真正的线性关间到底有无真正的线性关系，可以通过回归系数的显著性检验系，可以通过回归系数的显著性检验（（t检验）或回归方程的显著性检验检验）或回归方程的显著性检验（（F检验）来判断。

检验）来判断回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验（回归系数的显著性检验（t t检验法）检验法）目的目的回归系数是根据样本资料计算出来的，会回归系数是根据样本资料计算出来的，会出现抽样误差，故要对其可靠性做显著性出现抽样误差，故要对其可靠性做显著性检验，检验检验，检验总体总体两变量间线性相关性是否两变量间线性相关性是否显著显著步步骤骤⒉⒉构造检验统计量：构造检验统计量：回归系数的显著性检验（回归系数的显著性检验（t t检验法）检验法）⒊⒊ 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 ，，确定临确定临界值界值 ；；⒌⒌ 计算检验统计量并做出决策计算检验统计量并做出决策⒋⒋ 确定原假设的拒绝规则确定原假设的拒绝规则:若若 ，则接受，则接受H H0 0 , ,说明两变量说明两变量间不存性关系间不存性关系; ;若若 ，则拒绝，则拒绝H H0 0 , ,说明两变量说明两变量间存在显著线性关系间存在显著线性关系步步骤骤回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验（回归方程的显著性检验（F F检验法）检验法）⒉⒉构造检验统计量：构造检验统计量：回归方程的显著性检验（回归方程的显著性检验（F F检验法）检验法）⒌⒌ 计算检验统计量并做出决策。

计算检验统计量并做出决策3.根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 ，，确定临界确定临界值值 Fα(1,n-2)；；⒋⒋ 确定原假设的拒绝规则确定原假设的拒绝规则:当当F< Fα(1,n-2)接受接受H0,表示表示总总体两体两变变量量线线性相关性不性相关性不显显著；当著；当F Fα(1,n-2)拒拒绝绝H0,表示表示总总体两体两变变量量线线性相关性相关显显著回归方程的估计与预测回归方程的估计与预测估计的前提：估计的前提：回归方程经过检验，证明回归方程经过检验，证明 X 和和 Y 的关系在统计上是显著相关的的关系在统计上是显著相关的对于给定的对于给定的 X X 值，求出值，求出 Y Y 平均值的一平均值的一个估计值或个估计值或 Y Y 的一个个别值的预测值的一个个别值的预测值对于给定的对于给定的 X X 值，求出值，求出 Y Y 的平均值的平均值的的置信区间置信区间或或 Y Y 的一个个别值的的一个个别值的预测预测区间区间点估计点估计区间估计区间估计点估计点估计若若 x = 80（（十万吨）十万吨），，则：则：区间估计区间估计对于给定的对于给定的 x = x0 ，，Y 的的1- 置信区间为：置信区间为：自由度为自由度为n-2的的 t 分布分布Sef表示预测标准误差的估计值表示预测标准误差的估计值即：即：在大样本条件下，近似有：在大样本条件下，近似有：•习题：习题：P280：：17。