24.1.4圆周角.ppt

倍速课时学练 我们把图中我们把图中∠∠ACB、、∠∠ADB、、∠∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．都和圆相交的角叫做圆周角．什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念一、概念倍速课时学练如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆人们可以通过其中的圆弧形玻璃弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心同学甲站在圆心O的位置，同学乙站的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（，他们的视角（∠∠AOB和和∠∠ACB）有）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在靠墙的位置什么关系？如果同学丙、丁分别站在靠墙的位置D和和E，他们的视角（，他们的视角（ ∠∠ADB和和∠∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？·AB甲（甲（O））乙（乙（C））丙（丙（D））丁（丁（E））玻璃玻璃倍速课时学练探究探究·CDABO可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中弧分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点的度数，比较一下，再变动点C在圆周在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现心角的度数，比较一下，你有什么发现？？倍速课时学练为了进一步探究上面的发现，如图，在为了进一步探究上面的发现，如图，在⊙ ⊙O上上任取一个圆周角任取一个圆周角∠∠BAC，，将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和∠∠BAC的顶点的顶点A．由于点．由于点A的位置的取的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：法可能不同，所以折痕可能会：（（1）在圆周角的一条边上）在圆周角的一条边上.·COAB四、同弧所对的圆周角与圆心角的关系四、同弧所对的圆周角与圆心角的关系即即 ∵ ∵OA=OC ，，∴∠∴∠A=∠ ∠C ．．又又 ∠∠BOC=∠ ∠A+∠ ∠C，，∴∠∴∠BOC=2∠ ∠A.倍速课时学练（（2）在圆周角的内部．）在圆周角的内部．圆心圆心O在在∠∠BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有，利用（１）的结果，有·COABD倍速课时学练（（3）在圆周角的外部．）在圆周角的外部．圆心圆心O在在∠∠BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有，利用（１）的结果，有·COABD倍速课时学练·ABC1OC2C3五、定理五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．的一半．定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 9090°°的圆周角所对的弦是直径．的圆周角所对的弦是直径．推推 论论倍速课时学练在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．角也相等，因此它所对的弧也相等．六、六、倍速课时学练例例2 如图，如图，⊙ ⊙O的的直径直径AB为为10 cm，弦，弦AC的长的长为为6 cm，，∠∠ACB的平分线的平分线交交⊙ ⊙O于于D，求，求BC、、AD、、BD的长．的长．又在又在Rt△ △ABD中，中，AD2+BD2=AB2，，·ABCDO解：解：∵∵AB是直径，是直径，∴ ∴ ∠ ∠ACB= ∠ ∠ADB=90°．．在在Rt△ △ABC 中，中，∵ ∵CD平分平分 ∠∠ACB，，∴ ∴AD=BD.七、例题七、例题弧弧AD=弧弧BD.倍速课时学练1. 如图，点如图，点A、、B、、C、、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个个内角分成内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠ ∠1 = ∠ ∠4∠ ∠5 = ∠ ∠8∠ ∠2 = ∠ ∠7∠ ∠3 = ∠ ∠6八、练习八、练习倍速课时学练2. 如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用帮助使用帮助倍速课时学练3. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.））·ABCO已知：已知：△△ABC ，，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证： △△ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作⊙ ⊙O.∵∵AO=BO，，∴∴AO=BO=CO.∴∴点点C在在⊙ ⊙O上上.又又∵∵AB为为⊙ ⊙O的直径的直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.且且CO= AB.∴∴ △△ABC 为直角三角形为直角三角形.。