第二章-初等模型(清华大学数学建模教程)ppt课件.ppt

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 第二章 初等模型2.1 公平的席位分配2.2 录像机计数器的用途2.3 双层玻璃窗的功效2.4 汽车刹车距离2.5 划艇比赛的成绩2.6 实物交换2.7 核军备竞赛2.8 启帆远航2.9 量纲分析与无量纲化我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.1 公平的席位分配系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0总和 200 100.0 20.0 2021席的分配 比例 结果10.815 6.615 3.570 21.000 21问题三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配若增加为21席，又如何分配比例加惯例对丙系公平吗系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 乙 63 31.5 6.3 丙 34 17.0 3.4 总和 200 100.0 20.0 20系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17.0 3.4 4总和 200 100.0 20.0 2021席的分配 比例 结果10.815 11 6.615 7 3.570 321.000 21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物“公平”分配方法衡量公平分配的数量指标 人数 席位 A方 p1 n1B方 p2 n2当p1/n1= p2/n2 时，分配公平 p1/n1 p2/n2 对A的绝对不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1 p2/n2=5但后者对A的不公平程度已大大降低!虽二者的绝对不公平度相同若 p1/n1 p2/n2 ，对 不公平A p1/n1 p2/n2=5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物公平分配方案应使 rA , rB 尽量小设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B不妨设分配开始时 p1/n1 p2/n2 ，即对A不公平 对A的相对不公平度将绝对度量改为相对度量类似地定义 rB(n1,n2) 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即“公平”分配方法若 p1/n1 p2/n2 ，定义我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 则这席应给 A2）若 p1/(n1+1) p2/(n2+1)，应计算rB(n1+1, n2)应计算rA(n1, n2+1)若rB(n1+1, n2) p2/n2 问： p1/n1rA(n1, n2+1), 则这席应给 B我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物当 rB(n1+1, n2) 车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同刹车距离反应时间司机状况制动系统灵活性制动器作用力、车重、车速、道路、气候 最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动。

车速常数反应距离制动距离常数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假 设 与 建 模 1. 刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和2. 反应距离 d1与车速 v成正比3. 刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变;F d2= m v2/2F mt1为反应时间且F与车的质量m成正比我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 反应时间 t1的经验估计值为0.75秒参数估计 利用交通部门提供的一组实际数据拟合 k模 型最小二乘法 k=0.06计算刹车距离、刹车时间车车速(英里/小时时) (英尺/秒)实际实际 刹车车距离（英尺）计计算刹车车距离（英尺）刹车时间车时间（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物“2秒准则”应修正为 “t 秒准则”模 型车车速(英里/小时时)刹车时间车时间（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3车车速（英里/小时时）010104040606080t（秒）1234我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.5 划艇比赛的成绩赛艇 2000米成绩 t (分)种类 1 2 3 4 平均单人 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21双人 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88四人 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84艇长l 艇宽b (米) (米) l/b 7.93 0.293 27.0 9.76 0.356 27.411.75 0.574 21.018.28 0.610 30.0空艇重w0(kg) 浆手数n 16.3 13.6 18.1 14.7对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠军的成绩进行比较，发现与浆手数有某种关系。

试建立数学模型揭示这种关系问题准备调查赛艇的尺寸和重量l /b, w0/n 基本不变我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题分析 前进阻力 浸没部分与水的摩擦力 前进动力 浆手的划浆功率分析赛艇速度与浆手数量之间的关系赛艇速度由前进动力和前进阻力决定划浆功率 赛艇速度赛艇速度前进动力前进阻力浆手数量 艇重浸没面积 对浆手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定 运用合适的物理定律建立模型我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型假设1）艇形状相同(l/b为常数), w0与n成正比2）v是常数，阻力 f与 sv2成正比符号：艇速 v, 浸没面积 s, 浸没体积 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 浆手数 n, 浆手功率 p, 浆手体重 w, 艇重 W艇的静态特性艇的动态特性3）w相同，p不变，p与w成正比浆手的特征模型建立f sv2p wv (n/s)1/3s1/2 A1/3A W(=w0+nw) n s n2/3v n1/9比赛成绩 t n 1/9np fv我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物模型检验n t1 7.212 6.884 6.328 5.84最小二乘法利用4次国际大赛冠军的平均成绩对模型 t n 1/ 9 进行检验tn12487.216.886.325.84与模型巧合！我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题甲有物品X, 乙有物品Y, 双方为满足更高的需要，商定相互交换一部分。

研究实物交换方案yxp.用x,y分别表示甲(乙)占有X,Y的数量设交换前甲占有X的数量为x0, 乙占有Y的数量为y0, 作图：若不考虑双方对X,Y的偏爱，则矩形内任一点 p(x,y)都是一种交换方案：甲占有(x,y) ，乙占有(x0 -x, y0 -y) xyyo0 xo2.6 实物交换我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物xyyoy1y20 x1x2xop1p2.甲的无差别曲线分析与建模如果甲占有(x1,y1)与占有(x2,y2)具有同样的满意程度，即p1, p2对甲是无差别的，MN将所有与p1, p2无差别别的点连连接起来，得到一条无差别别曲线线MN, 线上各点的满意度相同, 线的形状反映对X,Y的偏爱程度，N1M1p3(x3,y3).比MN各点满意度更高的点如p3，在另一条无差别曲线M1N1上于是形成一族无差别曲线（无数条）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物p1.p2.c1y0 xf(x,y)=c1无差别曲线族的性质： 单调减(x增加, y减小) 下凸(凸向原点) 互不相交在p1点占有x少、y多，宁愿以较多的 y换取较少的 x;在p2点占有y少、x多，就要以较多的 x换取较少的 y。

甲的无差别曲线族记作f(x,y)=c1c1满意度（f 等满意度曲线）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物xyOg(x,y)=c2c2乙的无差别曲线族 g(x,y)=c2具有相同性质（形状可以不同） 双方的交换路径xyyoOxof=c1Oxyg=c2乙的无差别曲线族 g=c2 (坐标系xOy, 且反向）甲的无差别曲线族 f=c1ABp P 双方满意的交换方案必在AB（交换路径）上因为在AB外的任一点p, (双方)满意度低于AB上的点p两族曲线切点连线记作AB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ABp 交换方案的进一步确定交换方案 交换后甲的占有量 (x,y)0 xx0, 0yy0矩形内任一点交换路径AB双方的无差别曲线族等价交换原则X,Y用货币衡量其价值，设交换前x0,y0价值相同，则等价交换原则下交换路径为CD(x0,0), (0,y0) 两点的连线CDAB与CD的交点p设X单价a, Y单价b, 则等价交换下ax+by=s (s=ax0=by0)yyo0 xo.x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.7 核军备竞赛 冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威慑战略”，核军备竞赛不断升级。

随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列的核裁军协议 在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时的平衡状态 当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化 估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个数量受哪些因素影响背景我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为。