阶梯电价的效用分析数学建模论文.doc

F 阶梯电价的效用分析摘 要2010 年 10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立 3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电从 2012 年 7 月 1 日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等到今年 4 月末，阶梯电价已经实行了近两年问题分为三个部分问题一，只要能保证 80%居民家庭在施行阶梯电价前后每度电的平均价格一致即可为此，我们先用灰色预测方法求出，80%的家庭年用电量占总数的比例，求出这部分家庭总用电量从而 80%的家庭每户每年的总用电量 =80%的家庭年总用电量/（0.8×家庭总户数） ，然后分别按照各𝑄种方案即可算出每户每年的总电费 P，最后可求得平均电价=P/ 。

比较各种方𝑄案下算得的电价与原来的电价，表明方案一和方案三算得的平均电价都为 0.619更接近于原来的电价 0.617；而方案二则为 0.627，较之原来有 0.01 的上涨，但上涨幅度很小因此可以认为三种方案的电价能够保证 80%居民家庭的电价保持平稳问题二，我们首先求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用Matlab 绘图出相应的图像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响然后用 excel 将不同城市的 GDP、CPI 、恩格尔系数和第一档电量绘制到同一张图里可以看出经济发展越好的地区其第一档电量越高，同时，考虑不同省市的积极发展不均衡，城市居民收入与支出的不平等，可以看出经济发展越好的地区其第一档电价一般也越高最后我们计算方案可以施行的年限，只要能预测出未来每年 80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可预测出未来每年 80%的居民家庭每户每年的用电量如果预测出的数据高于现有方案的第一档电量上限，那么就要调整草案因此，拟合出居民用电量和年份的关系曲线 家庭数和年份的关系曲线𝑚=0.1024𝑥2‒398.51𝑥+,然后求解得 x=2016 时，80%的居民家庭每户每年的用电𝑛=4.1746𝑥‒7874.8量开始大于 3120。

从而得出草案可以延续实行的年限问题三中，结合各省市制定的阶梯电价与城市实际发展情况，找出阶梯电价在现实问题中所存在的重要意义与缺点不足，提出一些改进建议与意见关键词：阶梯电价 居民用电量 经济发展 Matlab1一、问题重述1.1 问题背景国家发展和改革委员会价格司司长曹长庆 2009 年 11 月 22 日介绍，国外居民电价一般是工业电价的 1.5 倍至 2 倍而我国长期对居民用电实行低价政策去年全国居民用电平均价格为每千瓦时 0.5 元左右，既低于工业电价，也低于平均电价，而国外居民用电价格折合人民币为 1 元至 1.5 元我国目前较低的居民电价主要通过提高工商业用电价格分摊成本实现的他认为，如果不逐步理顺电价，长期下去，既加重工业和商业企业的用电负担，影响我国的经济竞争力，又导致经济条件好、用电越多的家庭补贴越多，经济条件差、用电较少的家庭补贴越少的不合理分配这种暗贴是不合理，不公平的国家发改委有关负责人说，我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一因此，资源产品价格充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径。

资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制这些年来，电价市场化改革步伐大大加快，科学合理和公开透明的政府定价制度初步建立发改委还将积极稳妥推进电价市场化进程，拟继续优化销售电价分类结构，减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系也有分析认为，近期经济复苏而 PPI、CPI 尚处低位，是推进资源产品价格改革的合适时间窗口目前较低的价格指数水平给资源产品提价留下了空间良好的经济增长形势和较低的通胀压力，无疑是推进资源价格改革的好时机[1]2009 年 11 月 20 日起，全国非民用电价每度平均上调 2.8 分，根据国家发改委会议精神，2010 年拟在一些试点地区推出阶梯式民用电价，相关方案正在制订并准备听证实施阶梯式电价的做法，在国际上早有先例上个世纪 70 年代石油危机以后，日本、韩国及美国的部分地区对居民用电采取了阶梯式电价的做法，将居民用电实行分档定价，用电越少价格越低，用电越多价格越高这样，既能合理反映供电成本，又能兼顾不同收入水平居民的承受能力1.2 问题提出1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。

二、模型假设1) 假设供电设备都能满足用电需求2) 假设除高峰月外，其余月份的的用电量波动不大3) 假设电的生产成本对阶梯电价对草案是否继续实行的影响可以忽略不计4) 假设上海市未采用分时电价，峰时段和谷时段电价相同25）假设每个家庭人口数均匀，不考虑几代同住或其它的大号家庭6）假设不考虑短时间内人口的流动三、问题分析1..确定选择上海市作为研究对象，上海市居民阶梯电价的三个方案中，第一档电量原则上覆盖上海市区 80%居民家庭的月均用电量确定，即保证在实施阶梯电价的三个方案下，上海市月均用电量在该档范围内居民家庭数量占总居民户数至少百分之八十以上通过查找相关数据，可以得到在一定的居民分布下，用电量的多少以及用电量占总民用电量的比例，由于数据的不全面，需要通过建立模型解决问题得到相关数据后，可以很快得出上海市 80%居民家庭的户数与每户的月平均用电量，在根据附录中提供的方案，从而计算出 80%居民家庭每度电所需要缴纳的费用，将此费用与原来的电价相比较，得出验证结果2..如何判断怎样的电价才是一个"好"的电价？结合题目中的四个小问题，可以看出，为评价一个电价是不是“好”的电价，需要从它的实施对居民用电支出的影响、对经济发展的相关性以及可持续的长远性等等几个方面来考虑。

下面对重点的几个问题进行简要分析为了考虑一种电价方式的实施对居民用电支出有多少的影响，需要具体了解各种不同电价方案下的电价单价，以用电量多少作为自变量，列出用电支出的表达式，将表达式与非阶梯电价时的用电支出做比较，使用 MATLAB 绘制图线，从数据表达式和图像两个角度得出每种电价方案下对居民的用电支出影响不同地区的经济发展状况与该地区电价政策有着紧密的联系，为了得出这种关系，首先明确衡量不同地域经济发展的指标：GDP、CPI、恩格尔系数等找到相关数据，绘制不同城市下，GDP、CPI、恩格尔系数和第一档用电量之间的波动形式，可以得出以上几个因素之间的关系，进而可以得到一个地区经济发展状况与该地电价政策的关系考虑不同电价方案之间的优劣通过查找资料，得到上海市居民日常用电测算，结合三个电价方案，带入数值具体算出每种方案下的居民用电支出，可以很快比较得出每种方案之间的优劣，得出最好的方案3..我们通过对多个影响电价的因素进行分析，在实行阶梯电价的过程中应遵循实行阶梯电价的原则：一，是补偿成本与公平负担相结合；二,是统一政策与因地制宜相结合；三,是立足当前与着眼长远相结合并达到补贴低收入群众和实现节能减排的目的。

根据居民所用电表的不同，制定合理的规则保证阶梯电价的正常实施，根据各地区的实际情况，因地制宜的来判断各个省市的阶梯电价设定的是否合理，做出评价并给出我们的建议四、符号与概念的约定F 上海市总家庭数Q 全年用电量P 总电费β 居民用电量占总用电量的百分比为𝑃80%家庭每度电全年平均价格γ 80%的家庭所用的总用电量百分比α ij（i=j=0 不同电价方案各分档下单位电价，i 表示方案序3、1、2、3） 号，j 表示分档区间β ij（i=j=0、1、2、3）不同电价方案各分档下用电支出，i 表示方案序号，j 表示分档区间Si（i=1、2、3） 各种方案下一年的电费支出，i 表示方案序号m 家庭的年用电量n 上海市家庭数t 年份五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解选取上海市 2010 年为参考对象，分析计算采用阶梯电价政策后是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳通过采集来自互联网的相关统计数据，知道上海市总家庭数量为 F= 519.27 万户，全年用电量为 Q=1295*87 亿千瓦时，其中居民用电量占总用电量的百分比为 β=13.04%，原来电价为 0.617 千瓦时/元设80%的家庭所用的总用电量百分比为 γ。

所以 80%家庭的数量为 0.8F但是变量 γ 未知，查不到相关数据我们根据题中信息“大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居民用电, 10%的高收入家庭消耗 33%的居民用电”提炼出以下表格：序号 1 2 3家庭百分比 100% 95% 90%用电量比例 1 0.76 0.67由以上表格拟用灰色预测方法算出 γ但所给数据量少，故可采用插值的办法得出下表：序号 1 2 3 4 5家庭百分比 100% 97.5% 95% 92.5% 90%用电量比例 1 0.88 0.76 0.715 0.67建立 GM（1，1）预测模型原始数据列为: 𝑋（ 0） ={1,0.88,0.76,0.715,0.67}(1) 累加生成数列为： ={ 1.0000,1.8800,2.6400,3.3550,4.0250}𝑋（ 1）(2) 构造数据矩阵 B 和数据向量 Y：𝑍(1)(𝑘)=12[𝑋(1)(𝑘)+𝑋(1)(𝑘‒1)]由 Matlab 求得𝑍（ 1） =｛ 1.4400,2.2600,2.9975,3.6900｝B= y=[‒1.4400 1 ‒2.2600 1‒2.9975 1‒3.6900 1] [0.8800 0.76000.7150 0.6700]计算系数 𝛼=(𝐵𝑇𝐵)‒1𝐵𝑇𝑌4由 Matlab 求得待估参数向量 α=(α𝜇)=( 0.0909 0.9924)(3) 得出预测模型𝑑𝑋(1)𝑑𝑡-0.0909𝑋(1)=0.9924𝑋(1)(𝑘+1)=[𝑋(0)(1)‒𝜇𝛼]𝑒‒𝛼𝑘+𝜇𝛼=‒9.9147𝑒0.1062𝑘+10.9147其中 v= -9.9147 u= 10.9147进行参差检验1) 根据预测公式，由 Matlab 计算𝑋(1)=｛ 1.0000,1.8617,2.6485,3.3669,4.0228｝2）累减生成序列 𝑋(0)𝑋(0)={ 1.0000,0.8617,0.7868,0.7184,0.6560}3）计算绝对参差和相对参差序列k 𝑋（ 0） (𝑘) 𝑋(0)(𝑘) Δ（ 0） (𝑘) 𝜙(𝑘)1 1 1.0000 0 02 0.88 0.8617 0.0183 2.08%3 0.76 0.7868 0.0268 3.52%4 0.715 0.7184 0.0034 0.48%5 0.67 0.6560 0.0140 2.09%平均值 0.805 0.80458 0.0125 1.634%由上表知，平均相对参差 0.10.6 可见在 λ=0.5 时，r>0.6,关联度令人满意。

11010∑𝑘=1𝜂(𝑘)（7）进行后验差检验1）计算 X0 均方差= = 0.1342𝑆11200nXi52。