动载荷与交变应力..ppt

第十二章 动载荷与交变应力简介 第一节 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算 第二节 构件受冲击时的应力 第三节 交变应力及其循环特征 第四节 疲劳破坏简介 载荷明显随时间变化或构件内各质点的 加速度不能忽视的载荷 动载荷： 工程实例：加速提升重物的绳索、气锤锻压的坯件、 内燃机的连杆以及高速旋转的转轴等的受力 第一节 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算 一、构件作匀加速直线运动时的应力计算 重力G，钢绳上的轴力FNd ,重物的惯性力FI 以加速提升重物为例：绳索的受力分析 G a FI FNd y G a FI FNd y 钢绳横截面上的动应力为: --动荷系数，它表示动应力σd与静应力σj的比值 一般地，构件在动载荷作用下的强度条件为: --钢绳在重力为G作用力下的静应力 其中： 则： 其中： G 3m3m a 【例1】桥式起重机以等加速a 提升一重物，物体重量 G=10kN， 加速度a=4m/s2，起重机横梁为28号工字钢，跨度l=6m不计横梁 和钢丝绳的重量，求此时钢丝绳所受的拉力及梁的最大正应力 解（1）求得钢丝绳所受的拉力为 (2)横梁的最大弯矩在 中点处，其值为 查28a号工字钢 梁的最大正应力为 【例2】如图所示，以匀加速度a =10m/s2起吊一根22a号工字钢 梁，梁的尺寸如图所示，试求梁内最大弯曲正应力。

3926Nm 1036Nm qd = 653N/m FA FB 2m AB 2m8m a + -- 1036Nm 22a号工字钢单位长度的重量为: 单位长度的惯性力为: 工字钢梁所受的载荷为 : （1）外力分析 解： 支承反力： （2） 内力分析 M图： 最大弯矩发生在梁的中间截面上，且 （3） 计算工字钢梁横截面上最大弯曲正应力 查22a工字钢的Wz =309cm3 二、构件作匀速转动时的应力计算 如飞轮、皮带轮、齿轮等构件作等速转动时，构件上各质 点只有法向加速度，这类问题的应力计算仍可用动静法来解决 轮缘 轮辐 如果不考虑轮辐的 影响，可简化为圆环 以飞轮为例： D ω qd 由于环壁很薄，可认为圆环上各点有相同的法 向加速度，其大小为: D ω qd θ qd x y FNdFNd 轮缘 轮辐 设圆环的横截面面积为A,平均直径为D，材料的 密度为ρ，飞轮绕轴线转动的角速度为ω 圆环上产生的惯性力集度为： 取圆环的上半部分为研究对象，设圆环上的内力为 FNd,由动静法得平衡方程为： D ω qd θ qd x y FNdFNd 圆环截面上的应力为: 解得： 圆环的强度条件为： 飞轮轮缘允许的临界转速为 ： 带轮旋转时，其边缘的动应力最大。

边缘处材料失效 时带轮转速即临界转速 【例3】一带轮的外径D=600mm，带轮材料的密度为ρ=3000kg/m3, 许用应力为[σ]=5MPa,求带轮的临界转速 解： 【例4】在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴 的质量可以忽略不计轴的另一端A装有刹车离合器飞轮的转 速为n=100r/min,转动惯量Jz=0.5kNms2轴的直径d=100mm,刹 车时使轴在10s内按匀减速停止转动，求轴内最大应力 A Md B εω z A y Md B εω z 解: （1）计算飞轮角加速度 角加速度为： 初角速度： 末角速度 ： （2）计算惯性力偶矩 按动静法，惯性力偶矩Md为： 作用与轴上的摩擦力偶矩为Mf为 ： （3）计算AB端轴横截面上最大动应力 AB轴在摩擦力偶矩Mf和惯性力偶矩Md作用下，引起轴的 扭转变形，横截面上的扭矩为： 轴横截面上最大扭转切应力 ： 第二节 构件受冲击时的应力 1、冲击的概念 两物体以很大的相对速度接触时，在极短时间内使物体 速度发生急剧变化的现象 如：工程中的汽锤锻造、重锤打桩和金属冲压加工等 注意：在冲击过程中，由于冲击物的速度在短时间内发生 了很大变化，而且冲击过程相当复杂，加速度不易测定， 所示很难用动静法计算，通常采用能量法进行分析和计算 。

二、冲击过程的假设 ③冲击时只有动能和势能的变化，而无其它能 量的损耗 如图所示物体重量为G，由高度h自由下落下， 冲击下面的直杆，使杆发生轴向压缩，由于冲击过 程相当复杂，为了便于计算，通常作如下假设： ①冲击物变形很小，可视为刚体；一旦发生接 触，不再分离； ②直杆质量很小，可以忽略不计，杆的变形是 线弹性的； 三、冲击应力的计算 G A h B l G δj δd Fd O F Fd δ 根据功能原理和假设，冲击物所做的功A应等于被 冲击物的变形能Ud ,即：A=Ud 因为杆的材料时线弹性的，所以： --为直杆受静载荷G作用时的静位移 G A h B l 其中： 冲击应力为： 【例5】图示落体冲击圆木桩下端固定，上端自由，直径 d=300mm,长度l=6m弹性模量E=10GPa，锤重G=5kN,重锤 从离木桩高h=0.5m处自由下落，求木桩内的冲击应力 G A h B l （1）求静变形δj 解: （2）求动荷系数Kd （3）求静载荷作用时的应力 （4）求冲击应力 h l /2l /2 ACB G 【例6】重为G的物体自高度为h处自由下落，冲击到梁的中 点C处，如图所示，梁的抗弯刚度EI和弯曲截面系数Wz均为 已知，试求C截面的最大弯曲正应力和绕度。

G以静载荷方式作用与 梁的C点静位移为: 解:（1）计算冲击点的静位移 (2)求动荷系数 （3）计算C截面的最大弯曲正应力 C截面的静弯矩为: 静应力为: 故截面的最大动应力为: （4）计算受冲击时中点C的绕度 四、提高构件承受冲击载荷的措施 1.降低构件的刚度 对于自由落体冲击， ,当h一定时，Kd 取决于 静变形δj的大小 梁受横向冲击： δj与弯曲刚度EI成反比 轴向冲击： 与拉（压）刚度EA成反比 故：减小被冲击物刚度，即增大静变形δj可提高 构件承受冲击载荷的能力 2.选择E值较小的材料 3.增大等截面杆的体积 如图，采用长螺栓代 替短螺栓紧固，就是利用 增加螺栓的体积，可以提 高螺栓的抗冲击能力 d d D (a ) (b) l d l Fd Fd （a ） （b ） （c ） 注意：这一结论不适用于变截面杆的情况 例如，图（a）的体积大， 静变形δj小，动荷系数大，由 于两杆危险的面积相等，故图 （a）杆的动应力反而比图 (b) 杆的大 对于螺栓这一类不可能制成等截面 的构件，如图（a），其光杆部分的直径 应制成等于螺纹内径，如图（b）；或在 螺杆内钻孔，如图（c），可达到既增加 了静变形，又基本不增加静应力大小的 目的，从而降低了螺栓的应力，使螺栓 的抗冲击能力得到提高。

第三节 交变应力及其循环特征 一、交变应力 （1）定义：动载荷作用下产生的随时间周期性变化的应力 （2）实例 ： 圆轴表面上任意一点A在任一瞬时的弯曲正应力为： 应力循环（或周期）：交变应力从最大变到最小、 再从最小变到最大的变化过程 二、交变应力循环曲线的特征 ①最大应力σmax ②最小应力σmin ③循环特征系数 ④平均应力 ⑤应力幅 对称循环应力r = -1 O 脉动循环应力r =0 静应力r =1 三、交变应力的类型 非对称循环应力 -1 r 1且r 0 第四节 疲劳破坏简介 一、疲劳失效 1.定义：在交变应力作用下发生的失效 2.特点 ① 破坏时的最大应力远低于材 料在静应力下的屈服极限； ② 即使是塑性较好材料，经过多 次应力循环后，也会和脆性材 料一样发生突然断裂，断裂前 没有明显的塑性变形； ③ 断口上呈现明显的两个区域：光滑区和粗糙区 二、疲劳失效的过程 交变应力超过一定限度并反复作用 最大应力处或材料薄弱处产生裂纹 裂纹扩展 脆性断裂 形成光滑区 形成粗糙区 三、提高构件疲劳强度的措施 1.减少构件的应力集中 如阶梯轴截面突变处尽量采用较大圆角过度 2.提高表面精度 3.强化构件表面层 。