多复变数双全纯映射几类子族在某方向上的偏差定理.pdf

大学 博士学位论又 多复变数双全纯映射几类子族 在某方向上的偏差定理 作者姓名： 学科专业： 导师姓名： 完成时间： 卢金 基础数学 刘太顺教授 二O —O 年三月 IIYLllll l 2 IN o2I／1119／11111191／／111411111／1111Y 2 0 2 9 9 4 1 S c i e n c ea n dT e c h n o l o g yo fC h i n a a t i o nf o rd o c t o r ’Sd e gr e e D i s t o r t i o nT h e o r e m sf o rS o m e Sub cla s s e so fB iholom o r p hic M a p p in g salon gaU ni tDir e c t ion i nS e v e r a lC o m p l e xV a r i a b l e s A u t h o r ’SN a m e ： s p e c i a l i t y ： 一 ● S u p e r v i s o r ： F i n i s h e dt i m e ： J i nL U F u n d a m e n t a lM a t h e m a t i c P r o f ．T a i s h u nL i u M a r c h ，2 0 1 0 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 的成 撰写 明确 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 口公开口保密( ——年) 作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 从新角度 复变数几 以及本文 第二章， 向上的偏 单位圆盘 单位球上 准凸映射族只存在于多复变数中．第三章，我们讨论了铲中单位多 圆柱上准凸映射在某个方向上的偏差定理，并且给出了准凸映射精细的 偏差定理．当n = 1 时，我们的结果对应着单位圆盘上凸函数的偏差定 理．对于在复B a n a c h 空间中单位球，我们也给出了其上准凸映射的偏差 估计的上界． 第四章，我们更进一步探讨了星形映射子族．分别给出了c n 中单位 多圆柱上n 次的殆星形映射、口次的星形映射和Q 次的强星形映射在某 个方向上的偏差定理，并且讨论了它们精细的偏差定理．而且，根据a 取 值，结论仍然能回到星形映射上去．同时，也给出了复B a n a c h 空间中单 位球上星形映射子族偏差估计的上界． 螺形映射是比星形映射更广泛的映射族．在本文的最五章，我们研究 了c n 中的单位多圆柱上Q 次的殆p 型螺形映射、口次的p 型螺形映射和 Q 次的强∥型螺形映射在某个方向上的偏差定理，并且讨论了它们精细 的偏差定理．当口= 0 时，即为星形映射子族的偏差定理．进一步，给出 了复B a n a c h 空间中单位球上相应的结果． 通过本文的工作，丰富了多复变数的几何函数论，对双全纯映射子族 的性质也有了更深刻的认识． 关键词：偏差定理增长定理双全纯映射凸映射星形映射 i no n e c o m p l e xv a r i a b l e ．I nc h a p t e r2 ，w es t u d yt h ed i s t o r t i o nt h e o r e m so fs o m es u b c l a s s e s o fs t a r l i k em a p p i n g sa l o n gau n i td i r e c t i o no nt h eu n i tp o l y d i s ci nC nw h i c hg e n e r a l i z e t h ec l a s s i c a ld i s t o r t i o nt h e o r e mo fs t a r l i k ef u n c t i o no nt h ed i s kt h a ti st h ec a s e 亿：1 ． F u r t h e r m o r e ，t h eu p p e rb o u n df o rt h e mo nt h eu n i tb a l lo fac o m p l e xB a n a c hs p a c ei s o b t a i n e d ． Q u a s i —c o n v e xm a p p i n g so n l ye x i s ti ns e v e r a lc o m p l e xv a r i a b l e s ．I nc h a p t e r3 ，w e g i v et h ed i s t o r t i o nt h e o r e m so fq u a s i - c o n v e xm a p p i n g sa l o n gau n i td i r e c t i o no nt h eu n i t p o l y d i s ci nC nw h i c hr e d u c e st ot h ec l a s s i c a ld i s t o r t i o nt h e o r e mo fc o n v e xf u n c t i o no nt h e d i s ka sn = 1 ．A n d ．t h eu p p e rb o u n df o rt h e mo nt h eu n i tb a l lo fac o m p l e xB a n a c hs p a c e i sa l s oa c l i i e v e d ． I nc h a p t e r4 ，w ed i s c u s ss u b c l a s s e so fs t a r l i k em a p p i n g d e e p l y ．T h ed i s t o r t i o nt h e o - r e n 2 sa n dt h es h a r pd i s t o r t i o nt h e o r e m sf o rs u b c l a s s e so fs t a r l i k em a p p i n g sa l o n gau n i t d i r e c t i o no nt h eu n i tp o l y d i s ci nC na r es t u d i e d ，w h i c hc a nr e d u c et ot h es t a r l i k em a p p i n g a c c o r d i n gt ot h ev a l u eo f 口．I nt h em e a n w h i l e ，w ea l s oo b t a i nt h eu p p e rb o u n df o rt h e m o nt h eu n i tb a l lo fac o m p l e xB a n a c hs p a c e ． S p i r a l l i k em a p p i n g sa r em o r ee x t e n s i v et h a ns t a r l i k em a p p i n g s ．I nc h a p t e r5 ，w e o b t a i nd i s t o r t i o nt h e o r e m sa n dt h es h a r pd i s t o r t i o nt h e o r e m sf o rs u b c l a s s e so fs p i r a l l i k e m a p p i n g sa l o n gau n i td i r e c t i o no nt h eu n i tp o l y d i s ci nC ”．A n df u r t h c r ，t h eu p p e rb o u n d f o rt h e mo nt h eu n i tb a l lo fa c o m p l e xB a n a c hs p a c ei si n t r o d u c e d ． O w i n gt oo u rr e s e a r c hw o r k ，w eh a v eaf u r t h e rr e a l i z a t i o na b o u tt h ep r o p e r t i e so f t h ea b o v es u b c l a s s e so fb i h o l o m o r p h i cm a p p i n g si ng e o m e t r i cf u n c t i o nt h e o r yo fs e v e r a l c o m p l e xv a r i a b l e ． U K e yW o r d s ：d i s t o r t i o nt h e o r e mg r o w t ht h e o r e mb i h o l o m o r p h i cm a p p i n g s t a r l i k e m a p p i n gc o n v e xm a p p i n g 目录 号与定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 ．2 本文的主要结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第二章星形映射 2 ．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 ．2星形映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

．．．．．．．．．． 第三章准凸映射 3 ．I 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 ．2 准凸映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第四章星形映射子族 4 ．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 ．2 口次的殆星形映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 ．3o 次的星形映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 ．4 口次的强星形映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第五章螺形映射子族 5 ．1 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 ．2 口次的殆炒型螺形映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．． 5 ．3Q 次的p 型螺形映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． i n 1 5 5 1 0 0 1 8 8 9 6 6 8 5 2 L t Z ) 蜘 1 5 5 n 加 幻 俎 鹪 勰 四 ％ 弘 鹃 钙 砚 缸 缸 ∞ 加 目录 5 ．4Q 次的强p 型螺形映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 9 参考文献 致谢 攻读博士学位期间所做的工作 8 8 9 3 9 4 引言 世纪由三位杰出的数学家C a u c h y , W e i e r - 有一百多年的历史．它是一门相当成熟 个领域中都有十分重要的作用．单复变 要分支，有着极其优美的结果和丰富的 程中起着举足轻重的作用．在二十世纪 此作出了重要的贡献．目前已有大量著 作叙述这方面的工作，例如【2 0 】、f 2 1 】、[ 2 5 】、【5 8 。