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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟16[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟16福建省专升本考试高等数学分类模拟16一、单项选择题问题:1. 向量a与x轴，y轴的夹角分别为60和120，则向量a与x轴的夹角为______A.45B.135C.45或135D.60答案:C[解析] 因为cos2α+cos2β+cos2γ=1，即cos260+cos2120+cos2)γ=1，所以γ=45或135.应选C.问题:2. 广义积分______ A．收敛于 B．收敛于 C．收敛于 D．发散 答案:A[解析] 故应选A.问题:3. 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f(x)=0的实根个数为______A.1B.2C.3D.4答案:C[解析] 因为f(x)在[1，2]、[2，3]、[3，4]上都满足罗尔定理的条件.故在每个区间一至少各存在一个点使f(x)=0成立，又由于f(x)为一元三次方程，故f(x)=0的实根数只有3个.故应选C.问题:4. 函数的全微分dz=______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 因为，所以，故选D. 问题:5. 设函数f(xy，x-y)=x2+y2，则______A.2x+2yB.2+2yC.2x-2yD.2-2y答案:B[解析] 因为f(xy，x-y)=x2+y2=(x-y)2+2xy，所以f(x，y)=y2+2x，，故应选B.问题:6. 若点(x0，f(x0)是曲线y=f(x)的拐点，则______A.f"(x0)=0B.f"(x0)不存在C.f"(x0)=0或f"(x0)不存在D.f(x0)=0答案:C[解析] 因为拐点存在于二阶导数为零或二阶导数不存在的点处.故应选C.问题:7. 点x=0是函数的连续点，则a=______ A．1 B． C．-2 D． 答案:D[解析] 因为f(x)在x=0处连续，所以，即，故应选D. 问题:8. 幂级数的和函数为______A.exB.e2x-1C.e2xD.2ex答案:B[解析] 故应选B.问题:9. 函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数的定义域为______ A．[0，1] B． C． D． 答案:D[解析] 所以定义域为故应选D. 问题:10. 二重积分(其中D：x2+y2≤1)等于______ A．2 B．0 C．π D． 答案:C[解析] 根据二重积分的对称性及几何意义可知，故应选C.二、填空题问题:1. 已知极限，则a=______．答案:1[解析] 所以a=1．问题:2. 设f(lnx)=xln(1+x)，则∫f(x)dx=______.答案:(1+ex)ln(1+ex)-ex+C[解析] 设lnx=t，则x=et，f(t)=etln(1+et)， ∫f(x)dx=exln(1+ex)dx=∫ln(1+ex)d(1+ex) =(1+ex)ln(1+ex)-∫exdx =(1+ex)ln(1+ex)-ex+C. 问题:3.答案: 充要[解析] 根据极限的定义可知极限存在的充要条件是左、右极限都存在且相等.问题:4.答案:0[解析] 由于定积分是个常数，故其导数为0．问题:5.答案:-arctan(cosx)+C[解析]问题:6. ______.答案: [解析]问题:7. 级数收敛时，P的范围是______.答案: p＞0[解析] 根据交错级数的莱布尼茨判别法可以确定p＞0.问题:8. 微分方程y"-4y=0的通解是______.答案: y=C1e-2x+C2e2x[解析] 特征方程为r2-4=0，解得r1=-2，r2=2，所以通解为y=C1e-2x+C2e2x．问题:9. 设f(x)=arctanxlnx，则f(x)=______.答案: [解析]问题:10. 过点(1，-1)且曲线上任意点处切线的斜率为2x+1的曲线的方程为______．答案:y=x2+x-3[解析] 由题可知y=2x+1，等式两边积分得y=x2+x+C，将点(1，-1)代入y=x2+x+C中得C=-3，故所求曲线的方程为y=x2+x-3．三、计算题问题:1. 求曲线y=(x-1)x2的凹凸区间及拐点．答案:函数的定义域是(-∞，+∞)，且 y=(x3-x2)=3x2-2x， y"=6x-2． 令y"=0，为分界点将定义域分成两个部分区间，并列表讨论如下： 所以，在内曲线是凸的，在内曲线是凹的，曲线的拐点为 问题:2. 求微分方程y"-4y+13y=0满足初始条件y|x=0=0，y|x=0=3的特解．答案:特征方程为r2-4r+13=0， 解得特征根为r1，2=23i， 故方程的通解为y=e2x(C1cos3x+C2sin3x)， 且有y=e2x[(2C1+3C2)cos3x+(2C2-3C1)sin3x]， 代入初始条件得 所以所求特解为y=e2xsin3x. 问题:3. 求由方程sin(x+y)=xy所确定的隐函数的导数y．答案:方程两边对x求导，得cos(x+y)(1+y)=y+xy，整理可得问题:4. 讨论函数在x=0处的连续性与可导性.答案:因为 所以f(x)在x=0处连续， 又 故函数f(x)在x=0处可导. 四、应用题问题:1. 已知球的半径为10cm，要在其外面镀一层铜，厚度为0.01cm，问每个球要用铜多少克(铜密度为8.9g/cm3)．答案:设球的体积为V(r)，则镀铜后球的体积为V(r+Δr)，则所镀的铜的体积为 ΔV=V(r+Δr)-V(r)，又V(r)=4πr2， 所以ΔV≈V(r)Δr=4πr2Δr=4π． 故所需的铜质量为m=ρΔV=8.94π=35.6π(g)． 五、证明题问题:1. 证明：当x＞1时，不等式恒成立．答案:证：构造函数 则 当x＞1时，f(x)＞0，所以f(x)在[1，+∞)上单调增加. 又因为f(1)=0．所以当x＞1时f(x)＞0恒成立. 即恒成立. 7 / 7。