九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系教案 北师大版.doc

第一章 直角三角形的边角关系§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）教学目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、复习已学过的直角三角形性质和定理（勾股定理和其逆定理，300定理，斜边中线定理等等）二、新课讲授1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?4、正切函数（1） 明确各边的名称（2）（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值4） tanA的值越大，梯子越陡5、巩固练习 如图，在△ACB中，∠C = 90°，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；三、讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。

这是上述结论的直接应用例2 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长例3、正切函数的应用 书本P 5 正切函数的应用（山坡的坡度）四、随堂练习 课本 P 6 随堂练习五、小结 正切函数的定义六、作业 课本 P 6 习题1.1 1、2六、教学后记§1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起（第2课时）教学目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计一、 复习正切函数二、新课引入1、书本 P 7 顶2、正弦、余弦函数，3、巩固练习 如图，在△ACB中，∠C = 90°，①sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；4、三角函数锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。

5、梯子的倾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡三、讲解例题例2、如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，，求BC的长例3、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，，求AB的长及sinB四、随堂练习 课本 P 9 随堂练习五、小结 正弦、余弦函数的定义六、作业 课本 P 9 习题1.2 2、3§1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值教学目标1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值教学过程设计一、复习上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值二、新课讲授1、引入书本 P 10 引入本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。

2、30°、45°、60°角的三角函数值通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值度数sinαcosαtanα30°45°160° 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背三、讲解例题例1、1、计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）； （3）； （4）2、填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °； （3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °；例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差例3、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小四、随堂练习 课本 P 12 随堂练习五、小结 要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背六、作业 书本 P 13 习题1.3 1、2§1. 3 .1 三角函数的有关计算（第1课时）教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教学过程一．提出问题，引入新课课本P15引例如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？怎样用科学计算器求三角函数值呢？二．讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．讲解计算器的使用（参照课本）2、下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．3、下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)4、你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？(1)sin15°＋sin25°＝sin40°；(2)cos20°＋cos26°＝cos46°；(3)tan25°＋tan15°＝tan40°．由此，你能得出什么结论？三．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？四．随堂练习 P17五．课时小结本节课主要内容如下：(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．六．课后作业习题1．4的第1、2题§1．3．1 三角函数的有关计算(一)1．用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″．2．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． §1.3.2 三角函数的有关计算(第2课时)教学目标 1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学重点 1.用计算器由已知三角函数值求锐角. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学方法 探究——引导——发现.教学过程 一.创设问题情境，引入新课随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. 二.讲授新课 1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. 例1：①已知sinA=0.9816，求锐角A， ②已知cosA＝0.8607，求锐角A； ③已知tanA＝0.1890，求锐角A；2、你能求出上图中∠A的大小吗?3、巩固练习 ①根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝；(6)cosθ＝； (7)tanθ=22.3；(8)tanθ=；②某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.4.解决含三角函数值计算的实际问题. 例2、如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。

求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°) 例3、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线入射角度，5.解直角三角形（5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边）. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB＝，cosB＝，tanB= .三、随堂练习 P21四、课时小结 本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三。