表面形貌建模与仿真自学报告.docx

表面形貌建模与仿真自学报告表面形貌建模与仿真自学报告通过表面形貌建模与仿真这门课的学习和自学相关文献，对表面形貌表征的 方法研究进展和表面形貌摩擦学研究方法与技术有了进一步的了解表面形貌是指零件表面的粗糙度、波度、形状误差及纹理等不规则的微观几 何形状，是由加工过程中，切削、磨削引起的塑性变形以及加工设备的振动等原 因造成的根据波长的大小分为粗糙度、波度和形状偏差，一般而言，波距大于 10mm 属于形状偏差；波距在 1-10mm 间属于波纹度范围；波距小于 1mm 属于 表面粗糙度范围，表面粗糙度又称为表面微观几何形状误差大量研究表明，表面形貌对零件的功能有很大的影响, 尤其是对摩擦表面的 磨损、润滑状态、摩擦、振动、噪声、疲劳、密封、配合性质、涂层质量、抗腐 蚀性、导电性、导热性和反射性能的影响更为显著，因此对表面形貌特征识别和 评定的研究越来越为工程技术界所重视, 也一直是摩擦学、表面学等领域研究的 重要课题之一正确地规定和控制表面形貌, 其作用往往不亚于采用一种新材料 和新结构, 有着重大的经济价值国内外对此已有较深入的研究, 并取得了一定 成果一、表面形貌的数学描述及数学模型1.最小二乘多项式拟合法最小二乘平面是由在现行标准中所采用的最小二乘直线导出的。

它被定义为 这样一个平面，实际表面离开该平面的偏差的平方和为最小值，并且有明确的数 学算法当被测表面是曲面时，需要用最小二乘法来准确地定义其几何形状此 时，可采用拟合球面或圆柱的公式：但是，一般需要知道中心和半径最具一般性的方法是拟合具有适当阶数 n 的多项式表面 原则上，所选择的 阶数应除去几何形状，而不致影响粗糙度实验表明，一般N取2〜4即可满足 要求在 3D 分析中，大多数测量系统给出了数字数据，而且是没有经过任何处理 的，因而有可能用数学算法确定基准表面一个等间距的数字3-D表面可以被表示为f(Xj, yj) ( xi =i^x,片=j^y； i=l,2, , M； j= 1, 2, , N),其中Ax和是采样问隔，而M和N分别 表示在 x 和 y 方向的采样点数在采样时，注意应用 Nyquist 准则来限制短波， 以便得到合适的Ax和厶y,避免混淆误差最小二乘平均平面是 3D 表面形貌评定最合适的参考基准在本文后面讨论 的表征参数均是基于以下假设：用f（ x, y）表示3D表面的原始数据；g（ x, y） 表示最小二乘基准平面；z（ x， y）代表残差表面，它是原始表面和参考基准之间 的差异,即有z（ xi，yi ）=f（ xi，yj 一gXj, yj式中：xi = iAx， yj =jAy （i=l, 2， , M； j= 1, 2， , N）因为g（ x, y）是最小二乘均值平面，所以满足最小二乘条件NMZ2 xi,yj = minj=1 i=1残差表面具有零均值的基本特征,所以1NMMN Zxryj =0j=1 i=12.滤波数字滤波可以分离被测表面内的不同频率成分,因而一个低通滤波器可用于 产生基准表面。

为了不改变表面的形状,滤波器必须是线性的或零相位的,同时 要求光滑的截止转换以避免振荡效应a） 模拟与数字滤波0 最初的低通模拟滤波器采用卷积运算或傅立叶变换削减高频信号分离表面元素,结构和算法都很简单,但非线性相移造成了轮廓形状的严重畸变数字滤 波器传输特性准确稳定,可实现相位不失真,且易于编程处理b） 高斯滤波 随机理论引入表面评定后,表面被假设为一种正态随机过程,所以用高斯函数作为权函数的高斯滤波器得到广泛有效的应用,并于 1996 年被确认为国际标 准（ISO11562）高斯滤波为零相移滤波，时频窗面积最小，是一种理想的通 用滤波方法高斯滤波器有效分离表面元素,没有发生相变,但效率较低三维高斯滤波器的脉冲响应函数为：1 兀 x yh(x,y)二 exp{ [( )2 +(J )2]}xc yc xc yc式中：九，九xc yc滤波器在x,y方向的临界波长；a = 吐 沁0.4679 (取 高斯滤波函数50%衰减处作为滤波归一化截止波长)；卩二a2bbh(w )二 exp{—兀卩[(x )2 + ( y )2]}x y b bxc yc-—滤波器在x,y方向50%衰减处的截止频率。

滤波器的传递函数为：式中：b ,可xc yc高斯滤波基于两个前提条件：一是不相关的形状和转换误差已被消除；二是 表面微观形貌由谐波叠加而成，但实际上大多数工程表面按非正态分布高斯滤 波采用傅里叶变换引起边界效应，无法充分利用整个测量区域的信息，表面奇异 值又会引起滤波基准的变形，使各种表面的滤波失真二、表面形貌的表征研究1. 基于随机过程理论的表面形貌表征表面粗糙度的评定理论是随机过程理论 , 认为表面形貌高度分布是平稳的 随机过程, 并具有正态分布特征,表征参数大多是基于统计意义下的这些参数可 以归结为 4 类:(1) 纵向参数，如轮廓算术平均偏差Ra、轮廓均方根偏差Rq、微观不平度 10点高度Rz、轮廓最大高度Ry、轮廓最大峰高Rp等；(2) 横向参数，如轮廓微观不平度的平均间距Sm、轮廓的单峰平均间距S、 轮廓算术平均波长心、轮廓均方根波长九q等；(3) 表面形状表征参数， 如幅度分布函数、轮廓支撑长度、轮廓均方根斜率;(4) 表面综合表征参数，如自相关函数R (t)和相关长度a、功率谱密度函数P仙等长期以来表面形貌的表征一直是二维的 ， 即以扫描获得的轮廓线作为表征 的基础但随着表面分析的深入和对表面性能的要求更高, 二维参数表征已不能 满足工程界的要求 , 只有三维的检测和定量化计算才能对表面形貌进行完整的 表征。

目前，国际上包括ISO在内的许多组织正积极探索三维表征参数至今国 际上达成一致的是, 所有三维表征参数的符号都标 S, 以区别二维参数 R, 不同 参数根据其含义按下标形式在 S 后标出目前已有14 个推荐参数, 其中 4 个幅 度和高度分布参数（均方根偏差Sq、10点高度Sz、偏斜度Ssk、峭度Skh丿、4 个空间参数（表面峰顶密度Sds、表面的结构形状比率Str、表面的纹理方向Std、 最速衰减自相关长度Sal ）、3个综合参数（均方根斜率Sqs、算术平均顶点曲率 Ssc、展开界面面积比率Sdr ）和3个全功能参数（表面支承指数Sbi、中心液体滞 留指数Sdi、谷区液体滞留指数Svi ）虽然三维表征参数还没有最终确定，但三 维参数取代二维参数已是大势所趋2. 基于分形理论的表面形貌表征工程表面的形成是挤压、撕裂、弹性与塑性变形、热力等综合作用的结果, 其 微观形貌往往是不规则的, 尤其对于沉积或涂层表面材料、脆性断裂材料等, 其 表面具有随机性、无序性和多尺度性, 即具有分形特征分形维数适用于衡量表 面的不规则性,可通过功率谱求出分形维数对工程表面进行评定B .Mandelbrot 提出用分形曲线的 W-M 函数表征随机轮廓。

Majumdar .A 等 对W-M函数进行了修正，建立了适用于工程表面的分形M-B模型，在摩擦、磨 损、表面接触等领域得到了广泛应用 J .Lopez 等推导了各向同性三维表面的分 形模型 John .C .Russ 描述了分形在机械加工、接触机理、摩擦、磨损等方面的 应用， 指出加工工艺和材料不同，分形维数也不同;加工表面越精细， 分形维数就 越大分形法提出只用一个尺度敏感参数——分形维数表征工程表面的可能性 ， 在多尺度性上对其它评定方法提出了挑战一些著名的国际测量仪器生产厂家已 将分形维数引入测量软件体系中， 作为评定表面三维形貌的参数之一实际上并 非所有表面均具有分形特征 ， 分形维数能否完全表征实际表面还有待进一步研 究3.Motif 表征法Motif 法就是从表面原始轮廓信息出发，预先设置的不同闽值，将波纹度和 表面粗糙度分离，强调突出尺寸大的轮廓峰和谷对表面功能的影响，在评定中选 择重要的轮廓特征，忽略次要的特征我们定义 2D-Motif 是由两个峰之间的轮 廓组成，即两个峰以及峰之间的主要谷用来表征单个的Motif单个motif由平 行于轮廓总走向的长度 ARj（或AWj）,垂直于轮廓总走向的两个深度 Hj和 Hj+1（或Hwj和Hwj+1）,特征量T=min（Hj, Hj+1 ）来表征。

可以看出，单个motif 是由三个特征点决定的—两端的局部峰顶点和这两个峰之间的局部谷底点,见图 1表面本质上是三维的,这决定了二维参数无法全面、真实地反映实际三维表 面的特性，因此，表面评定体系由二维转向三维是一种必然趋势，Motif评定方 法也不例外 Motif 法尤其适合于以下情况：没有预行程或延迟行程的轮廓；在 未知表面和过程上进行技术分析；与表面的包络面相关的性能研究；辨识粗糙度 和波度具有相当接近波长的轮廓与基准评定法相比， Motif 法以宽度阈值代替 取样长度（区域），自动给定截止波长，真实匹配轮廓的局部特性，评定参数少， 提供了一种基于包络的评价方法但是，Motif的四个合并准则来自于法国汽车 业 20 多年来的实践工作经验，缺乏理论依据迄今为止，三维 Motif 仍没有统 一的定义，Motif的三维合并准则和功能参数也没有一个合理的标准 4.小波分析表征法“小波”就是长度有限、小区域、均值为 0 的波形小波变换与傅立叶变换 相比就是对时间（空间）频率进行局部化分析，采用伸缩平移运算多尺度细化信号 （函数），达到低频处频率细分、高频处时间细分，自动适应时频信号分析的要求， 从而可聚焦到所分析信号的任意细节，解决了傅里叶变换的难题，成为继傅立叶 变换以来又一次科学方法上的重大突破。

近年来，小波分析技术已被用于分析评定工程表面形貌，并取得了良好效果 分析和评定工程表面形貌，首先要在不同分辨率下对原始特征进行多尺度近似 然后据多尺度近似提供的信息，并基于诸如粗糙度、波纹度和形状偏差等特征的 波长，分离多尺度表面特征还可在合理的分辨率下表征和分析特殊表面的特征 小波分析用于机加工表面评定分析主要是用小波分解产生基准线（面），小波基 准与传统方法比较具有以下优点：不需假定其具有某种特定函数表达式，因而没 有拟合误差，克服了函数拟合等回归方法的不足；二维评定基准线和三维评定基 准面自然、光滑、形态完美，精度高于传统方法小波滤波克服了传统滤波方法 的缺陷，但小波分析也有以下缺点：小波的分解次数由采样间距和分解波长决定， 采样间距和分解波距是根据摩擦副表面的粗糙度不同而不同的，因此其分解次数 也不相同三、表面形貌的接触支撑面曲线是根据表面粗糙度图谱绘制的假设粗糙表面磨损到深度Z］时， 在图中形成了宽度位a1和b］的两个平面，将a1和b］求和，并除以L就可以算出 在测量长度内支撑面积占的百分比，将百分比绘制在图中对应高度的z处，就可 以得到支撑面位随深度z变化的曲线即支撑面曲线。

Z高于最高粗糙峰的支撑面 积比位 0%，低于最低粗糙谷的比位 ］00%支撑面曲线主要用于计算实际接触 面积图 2 Abbott-Firestone曲线通过将表面材料占有率曲线划分成峰区、核心区、谷区来分析表面的材料体 积和空体体积，反映区域表面的功能特征在机械流变模型中，作用于工件与模具之间的法向应力由固体接触区、静态 和动态储油区域三部分共同承担固体接触对应于实体材料接触部分，动态储油 区是指润滑介质能被挤出承载区域的部分，在此区域，载荷是通过流体动压传递 的相对于动力储油区，静态储油区与载荷区域不相通，在这个区域，润滑介质 被包围在内，流体静压因此产生学者用实体材料接触面积占有率a、封闭空 r 体面积占有率acl和开放的空体面积占。