高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)（2022年整理）.pdf

必修必修 3 概率部分知识点总结概率部分知识点总结 1 新课标必修新课标必修 3 3 概率部分知识点总结概率部分知识点总结 事件：随机事件（事件：随机事件（randomrandomeventevent） ，确定性事件） ，确定性事件: :必然事件(certainevent)和不可能事件(impossibleevent) 随机事件的概率随机事件的概率( (统计定义统计定义) )：一般的，如果随机事件 A在n次实验中发生了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件 A 发生的概率为( )nmAP 说明说明：一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值， 它具有一定的稳定性， 总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 概率必须满足三个基本要求：概率必须满足三个基本要求：对任意的一个随机事件A，有( )10AP ( )( )0, 1,=PP则有可能事件分别表示必然事件和不和用如果事件 ()( )( )BPAPBAPBA+=+:,则有互斥和 古典概率 （古典概率 （ClassicalClassicalprobabilityprobabilitymodelmodel） ：） ： 所有基本事件有限个每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为( )nmAP= 几何概型（几何概型（geomegtricgeomegtricprobabilityprobabilitymodelmodel） ：） ：一般地，一个几何区域D中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为 ( )的侧度的侧度DdAP=（这里要求D的侧度不为 0，其中侧度的意义由D确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度； 平面多变形的侧度为该图形的面积； 立体图像的侧度为其体积） 几何概型的基本特点：几何概型的基本特点：基本事件等可性基本事件无限多 颜老师说明：颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。

互斥事件互斥事件(exclusive(exclusiveevents)events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 对立事件（对立事件（complementarycomplementaryeventsevents） ：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为：A 独立事件的概率：独立事件的概率：()( ) ( )BPAPA=ABP , B , 则为相互独立的事件事件若， 若()() ()()n21n2121A.AA.AAAP , , . , , PPPAAAn=则为两两独立的事件 必修必修 3 概率部分知识点总结概率部分知识点总结 2 颜老师说明：颜老师说明：若, B , , B , 中最多有一个发生则为互斥事件AA可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生， 可能都不发生对立事件一定是互斥事件从集合论来看： 表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集， 但两个对立事件的并集是全集， 而两个互斥事件的并集不一定是全集两个对立事件的概率之和一定是 1，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于 1若事件BA,是互斥事件，则有()( )( )BPAPBAP+=+一般地，如果nAAA,.,21两两互斥，则有()()()()nnAPAPAPAAAP+=+.2121( )( )APAP=1在本教材中nAAA+.21指的是nAAA,.,21中至少发生一个在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题 高中数学必修三高中数学必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1、算法的概念 （1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点: 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤， 前一步是后一步的前提， 只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 2、程序框图 必修必修 3 概率部分知识点总结概率部分知识点总结 3 （1）程序框图基本概念： 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明 构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置 处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内 判断框 判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明 “是”或“Y” ；不成立时标明“否”或“N” 学习这部分知识的时候， 要掌握各个图形的形状、 作用及使用规则， 画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点判断框具有超过一个退出点的唯一符号 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚 3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 （1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的， 它是任何一个算法都离不必修必修 3 概率部分知识点总结概率部分知识点总结 4 开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所 指定的操作 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行一个判断结构可以有多个判断框 （3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： 一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A框，A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构 另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。

当型循环结构直到型循环结构 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断因此，循A B A 成立 不成立 P 不 成立 P 成立 A 必修必修 3 概率部分知识点总结概率部分知识点总结 5 环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环” 2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次 1.2 基本算法语句 1、输入、输出语句和赋值语句 （1）输入语句 输入语句的一般格式 INPUT “提示内容” ；变量 输入语句的作用是实现算法的输入信息功能； “提示内容” 提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；提示内容与变量之间用分号“； ”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“， ”隔开 （2）输出语句 输出语句的一般格式 PRINT “提示内容” ；变量 输出语句的作用是实现算法的输出结果功能； “提示内容” 提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

（3）赋值语句 赋值语句的一般格式 变量=表达式 赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的 赋值号的左右两边不能对换， 它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；对于一个变量可以多次赋值 注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式如：2=X 是错误的赋值号左右不能对换如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的不能利用赋值语句进行代数式的演算 （如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同 5：条件语句 （1）条件语句的一般格式有两种： 必修必修 3 概率部分知识点总结概率部分知识点总结 6 IF 条件 THEN 语句体 END IF 注意： “条件”表示判断的条件； “语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；ENDIF 表示条件语句的结束计算机在执行时首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行 THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句 IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 分析：在 IFTHENELSE 语句中， “条件”表示判断的条件， “语句 1”表示满足条件时执行的操作内容； “语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF 表示条件语句的结束。

计算机在执行时， 首先对 IF 后的条件进行判断， 如果条件符合， 则执行 THEN 后面的语句 1；若条件不符合，则执行 ELSE 后面的语句 2 6：循环语句 循环结构是由循环语句来实现的 对应于程序框图中的两种循环结构， 一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构即 WHILE 语句和 UNTIL 语句 （1）WHILE 语句 WHILE 语句的。