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平行四边形平行四边形制作：沙洲中学王新华        2009/03/30/1　(1)定义定义：两组对边分别平行的四边形是平行四两组对边分别平行的四边形是平行四边形．边形．　(2)表示表示：平行四边形用符号平行四边形用符号“□ ”来表示．来表示．　　如图，在四边形　　如图，在四边形ABCD中，中，AB∥∥DC，，AD∥∥BC，那么四边形，那么四边形ABCD是平行四边形．是平行四边形．平行四边形平行四边形ABCD记作记作“□ABCD”，，读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”．．ABCD2009/03/30/2平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 猜想猜想  平行四边形的对边相等、对角相等 下下面证明这个结论的正确性．面证明这个结论的正确性．已知：如图已知：如图□ABCD，，求证：求证：AB＝＝CD，，CB＝＝AD，，∠∠B＝＝∠∠D，，∠∠BAD＝＝∠∠BCD．．　　分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 　证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．　　又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD 2009/03/30/ABCD3由此得到：平行四边形性质平行四边形性质1:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形性质平行四边形性质2 :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 例例1：如图，小明用一根：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中形的场地，其中AB边长为边长为8m，其它三边的长各是多少？，其它三边的长各是多少？   ABCD解：解： ∵∵四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形∴∴AB=CD  AD=BCAB=8   ∴∴CD=8又又 AB+BC+CD+AD=36∴∴AD=BC=102009/03/30/例、（补充）如图，在平行四边形例、（补充）如图，在平行四边形ABCD中，中，AE=CF；；　　求证：　　求证：AF=CE．．　　　　分析：要证分析：要证AF=CE，需证，需证△△ADF≌△≌△CBE，由于四边形，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有是平行四边形，因此有∠∠D=∠∠B ，，AD=BC，，AB=CD，又，又AE=CF，根据等式性质，可得，根据等式性质，可得BE=DF．由．由“边角边边角边”可得出所可得出所需要的结论．需要的结论．　　　　证明略．证明略．2009/03/30/。