磁场中的“动态圆”分析.docx

磁场中的“动态圆”分析对动态轨迹问题，首先要确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法 求解常用结论：1、 刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切2、 当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长3、 当速度变化时，圆周角大的运动时间越长4、 从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区 域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出模型一：确定入射点和速度大小,不确定速度方向1、模型特征（1） 各动态圆均相交于同一点2） 在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆（包络面）2、 方法：转转圆，出答案（可用一枚硬币）3. 例题分析例1、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线, 磁场中有一点O到PQ的距离为r现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内 各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ 上 的范围（粒子的重力不计）答案：MN=Q3 +1）r例2、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场 方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射a 粒子，a粒子的速度都是v=3.0X106 m/s，已知a粒子的电荷与质量之比q/m二5.0X 107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab 上被a粒子打中的区域的长度。

例题3：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点有无数 带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入 磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长 的1/3将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半， 则B2/B1等于多少？答案：＜3模型二：确定入射点和速度方向,不确定速度大小1、 模型特征(1) 各动态圆圆心轨迹为直线2) 各动态圆均相交于同一点3) 各动态圆周期T相同2、 找圆心方法把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大(速度或质量逐渐增大时) 或缩小(速度或质量逐渐减小时)的运动圆,所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速 度的直线上3. 例题分析例题4：如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d =1.0X10-2m, A 板上有一电子源P, Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0〜 3.2X107m/s范围内的电子若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1X10-3T，已知电子质量m=9.1X10-3ikg，电子电量q=1.6X10-i9C，不计电子重力和电子间的 相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范 围。

解：打在A板上的范围是PH段PH = 2d 电子打在B板上的范围是MN段r=2dmQM=(2— <3 )dMN=( v-'3 T)d例5、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向 里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入 磁场，已知OA=d,ZPOQ=45°，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射 出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？xBAQ答案：v° < \迂 一 l^qBd/例6、如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为L，磁场的 磁感强度为B，—带电粒子从ad边的中点O与ad边成q=30°角且垂直于磁场方向射 入.若该带电粒子所带电量为q,质量为m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞行的 最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长, 根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为300°，速度再小一些时将 从ad边射出，此时的圆心角也是300°由几何关系可得：R=L/3当 v=qBL/3m 时。

t =5 m/3qBmax所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足VWqBL/3M模型三：确定入射速度,不确定入射点1•找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确定，则所有粒子运动轨迹的圆 心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R2.模型特征(1) 各动态圆的半径R相同2) 圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置3) 若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线4 )若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆3•例题分析 一例7、如图所示，长方形abed长ad = 0.6 m，宽ab = 0.3 m， 0、e分别是ad、be 的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强 度B = 0.25 T一群不计重力，质量m=3X10-7kg，电荷量q = +2X10-3 C的带电粒子 以速度v = 5X 102 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，贝H )A. 从0d边射入的粒子，出射点全部分布在0a边B. 从a0边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从0d边射入的粒子，出射点分布在0a边和ab边D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边解：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径相同，可得出圆心轨迹在直线ad 上，且 并得到一组动态圆(如图所示)，答案：D。

例8、如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内有与 y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边 放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0) 和初速度v的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在0