2011课标解读.ppt

2011版课标解读湖北省仙桃市教科院湖北省仙桃市教科院 秦和平秦和平9/16/20241课标解读课标解读——第一环节第一环节 修订课标的背景和内容修订课标的背景和内容第二环节第二环节 解读课标的架构和重点解读课标的架构和重点9/16/20242第一环节第一环节 修订课标的背景和内容修订课标的背景和内容9/16/20243 一、修订的背景一、修订的背景1.1.修订的依据修订的依据 n以以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2010-20202020）》为指导）》为指导方针方针n以以《基础教育课程改革纲要》确定的基础教育课《基础教育课程改革纲要》确定的基础教育课程改革的基本理念程改革的基本理念n以以课程改革实施课程改革实施1010年来的经验年来的经验为重要基础为重要基础9/16/202442.2.修订的原则修订的原则n坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向n以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改n力求力求《《标准标准》》更加更加完善完善————使使《《标准标准》》表述更加准确、规表述更加准确、规范、明了、全面；使范、明了、全面；使《《标准标准》》结构更加合理、思路更加清结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加晰；进一步增加《《标准标准》》的可操作性，更适合教材编写、的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价教师教学和学习评价n为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善《《标准标准》》9/16/20245二、修订的内容二、修订的内容n体例结构的变化体例结构的变化 　　n教育理念的变化　教育理念的变化　 n课程目标的变化　课程目标的变化　 n课程内容的变化　　课程内容的变化　　　　　　9/16/202461.1.体例结构的变化体例结构的变化（（1 1）重新撰写）重新撰写““前言前言”” 在在““前言前言””部分除了修改了对数学的意义与价值，数部分除了修改了对数学的意义与价值，数学教育的功能，数学课程的基本理念，以及数学课程设计学教育的功能，数学课程的基本理念，以及数学课程设计思路的表述外，增加了思路的表述外，增加了““数学课程的性质数学课程的性质””，指出，指出““义务义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性础性、普及性和发展性””。

义务教育的数学课程能为学义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础生未来生活、工作和学习奠定重要的基础””进一步明确进一步明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用9/16/20247（（2 2）整合三个学段的）整合三个学段的““实施建议实施建议”” 为了避免行文的重复、进一步突出义务为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，教育阶段数学教育的完整性，《《标准（修标准（修订稿）订稿）》》将原来分三个学段撰写的实施建将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议了课程资源开发与利用建议9/16/20248（（3 3）将）将““行为动词行为动词””和和““案例案例””等统一放入附等统一放入附录录n《《标准（修订稿）标准（修订稿）》》增加课程目标中的有关增加课程目标中的有关““行为动词行为动词””的的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括动词，包括““了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用””等术语。

另一类是等术语另一类是描述过程目标的行为动词，包括描述过程目标的行为动词，包括““经历、体验、探索经历、体验、探索””等术等术语将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录语将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录n同时课程内容和实施建议中的同时课程内容和实施建议中的““案例案例””也统一列入附录中，也统一列入附录中，分别成为附录分别成为附录1 1和附录和附录2 2与实验稿相比，案例增加了详细的与实验稿相比，案例增加了详细的说明和解答，使案例能够更好地发挥对课程内容的含义的阐说明和解答，使案例能够更好地发挥对课程内容的含义的阐释，以及对教师实施过程的指导对案例进行统一编号，便释，以及对教师实施过程的指导对案例进行统一编号，便于查找和使用这样大大减少了于查找和使用这样大大减少了《《标准（修订稿）标准（修订稿）》》正文的正文的篇幅9/16/202492.2.教育理念的变化教育理念的变化（（1 1））““数学观数学观””的变化的变化n20012001版：数学是人们对客观世界定性把握和定量版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

　　广泛应用的过程　　n20112011版：数学是研究数量关系和空间形式的科学版：数学是研究数量关系和空间形式的科学数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具数学是人类文化的重要组成部分，学语言与工具数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 9/16/202410（（2 2））““三句三句””变变““两句两句””n20012001版版““三句话三句话””：人人学有价值的数学，：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展上得到不同的发展n20112011版版““两句话两句话””：人人都能获得良好的数：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展学教育，不同的人在数学上得到不同的发展 9/16/202411（（3 3））““６条６条””变变““５条５条””n20012001版：数学课程、数学、数学学习、版：数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术数学教学活动、评价、现代信息技术n20112011版：数学课程、课程内容、教学版：数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术　活动、学习评价、信息技术　9/16/202412（（4 4）核心概念）核心概念““6”6”变变““10”10” 本次修订对本次修订对《《标准（实验稿）标准（实验稿）》》中在课程设计中提出中在课程设计中提出的的6 6个核心概念个核心概念““数感、符号感、空间观念、统计观念、数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力应用意识和推理能力””做了调整。

共提出做了调整共提出1010个数学课程与个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括教学中应当注重发展的核心概念，包括““数感、符号意识、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识力和模型思想，以及应用意识和创新意识每一个核心概每一个核心概念都做出了较为明确的阐述，有助于教师更好地把握课程念都做出了较为明确的阐述，有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义和教学方法的改革也有重要的指导意义9/16/2024133.3.课程目标的变化课程目标的变化（（1 1）明确提出发展）明确提出发展““四基四基”” 《《标准（修订稿）标准（修订稿）》》明确提出，通过义务教育阶段的数学明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能学习，学生能““获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验””。

基础知基础知识和基本技能是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学识和基本技能是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意基本思想和基本活动经验是课程改革中应当保持并赋予新意基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志不数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展的所必须的展的所必须的四基四基””可以看作是对学生进行良好数学教育可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生当前学习和长远发展在实施新的课的集中体现，关系到学生当前学习和长远发展在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落实9/16/202414（（2 2）明确提出培养）明确提出培养““四能四能”” 解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教育应当重视的重要议题终是数学教育应当重视的重要议题。

《《标准（修订稿）标准（修订稿）》》将原将原来总目标中四个方面的来总目标中四个方面的““解决问题解决问题””改为改为““问题解决问题解决””，更加，更加重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中学生在具体的情境中发现问题和提出问题，分析问题和解决问发现问题和提出问题，分析问题和解决问题题的能力发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体的能力发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学现分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识需要的重视发现问题和提出问题能力的培养，对生创新意识需要的重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要9/16/2024154.4.课程内容的变化课程内容的变化（（1 1）总体变化）总体变化n微调：数与代数、图形与几何微调：数与代数、图形与几何n大调：统计与概率、综合与实践大调：统计与概率、综合与实践9/16/202416 数与代数数与代数 内容结构没有变化内容结构没有变化n第一学段第一学段是是““数的认识数的认识；；数的运算数的运算；；常见常见的量的量；；探索规律探索规律””。

n第二学段是第二学段是““数的认识数的认识；；数的运算数的运算；；式与式与方程方程；；正比例正比例、、反比例反比例；；探索规律探索规律””9/16/202417 图形与几何图形与几何 内容结构内容结构稍有稍有变化变化，将，将图形与变换修改为图形与运动图形与变换修改为图形与运动n第一、二学段第一、二学段包括图形的认识、测量、图包括图形的认识、测量、图形与运动、图形与位置形与运动、图形与位置n图形的运动包括轴对称、平移、旋转、图图形的运动包括轴对称、平移、旋转、图形的缩小与放大、图案的欣赏与设计形的缩小与放大、图案的欣赏与设计9/16/202418 统计与概率统计与概率 内容结构内容结构有有较大调整，层较大调整，层次性更加明确强调培养数据分析观念，次性更加明确强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密与学生现实生活的联系更加紧密n第一学段内容减少，主要是学会分类、会第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；进行简单的数据搜集与整理的；n第二学段分为第二学段分为““简单数据统计过程简单数据统计过程””和和““随机现象发生的可能性随机现象发生的可能性””两部分；两部分；9/16/202419 综合与实践综合与实践 内容做了较大修改。

进内容做了较大修改进一步明确了一步明确了““综合与实践综合与实践””的内涵和要求，的内涵和要求，强调强调““综合与实践综合与实践””是一类以问题为载体、是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动以学生自主参与为主的学习活动综合综合与实践与实践””的教学目标是帮助学生积累数学的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识活动经验，培养学生应用意识和创新意识 9/16/202420（（2 2）具体变化）具体变化n第一学段删除内容第一学段删除内容图形图形与与几何几何测量测量能用自选单位估计和测量图形的面积能用自选单位估计和测量图形的面积认识认识“平方千米、公顷平方千米、公顷”图形与变换图形与变换能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形图形与位置图形与位置会看简单的路线图会看简单的路线图统计统计与与概率概率数据统计数据统计•通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）结果为整数）•知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

•通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1 1格代表格代表1 1个单位），并完成相应的图表个单位），并完成相应的图表•能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中收集数据，并将数据记录在统计表中不确定现象不确定现象··初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的··能够列出简单试验所有可能发生的结果能够列出简单试验所有可能发生的结果··知道事件发生的可能性是有大小的知道事件发生的可能性是有大小的··对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法9/16/202421n第一学段新增及部分修改的内容第一学段新增及部分修改的内容 数与数与代数代数数的认识数的认识•知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数•能结合具体情境比较两个一位小数的大能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小小，能比较两个同分母分数的大小。

数的运算数的运算•能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数•认识小括号，能进行简单的整数四则混认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）合运算（两步）•能结合具体情境，选择适当的单位进行能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用简单估算，体会估算在生活中的作用图形图形与与几何几何测量测量•结合实例认识面积，体会并认识面积单结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米位厘米² ²、分米、分米² ²、米、米² ²，能进行简单的单，能进行简单的单位换算9/16/202422          第一学段减少的主要是统计与概率领域内容，由原第一学段减少的主要是统计与概率领域内容，由原来的来的1111条具体要求，减少为现在的条具体要求，减少为现在的3 3条全部删除了有关条全部删除了有关概率内容的概率内容的““不确定现象不确定现象””的的3 3条，其中部分内容移到第条，其中部分内容移到第二学段实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，二学段实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性这一学段学生主要应学习不容易理解事件发生的可能性这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。

和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数将不确定现象的描述后移是恰当的做法对于统计内容也将不确定现象的描述后移是恰当的做法对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习这是第一学段主要变化的内容这是第一学段主要变化的内容9/16/202423n第二学段删除的内容第二学段删除的内容数与数与代数代数数的认识数的认识 “ “比较百分数的大小比较百分数的大小”” “ “探索小数、分数和百分数之间的关系探索小数、分数和百分数之间的关系””数的运算数的运算““养成估算的习惯养成估算的习惯””会口算百以内一位数乘、除两位数会口算百以内一位数乘、除两位数图形图形与与几何几何图形的认识图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点测量测量图形与变换图形与变换体会图形的相似体会图形的相似统计统计与与概率概率数据统计数据统计关于关于““中位数、众数中位数、众数””的内容全部删掉的内容全部删掉能设计统计活动，检验某些预测能设计统计活动，检验某些预测初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导。

不确定现象不确定现象此部分内容全部更改此部分内容全部更改9/16/202424n第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增） 数与数与代数代数数的认识数的认识··了解了解自然数自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数整数，奇数和偶数，质（素）数和合数数的运算数的运算··认识中括号认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算，能进行简单的整数四则混合运算( (以两步为以两步为主，不超过三步主，不超过三步) )··在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价= =单价单价××数量、数量、路程路程= =速度速度××时间，并能解决简单的实际问题时间，并能解决简单的实际问题··经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法式与方程式与方程··结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示图形图形与与几何几何图形的认识图形的认识··通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇知道扇形形，会用圆规画圆。

会用圆规画圆测量测量··知道面积单位：千米知道面积单位：千米² ²、公顷通过操作，通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题统计与统计与概率概率此部分内容全部更改，在下页具体解释此部分内容全部更改，在下页具体解释9/16/202425n统计与概率内容中，除了将众数、中位数，以及统计与概率内容中，除了将众数、中位数，以及““能设计统计活动，检验能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导某些预测；初步体会数据可能产生误导””删除之外，还有一些内容在表述删除之外，还有一些内容在表述方式和具体要求上做了一些调整主要是统计与概率领域的内容方式和具体要求上做了一些调整主要是统计与概率领域的内容n一是强调了在搜集数据中运用适当的方法一是强调了在搜集数据中运用适当的方法会根据实际问题设计简单的会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据””学生可以用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的以用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。

在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解方法，收集有效的数据在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性数据的重要性n二是调整了对可能性的要求表述为，二是调整了对可能性的要求表述为，““1.1.结合具体情境，了解简单的随结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果2 2．通过实验、．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流提出更为提出更为具体的要求对于可能性要求具体的要求对于可能性要求““列出简单随机现象中所有可能发生的结果列出简单随机现象中所有可能发生的结果””，与原来的，与原来的““体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由的要求相比，大降低了的要求相比，大降低了要求同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点9/16/202426第二环节第二环节 解读课标的架构和重点解读课标的架构和重点9/16/2024271.课标的四大部分课标的四大部分2.课标的四大目标课标的四大目标3.课标的四大内容课标的四大内容4.课标的五大理念课标的五大理念5.课标的十大核心概念课标的十大核心概念6.课标的七大实施建议课标的七大实施建议7.课标的八十二大实例课标的八十二大实例一、课标的架构一、课标的架构9/16/2024281.1.课标的四大部分课标的四大部分( (目录目录) )n2011版版n第一部分第一部分 前言前言n第二部分第二部分 课程目标课程目标n第三部分第三部分 课程内容课程内容n第四部分第四部分 实施建议实施建议n2001版版n第一部分第一部分 前言前言n第二部分第二部分 课程目标课程目标n第三部分第三部分 内容标准内容标准n第四部分第四部分 课程实施建议课程实施建议9/16/2024292 2、课标的四大目标（、课标的四大目标（p8p8））n2011版版n知识技能知识技能n数学思考数学思考n问题解决问题解决n情感态度情感态度n2001版版n知识与技能知识与技能n数学思考数学思考n问题解决问题解决n情感与态度情感与态度9/16/2024303 3、课标的四大领域、课标的四大领域(p16)(p16)n2011版版n数与代数数与代数n图形与几何图形与几何n统计与概率统计与概率n综合与实践综合与实践n2001版版n数与代数数与代数n空间与图形空间与图形n统计与概率统计与概率n实践与综合运用实践与综合运用9/16/2024314 4、课标五大理念、课标五大理念(p2)(p2)n2011版版n数学课程数学课程n课程内容课程内容n教学活动教学活动n学习评价学习评价n信息技术信息技术n2001版版n数学课程数学课程n数学数学n数学学习内容数学学习内容n数学教学活动数学教学活动n评价评价n现代信息技术现代信息技术9/16/2024325 5、课标的十大核心概念、课标的十大核心概念(p5)(p5)n2011版版n数感数感n符号意识符号意识n空间观念空间观念n几何直观几何直观n数据分析观念数据分析观念n运算能力运算能力n推理能力推理能力n模型思想模型思想n应用意识应用意识n创新意识创新意识n2001版版n数感数感n符号感符号感n空间观念空间观念n统计观念统计观念n推理能力推理能力n应用意识应用意识9/16/202433n数学教学活动要注重课程目标的整体实现数学教学活动要注重课程目标的整体实现 n重视学生在学习活动中的主体地位重视学生在学习活动中的主体地位 n注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 n感悟数学思想感悟数学思想 ，积累数学活动经验，积累数学活动经验n关注学生情感态度的发展关注学生情感态度的发展 n合理把握综合实践的实施合理把握综合实践的实施n教学中应当注意的几个关系教学中应当注意的几个关系6 6、课标的七大实施建议、课标的七大实施建议(p43)(p43)9/16/2024347 7、课标中的、课标中的8282大实例大实例(p74)(p74)n第一学段第一学段2222个个n第二学段第二学段2424个个n第三学段第三学段3636个个9/16/202435二、课标的重点二、课标的重点1.1.课程标准课程标准 2.2.数学课程数学课程3.3.基本理念基本理念4.4.新新““四基四基” ” 5.5.增强能力增强能力6.6.科学态度科学态度7.7.核心概念核心概念9/16/202436（一）课程标准（一）课程标准1.1.定义定义 国家课程标准是教材编写、教国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。

家管理和评价课程的基础 ” ————《《基础教育课程改革纲要基础教育课程改革纲要( (试行试行) )》》9/16/2024372.2.作用作用 课程标准是教学的主要依据各地要引导广大课程标准是教学的主要依据各地要引导广大教师严格依据课程标准组织教学，合理把握教学教师严格依据课程标准组织教学，合理把握教学容量和难度要求，调整教学观念和教学行为，重容量和难度要求，调整教学观念和教学行为，重视激发学生学习的主动性和积极性，控制好课业视激发学生学习的主动性和积极性，控制好课业负担，不断提高教学质量和水平负担，不断提高教学质量和水平————《《教育部关于印发义务教育语文等学科课程标准（教育部关于印发义务教育语文等学科课程标准（20112011年版）的通知年版）的通知 》》9/16/2024383.3.学习要求学习要求 教师要教师要全面理解、深入领会和准确把握全面理解、深入领会和准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化，修订后课程标准的精神实质和主要变化，切实把课程标准的教育理念和基本要求全切实把课程标准的教育理念和基本要求全面落实到课堂教学中面落实到课堂教学中。

—— —— 《《教育部关于印发义务教育语文等学科课程标准教育部关于印发义务教育语文等学科课程标准（（20112011年版）的通知年版）的通知 》》9/16/202439n教师手中有课标教师手中有课标n教师心中装课标教师心中装课标n教师行中见课标教师行中见课标n有困难，找课标有困难，找课标4.4.感受感受9/16/202440 1.数学定义的修改数学定义的修改 数学数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论括、形成方法和理论,并进行广泛应用的并进行广泛应用的过程过程2020世纪中叶以来，世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的流信息提供了一种有效、简捷的手段手段。

数学作为一种普遍适用数学作为一种普遍适用的的技术技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值进而解决问题，直接为社会创造价值 （实验稿）（实验稿） （二）数学课程（二）数学课程9/16/202441        数学数学是研究数量关系和空间形式的是研究数量关系和空间形式的科学科学随着现代随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面数学作为对于客观现象抽象概括而逐常生活的各个方面数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的渐形成的科学语言与工具科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的，不仅是自然科学和技术科学的基础基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用特别是用特别是2020世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力生产力的发展 （修改稿）（修改稿）9/16/2024422 2、数学教育的价值、数学教育的价值n数学是人类数学是人类文化文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养数学素养是现代社会每是现代社会每一个公民应该具备的一个公民应该具备的基本素养基本素养。

n作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育数学教育既既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用替代的作用 （修订稿）（修订稿）9/16/202443数学素养数学素养n数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式, ,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征具它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征具体说，一个具有哲学高度和认识特征具体说，一个具有““数学数学素养素养””的人在他的认识世界和改造世界的活动中，的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出三个特点。

常常表现出三个特点9/16/202444n在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；强调问题存在的条件； n在观察问题时，习惯于抓住其中的关系，由局部在观察问题时，习惯于抓住其中的关系，由局部联想到全局；联想到全局； n在认识问题时，习惯于将已有的数学概念广义化，在认识问题时，习惯于将已有的数学概念广义化，用于认识现实中的问题用于认识现实中的问题 9/16/202445 3.3.数学内涵的把握数学内涵的把握 在纯数学中，知性所处理的是在纯数学中，知性所处理的是“它它自己的自由创造物和想象物自己的自由创造物和想象物”；；数和形数和形的概念是的概念是“对纯数学来说足够的，并且对纯数学来说足够的，并且由它自己创造的对象由它自己创造的对象”，所以纯数学具，所以纯数学具有有“不依赖于特殊经验和世界现实内容不依赖于特殊经验和世界现实内容的意义的意义”                                                                      ——英国数学家杜林英国数学家杜林9/16/202446 数和形的概念不是从其他任何地方，数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。

纯数学是以现而是从现实世界中得来的纯数学是以现实世界的实世界的空间形式和数量关系空间形式和数量关系, ,也就是说也就是说, ,以非常现实的材料为对象的这种材料以非常现实的材料为对象的这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界上掩盖它起源于外部世界 恩格斯恩格斯9/16/202447 4.4.数学科学的特点数学科学的特点 数学科学是集严密性、逻辑性、精数学科学是集严密性、逻辑性、精 确性和创造力与想象力于一身的一门确性和创造力与想象力于一身的一门 学问这个领域已被称为学问这个领域已被称为模型的科学模型的科学 美国国家研究委员会美国国家研究委员会《《振兴美国数学振兴美国数学》》9/16/2024485.数学家的名言数学家的名言n高斯说：高斯说：“数学是科学之王数学是科学之王”n毕达哥拉斯说：毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙数支配着宇宙”n哈尔莫斯说：哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术数学是一种别具匠心的艺术”n米斯拉说：米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就数学是人类的思考中最高的成就”n柏拉图说：柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式数学是一切知识中的最高形式”n考特说：考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”n笛卡儿说：笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。

所有研究顺序和度量的科学均和数学有关所有研究顺序和度量的科学均和数学有关9/16/202449n克莱因（美国数学家）说：克莱因（美国数学家）说：“数学是一种理性的精神，使数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度人类的思维得以运用到最完善的程度”n伽利略说：伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙宙”n拿破仑说：拿破仑说：“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关国立的强大数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关”n伦琴说：伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学第一是数学，第二是数学，第三是数学”n华罗庚说：华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学9/16/2024506.6.数学界的若贝尔奖：菲尔兹奖数学界的若贝尔奖：菲尔兹奖 n19361936年设立，至年设立，至20102010年共有年共有5353位数学家获得菲尔兹奖，位数学家获得菲尔兹奖，其中华人两位。

一位是其中华人两位一位是19821982获奖的丘成桐，另一位是获奖的丘成桐，另一位是20062006年获奖的陶哲轩年获奖的陶哲轩 菲尔兹奖章菲尔兹奖章 9/16/202451 丘成桐丘成桐3333岁时获奖岁时获奖 陶哲轩陶哲轩3131岁时获奖岁时获奖9/16/202452丘成桐——当今世界最牛的科学家n丘成桐，丘成桐，19491949年生人，原籍广东，后迁居香港，少年生人，原籍广东，后迁居香港，少年丧父1717岁入读香港中文大学数学系，在这里因岁入读香港中文大学数学系，在这里因缘际会遇到了来访的缘际会遇到了来访的““华人数学家第一人华人数学家第一人””————陈陈省身先生现任哈佛大学数学系主任、美国国家科省身先生现任哈佛大学数学系主任、美国国家科学院院士、纽约科学院院士、艺术与科学院院士，学院院士、纽约科学院院士、艺术与科学院院士，中国科学院外籍院士，意大利科学院外籍院士中国科学院外籍院士，意大利科学院外籍院士 9/16/202453n基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容、数学教学基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。

和实施数学课程的指导思想《《标准标准》》中的每一部份内容都中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求要贯穿基本理念的思想和要求n教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立起正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动起正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动 （三）基本理念（三）基本理念(p2)(p2)9/16/2024541.核心理念           课程改革走到今天，愈来愈清楚地表课程改革走到今天，愈来愈清楚地表明，其基本出发点是以学生发展为本我明，其基本出发点是以学生发展为本我们可以把们可以把“人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展视视为数学课程的核心理念为数学课程的核心理念9/16/202455（1）人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育n这句话的这句话的主体主体是是“人人人人”，即指学习数学课程的所有人，，即指学习数学课程的所有人，而不仅仅指少数人它表明，义务教育阶段的数学教育不而不仅仅指少数人它表明，义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。

育，而是人人受益、人人成长的教育n这句话的这句话的落脚点落脚点是数学教育而不是数学，它表明，我们所是数学教育而不是数学，它表明，我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所作出的一种价值判断和价值追求学育人上所作出的一种价值判断和价值追求9/16/202456n良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育展需求的教育n良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育n良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育n良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育9/16/202457（（2 2）不同的人在数学上得到不同的发展）不同的人在数学上得到不同的发展 义务教育阶段的数学课程不仅要面向全义务教育阶段的数学课程不仅要面向全体学生，而且要适应学生个性发展的需要，体学生，而且要适应学生个性发展的需要，即既要关注即既要关注““人人人人””, ,也要关注也要关注““不同的人不同的人””，既要促使全体学生数学基本质量标准，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。

供空间9/16/202458n“不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”体现了数体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重学教育中对人的主体性地位的回归与尊重n“不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”需要正视需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性n“不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应本质上应促进学生更好地自主发展促进学生更好地自主发展9/16/202459n课程内容的组织课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系n教学活动教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程有效的教学活动是学生学与教师教的统一，过程有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者与合作者2.2.基本理念基本理念9/16/202460n数学数学课堂教学课堂教学中最需要做的四件事中最需要做的四件事————激发学习激发学习兴趣兴趣、引发数学思考引发数学思考、培养良好习惯、掌握恰当培养良好习惯、掌握恰当方法方法n学生学习学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

认真听讲、积极思考、动手实践、个性的过程认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式学生应当有足够的时间和空间经历观察、实式学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程验、猜测、计算、推理、验证等活动过程 9/16/202461n教师的主导性教师的主导性的发挥：处理好教师主导与教师角的发挥：处理好教师主导与教师角色之间的关系色之间的关系；面向全体，注重启发式和因材施面向全体，注重启发式和因材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系教；处理好讲授和学生自主学习的关系n应建立应建立评价评价目标多元、评价方法多样的评价体系目标多元、评价方法多样的评价体系学习评价应处理好的两个关系评价既要关注学学习评价应处理好的两个关系评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心建立信心。

9/16/202462（四（四) )新新““四基四基””1. 1. ““四基四基””的提出的提出           过去的数学课程，非常强调过去的数学课程，非常强调““双基双基””，即要求学生基，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够，础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够，所以所以““课标课标””这次增加了两条，成为这次增加了两条，成为““四基四基””，表述为，表述为““获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本技能、基本思想、基本活动经验”” 9/16/2024632.2.““双基双基””发展为发展为““四基四基””的缘由的缘由n因为因为““双基双基””仅仅涉及仅仅涉及““知识与技能知识与技能””目标新增加的两目标新增加的两条则还涉及三维目标中的条则还涉及三维目标中的““过程与方法过程与方法””和和““情感态度与情感态度与价值观价值观””n因为某些教师片面地理解因为某些教师片面地理解““双基双基””，往往在实施中，往往在实施中““以本以本为本为本””，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的一，新增加的““数学思想数学思想””和和““活动经验活动经验””就直接与人相就直接与人相关，也符合关，也符合““素质教育素质教育””的理念。

的理念n因为仅有因为仅有““双基双基””还难以培养创新性人才，还难以培养创新性人才，““双基双基””是培是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分握已有知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要 9/16/2024643.“3.“双基双基””的理解的理解n数学的基本概念、基本公式、基本运算、数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等本方法、基本操作、基本技巧，等等 9/16/2024654.4.基本数学思想基本数学思想的理解的理解n数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，，内涵十分丰富内涵十分丰富n为什么不说为什么不说“思想方法思想方法”？以免冲淡？以免冲淡“思想思想”，降低层次。

降低层次n为什么强调为什么强调“基本基本”？思想很多，择其重点思想很多，择其重点9/16/202466 n不懂得数学思想方不懂得数学思想方法的数学教师不是法的数学教师不是一个称职的教师一个称职的教师 ————数学家徐利治数学家徐利治9/16/202467 数学思想是对数学知识的本质的认识，数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想解决问题的指导思想 ————北师大数学教授钱佩玲主编北师大数学教授钱佩玲主编《《中学数学思想方法中学数学思想方法》》9/16/202468 数学思想和方法是数学知识在更数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中学知识发生、发展和应用的过程中。

           高考考试大纲的说高考考试大纲的说明明9/16/202469 在中学教学和高考考查中，取得共识在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想无限的思想，或然与必然的思想 高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明9/16/202470 《《标准标准》》中中““数学的基本思想数学的基本思想””主要指：主要指： 数学抽象的思想；数学抽象的思想； 数学推理的思想；数学推理的思想； 数学模型的思想数学模型的思想9/16/202471        人类通过数学抽象，从客观世界中得人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。

又反过来促进数学科学的发展9/16/202472数学抽象的思想数学抽象的思想派生出的有：派生出的有：n分类的思想；分类的思想；n集合的思想；集合的思想；n数形结合的思想；数形结合的思想；n变中有不变的思想；变中有不变的思想；n符号表示的思想；符号表示的思想；n对称的思想；对称的思想；n对应的思想；对应的思想；n有限与无限的思想等有限与无限的思想等9/16/202473数学推理的思想数学推理的思想派生出的有：派生出的有：n归纳的思想；归纳的思想；n演绎的思想；演绎的思想；n公理化思想；公理化思想；n转换与化归的思想；转换与化归的思想；n联想与类比的思想；联想与类比的思想；n逐步逼近的思想；逐步逼近的思想；n代换的思想；代换的思想；n特殊与一般的思想等特殊与一般的思想等9/16/202474数学模型的思想数学模型的思想派生出的有：派生出的有：n简化的思想；简化的思想；n量化的思想；量化的思想；n函数的思想；函数的思想；n方程的思想；方程的思想；n优化的思想；优化的思想；n随机的思想；随机的思想；n抽样统计的思想等抽样统计的思想等9/16/202475数学方法数学方法n在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。

操作，就构成数学方法n数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：：演绎推理演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分变形的方法，分类类讨论的方法等讨论的方法等n较低较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象图象法法等9/16/2024765.5.基本活动经验基本活动经验的理解的理解n “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”——手动、口动和脑动既包括学生在课堂上手动、口动和脑动既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动9/16/202477        “活动经验活动经验”与与“经验经验”密不可分密不可分。

学生要学生要把活动中的经历、体会总结上升为把活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得逐渐积累得到到的经验这些经验必须的经验这些经验必须实现内实现内化化，，才可以认为才可以认为学生获得了学生获得了“活动经验活动经验”9/16/202478        数学基本活动经验是数学基本活动经验是学生学生从数学的角从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验应所获得的具有个性特征的经验应具具有主有主体性、实践性、发展性、多样性体性、实践性、发展性、多样性等特征等特征9/16/202479基本的数学活动经验可以细化为下面四种：基本的数学活动经验可以细化为下面四种：n直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。

考的活动经验n直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等所获得的经验，如购买物品、校园设计等n间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等n设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等得的经验，如随机摸球、地面拼图等n思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等如预测结果、探究成因等 9/16/202480       学生只有积极参与数学课程的教学过学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流程，经过独立思考，探索实践，合作交流等等，才有可能积累数学活动经验才有可能积累数学活动经验 《标准》中《标准》中设置设置 “ “综合与实践综合与实践””的课的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。

决问题的实践中获得数学活动经验9/16/2024816.6.““四基四基””是一个有机的整体是一个有机的整体n “四基四基”不是简单的叠加不是简单的叠加与与混合，而是相互联系、混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体基础知识和基本技相互交融，相互促进的整体基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强免生硬牵强和和长篇大论数学活动是不可或缺的长篇大论数学活动是不可或缺的教学形式与过程教学形式与过程9/16/202482“四基四基”之间的关系之间的关系基本思想基础知识基本技能基本活动经 验数学活动形式化形式化经验化经验化演绎演绎归纳归纳形式化形式化的结果的结果情境化情境化的过程的过程9/16/202483（五）增强能力1.1.增强能力的提出：增强能力的提出：n课程标准课程标准““总目标总目标””指出：指出： 通过义务教育阶段的通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

力、分析和解决问题的能力9/16/202484n人们常说，人们常说，““数学是思维的体操数学是思维的体操””数学课程在数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的教数学一定要教思维，但是他课程难以替代的教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体教思维学数学也一定要学思维，学生学会载体教思维学数学也一定要学思维，学生学会了了““数学方式的理性思维数学方式的理性思维””，将受用无穷这也，将受用无穷这也是是““授人以渔授人以渔””比比““授人以鱼授人以鱼””更加高明的原因更加高明的原因 9/16/2024852.2.增强能力的策略增强能力的策略（（1 1））体会数学的联系体会数学的联系n数学知识之间的联系数学知识之间的联系n数学与其他学科之间的联系数学与其他学科之间的联系n数学与生活之间的联系数学与生活之间的联系9/16/202486（（2））运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考n人们常说，人们常说，““数学是思维的体操数学是思维的体操””。

数学课程在数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的教数学一定要教思维，但是他课程难以替代的教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体教思维学数学也一定要学思维，学生学会载体教思维学数学也一定要学思维，学生学会了了““数学方式的理性思维数学方式的理性思维””，将受用无穷这也，将受用无穷这也是是““授人以渔授人以渔””比比““授人以鱼授人以鱼””更加高明的原因更加高明的原因9/16/202487n学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益运用数学的思维方式进行思考，也称终身受益运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维包括为数学的理性思维包括形象思维、逻辑思维和形象思维、逻辑思维和辩证思维辩证思维，，合情推理和演绎推理合情推理和演绎推理等等n义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理其中的第一学培养学生的数学思维和数学推理其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。

理，第三学段则必须加强演绎推理的教学9/16/202488思维n直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维、直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维、价价值思维、应变思维、系统思维、发散思维、逆向值思维、应变思维、系统思维、发散思维、逆向思维思维, ,这是九种最基本的思维方法　这是九种最基本的思维方法　n直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维、直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维、发发散思维和横纵思维，这是创造性思维结构的六个散思维和横纵思维，这是创造性思维结构的六个要素要素 9/16/202489形象思维形象思维n形象思维又称形象思维又称“直感思维直感思维”，是指以具体的，是指以具体的形象或图像为思维内容的思维形态，是人的形象或图像为思维内容的思维形态，是人的一种本能思维，人一出生就会无师自通地以一种本能思维，人一出生就会无师自通地以形象思维方式考虑问题形象思维方式考虑问题n特点：形象性、非逻辑性、粗略性、想象性特点：形象性、非逻辑性、粗略性、想象性9/16/202490逻辑思维逻辑思维n逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。

它与映现实的过程它与形象思维形象思维不同，是用科学的抽象概念、不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果逻辑思维是范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；是有条理、有根据的思维相矛盾的；是有条理、有根据的思维n特点：以特点：以分析分析、综合、、综合、比较比较、抽象、概括和具体化作为思、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程维的基本过程 9/16/2024919/16/202492辩证思维辩证思维n辩证思维是指以变化发展视角认识辩证思维是指以变化发展视角认识事物事物的思维方的思维方式，通常被认为是与式，通常被认为是与逻辑思维逻辑思维相对立的一种思维相对立的一种思维方式在逻辑思维中，事物一般是方式在逻辑思维中，事物一般是““非此即彼非此即彼””、、““非真即假非真即假””，而在辩证思维中，事物可以在同，而在辩证思维中，事物可以在同一时间里一时间里““亦此亦彼亦此亦彼””、、““亦真亦假亦真亦假””而无碍思而无碍思维活动的正常进行维活动的正常进行n特征：事物普遍联系的观点、发展变化的观点和特征：事物普遍联系的观点、发展变化的观点和对立统一对立统一的观点。

的观点 9/16/202493辩证思维的培养辩证思维的培养n辩证地认识已知和未知在数学问题未知里面有许多重要辩证地认识已知和未知在数学问题未知里面有许多重要信息，所以未知实际上也是已知，数学上的综合法强调从信息，所以未知实际上也是已知，数学上的综合法强调从已知导向未知，分析法则强调从未知去探求已知已知导向未知，分析法则强调从未知去探求已知 n辩证地认识定性和定量定性分析着重抽象的逻辑推理；辩证地认识定性和定量定性分析着重抽象的逻辑推理；定量分析着重具体的运算比较，虽然定量分析比定性分析定量分析着重具体的运算比较，虽然定量分析比定性分析更加真实可信，但定性分析对定量分析常常具有指导作用更加真实可信，但定性分析对定量分析常常具有指导作用n辩证地认识模型和原型模型方法是现代科学的核心方法，辩证地认识模型和原型模型方法是现代科学的核心方法，所谓模型方法就是通过对所建立的模型的研究来推知原型所谓模型方法就是通过对所建立的模型的研究来推知原型的某种性质和规律这种方法需要我们注意观念上的转变的某种性质和规律这种方法需要我们注意观念上的转变和更新 9/16/202494推理推理n推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

推理是数推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式n推理一般包括合情推理和演绎推理推理一般包括合情推理和演绎推理. .n合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果纳和类比等推断某些结果. .合情推理包括合情推理包括分类、归纳、类分类、归纳、类比、联想、猜测等比、联想、猜测等，，n演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算照逻辑推理的法则证明和计算n在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论演绎推理用于证明结论9/16/202495n推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。

义务教育阶段要注重学生思考的条过程义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式理性，不要过分强调推理的形式9/16/202496合情推理合情推理n数学中的合情推理是多种多样的，其中归数学中的合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理法国数学家拉普拉斯说：合情推理法国数学家拉普拉斯说：““甚甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比 9/16/202497合情推理中的归纳推理合情推理中的归纳推理n直径直径1 1厘米的圆周长约厘米的圆周长约3.143.14厘米，厘米，直径直径2 2厘米的圆周长约厘米的圆周长约6.286.28厘米，厘米，直径直径3 3厘米的圆周长约厘米的圆周长约9.439.43厘米，厘米，直径直径4 4厘米的圆周长约厘米的圆周长约12.5712.57厘米，厘米，　　　　…………从中发现规律：一个圆的周长总是它的直径的从中发现规律：一个圆的周长总是它的直径的3 3倍多一些倍多一些n是由特殊到一般的推理是由特殊到一般的推理9/16/202498合情推理中的类比推理合情推理中的类比推理n是由特殊到特殊的推理是由特殊到特殊的推理平面几何平面几何立体几何立体几何长方形面积长方形面积= =长长××宽宽长方形体积长方形体积= =长长××宽宽××高高推导圆面积的方法：把圆推导圆面积的方法：把圆若干等分拼成近似的长若干等分拼成近似的长方形。

方形推导圆柱体体积的方法：推导圆柱体体积的方法： 把圆柱体底面分成相等的扇形把圆柱体底面分成相等的扇形后纵剖，拼成近似的长方体后纵剖，拼成近似的长方体圆面积圆面积S=πrS=πr2 2圆柱体体积圆柱体体积V=πrV=πr2 2h h9/16/202499（（3））增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力n ““发现问题发现问题””，是经过多方面、多角度的数学思维，从表，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系关系或者空间或者空间形形式式的某些联系，或者找到数量的某些联系，或者找到数量关系关系或者空间或者空间形式形式的某些矛的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来n““提出问题提出问题””，是在已经发现问题的基础上，把找到的联，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来9/16/2024100n对于对于““分析问题和解决问题分析问题和解决问题””而言，其中的而言，其中的““已知已知””和和““未知未知””都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。

理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案 n但是对于但是对于““发现问题和提出问题发现问题和提出问题””而言，其中的而言，其中的““已知已知””和和““未知未知””都是不清楚的，所以难度更大，要求更高可都是不清楚的，所以难度更大，要求更高可是对于培养学生的创新意识和创新精神，是对于培养学生的创新意识和创新精神，““发现问题和提发现问题和提出问题出问题””的能力是必须的这是的能力是必须的这是““课标课标””的一个新发展，的一个新发展，同时对于数学教学是较高层次上的要求同时对于数学教学是较高层次上的要求 9/16/2024101n培养学生从数学角度出发的培养学生从数学角度出发的““问题意识问题意识””为此，在数学教学中教师就要努力创设适为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力生的相应能力。

9/16/2024102        此次修订增加此次修订增加的的“发现问题和提出问题的能发现问题和提出问题的能力力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求的，是对创新性人才的基本要求9/16/2024103（六）科学态度（六）科学态度n1.1.了解数学的价值，提高学习兴趣了解数学的价值，提高学习兴趣n2.2.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度9/16/2024104       1.1.了解数学的价值了解数学的价值，，提高学习兴趣提高学习兴趣 数学价值数学价值体现在体现在数学的应用数学的应用：：日常生活日常生活、、工工程技术程技术以及以及其他学科其他学科 数学价值数学价值体现在体现在教育教育上：上：学生学生在数学学习中在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰数学在培养学生的考更有条理，表达更加清晰数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的的不可替代的不可替代的作用。

作用9/16/2024105        教师要让学生了解数学的价值教师要让学生了解数学的价值，，讲究教学方讲究教学方法恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某法恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明趣特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣护学生的学习兴趣9/16/2024106       要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦批评要具体，要分寸得当，要体现出善意对于批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。

对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别，要更多地与他们接触，多设计一些启个别，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来9/16/2024107      2.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度      良好的良好的学习习惯学习习惯可以概括为：认真勤奋，可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑独立思考，合作交流，反思质疑 良好的良好的科学态度科学态度有许多内涵，例如坚持有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等真理，修正错误，严谨周密，实事求是等实事求是实事求是是是科学态度的核心科学态度的核心9/16/2024108（七）核心概念（七）核心概念n1.1.核心概念的提出核心概念的提出 课标在课程内容中指出：课标在课程内容中指出：在数学课程中，应当注在数学课程中，应当注重发展学生的重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想型思想。

为了适应时代发展对人才培养的需要，为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创应用意识和创新意识新意识9/16/20241092.称为核心概念的理由称为核心概念的理由n（1 1）核心概念的内涵在性质上是体现的学）核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体习主体————学生的特征，它们涉及的是学学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面促进学生发展的重要方面9/16/2024110n（2 2））《《标准标准》》将这些核心概念放在课程内容设计将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。

具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键并在数学内容的教学和层次，抓住教学中的关键并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养中有机地去发展学生的数学素养9/16/2024111n（（3）深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思）深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思想数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结想数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识数学基本思想集中反映为数学构及数学方法的本质性认识数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想这些思想是数学学习中的抽象、数学推理和数学模型思想这些思想是数学学习中的重要目标不难看出，核心概念对数学基本思想的体现是鲜重要目标不难看出，核心概念对数学基本思想的体现是鲜明的比如，与明的比如，与“数与代数数与代数”部分内容直接关联的数感、符部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。

这启程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质9/16/2024112n（4 4）这些核心概念都是数学课程的目标点，也应）这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实仅以予以落实仅以““数学思考数学思考””和和““问题解决问题解决””部部分的目标设定来看，分的目标设定来看，《《标准标准》》就提出了：就提出了：““建立建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力和运算能力””；；““发展数据分析观念，感受随机发展数据分析观念，感受随机现象现象””；；““发展合情推理和演绎推理能力发展合情推理和演绎推理能力””；；““增强应用意识，提高实践能力增强应用意识，提高实践能力””；；““体验解决问体验解决问题方法的多样性，发展创新意识题方法的多样性，发展创新意识””这些目标表这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念述几乎涵盖了所有的核心概念9/16/202411320012001版数感：版数感：主要表现在：理解数的意义；能用多种方法主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释 20112011版版数感数感：：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟建立数感有助于学生理解现实生活果估计等方面的感悟建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系 9/16/202411420012001版符号感：版符号感：主要表现在能从具体情境中抽象出数量主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题当的程序和方法解决用符号所表达的问题20112011版版符号意识符号意识：：主要是指能够理解并且运用符号表示主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性建立符号意识有助于和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式9/16/202411520012001版空间观念：版空间观念：主要表现在能由实物形状想象主要表现在能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考图形形象地描述问题，利用直观来进行思考9/16/2024116 2011版版空空间观间观念念：：主要是指根据物体特征主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

化；依据语言的描述画出图形等9/16/2024117        几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果几何直观可以帮助题的思路，预测结果几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用程中都发挥着重要作用9/16/2024118 20012001版统计观念：版统计观念：主要表现在能从统主要表现在能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑以及由此得到的结果进行合理的质疑9/16/2024119        20112011版版数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。

能从中发现规律，数据分析是统计的核心9/16/2024120        运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力培养运算能算律正确地进行运算的能力培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题简洁的运算途径解决问题9/16/2024121 会根据法则、公式进行正确的运算、变形和会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算近似计算. . 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算能力包括运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力整运算的能力. . （高考考试大纲）（高考考试大纲） 9/16/2024122 20012001版推理能力版推理能力主要表现在：能通过主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

进行讨论与质疑9/16/2024123         20112011版版推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程的发展应贯穿在整个数学学习过程中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般包括合情推理和演绎中经常使用的思维方式推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算在解决问题的过程中，两种推理功能不则证明和计算在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论绎推理用于证明结论9/16/2024124        模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程部世界联系的基本途径建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义这些内容的学习有助于学生初步论结果的意义这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识9/16/2024125 20012001版应用意识版应用意识主要表现在：认识到现主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值其应用价值。

9/16/2024126 20112011版版应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决在整个数学教育的过程中都应的方法予以解决在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体用意识很好的载体 9/16/2024127        创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中本任务，应体现在数学教与学的过程之中学生自己发现和提出问题是创新的基础；学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义新的重要方法创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终9/16/2024128。