空间几何体的结构三视图直观图.ppt

三视图和直观图三视图和直观图观察其特点(1)棱柱的上下底面棱柱的上下底面 ，侧棱都，侧棱都 且长且长度度 ，上底面和下底面是，上底面和下底面是 的多边形的多边形.ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED平行平行平行平行相等相等全等全等底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样我们把这样的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱2）：斜棱柱、直棱柱和正棱柱：）：斜棱柱、直棱柱和正棱柱：斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱3）：一些特殊的四棱柱：）：一些特殊的四棱柱：平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体正方体正方体3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面棱锥的底面是任意多边形，侧面 是有一个是有一个 的三角形的三角形.公共点公共点棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2、、棱锥的分类棱锥的分类：： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCDB B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1(3)棱台可由棱台可由 的平面截棱锥的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似得到，其上下底面的两个多边形相似.平行于棱锥底面平行于棱锥底面C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台…3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。

C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1B’AA’OBO’轴轴底面底面侧侧面面母母线线 (1)圆柱可以由矩形绕其圆柱可以由矩形绕其 旋转旋转得到得到.一边所在直线一边所在直线三、圆柱的结构特征三、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做圆柱圆柱 （（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴 （（2）） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱的底面圆柱的底面 （（3）平行于轴的旋转而成的曲）平行于轴的旋转而成的曲面叫做面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面 （（4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线(2)圆锥可以由直角三角形绕圆锥可以由直角三角形绕其其 旋转得到旋转得到.一条直角边所在直线一条直角边所在直线O'O底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线3 3、圆台与棱台统称为台体。

圆台与棱台统称为台体3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等 腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到的平面截圆锥得到.平行于圆锥底面平行于圆锥底面O O球心球心半径半径AB（（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径球的半径2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径2、、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O (4)球可以由半圆或圆绕其球可以由半圆或圆绕其 旋转得到旋转得到.直径直径练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)练习：练习：B B：：有两个面互相平行，其余各面都是平有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？行四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是．．如图所示，不是棱柱．如图所示，不是棱柱．4.在棱柱中，下列说法正确的是在棱柱中，下列说法正确的是( )A . 只有两个面平行只有两个面平行B . 所有的棱长都相等所有的棱长都相等C . 所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形D . 两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行D６、有下列命题：６、有下列命题： （（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，）在圆柱的上下底面圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆柱的母线；则这两点的连线是圆柱的母线； （（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的 连线是圆锥的母线；连线是圆锥的母线； （（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，）在圆台上下底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线；则这两点的连线是圆台的母线； （（4）圆柱的任意两条母线所在的直线）圆柱的任意两条母线所在的直线 是互相平行的。

是互相平行的其中正确的是（　　）其中正确的是（　　） A（（1）（）（2）） 　　　　　　B（（2）（）（3）） 　　　　C（（1）（）（3）） 　　　　　　 D （（2）（）（4））D3.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用空间几何体的三视图是用 得到得到, ,这种投这种投 影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平 面图形的形状和大小是面图形的形状和大小是 的的, ,三视图包括三视图包括 、、 、、 . .正投影正投影完全相同完全相同正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 1、正视图：光线自物体的前面向后投影所得的、正视图：光线自物体的前面向后投影所得的投影图2、侧视图：光线自左向右投影所得的投影图侧视图：光线自左向右投影所得的投影图3、俯视图：光线自上向下投影所得的投影图俯视图：光线自上向下投影所得的投影图。

俯视图俯视图主视图主视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图左左视视图图 一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和主视图的的长度一样，左视图和俯视图的宽度一样．和主视图的的长度一样，左视图和俯视图的宽度一样．长度长度高度高度宽度宽度abcabcabc主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 如图，圆柱的主视如图，圆柱的主视图和左视图都是长方图和左视图都是长方形，俯视图是圆形，俯视图是圆圆柱的三视图圆柱的三视图2r2r2r2ra ar ra a2r2r圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？么？思考思考思考思考3 3 3 3 主视图主视图主视图主视图左视图左视图左视图左视图俯视图俯视图俯视图俯视图圆锥的三视图圆锥的三视图旋转体的正左视图旋转体的正左视图一样一样2r2r2r2r2r2rr rra aaa aaa a主视图主视图主视图主视图左视图左视图左视图左视图俯视图俯视图俯视图俯视图圆台的三视图圆台的三视图 一般地，一个几何体的主视图、左视图一般地，一个几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？主视图主视图俯视图俯视图左左视视图图aabbcca ab bc c思考思考思考思考4 4 4 4 高平齐高平齐宽相等宽相等长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等例例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?左左视视图图主主视视图图俯俯视视图图主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图理论迁移理论迁移理论迁移理论迁移 例例2.2.如图是一个倒置的直四棱柱的两种摆放，如图是一个倒置的直四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同试分别画出其三视图，并比较它们的异同. .主视主视主视主视4.4.三视图如下图的几何体是三视图如下图的几何体是 （（ ）） A.A.三棱锥三棱锥 B.B.四棱锥四棱锥 C.C.四棱台四棱台 D.D.三棱台三棱台 解析解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中由三视图知该几何体为一四棱锥，其中 有一侧棱垂直于底面有一侧棱垂直于底面, ,底面为一直角梯形底面为一直角梯形. .故选故选B.B.B主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图判断三视图判断三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图4.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用画空间几何体的直观图常用 画法，基画法，基 本步骤是：本步骤是： (1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x x轴、轴、y y轴，两轴轴，两轴 相交于点相交于点O O, ,画直观图时画直观图时, ,把它们画成对应的把它们画成对应的x x′′ 轴、轴、y y′′轴轴, ,两轴相交于点两轴相交于点O O′,′,且使且使∠∠x x′′O O′′y y′′ . . 斜二测斜二测=45=45°°（或（或135135°°）） (2) (2)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观 图中平行于图中平行于 . . (3) (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段轴的线段, ,在直观图中长在直观图中长 度保持不变，平行于度保持不变，平行于y y轴的线段轴的线段，，长度变为长度变为 . . (4) (4)在已知图形中过在已知图形中过O O点作点作z z轴垂直于轴垂直于xOyxOy平面，平面， 在直观图中对应的在直观图中对应的z z′′轴也垂直于轴也垂直于x x′′O O′′y y′′平平 面面, ,已知图形中平行于已知图形中平行于z z轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中 仍平行于仍平行于z z′′轴且长度轴且长度 . .x x′轴、轴、y y′轴轴原来原来的一半的一半不变不变5.5.中心投影与平行投影中心投影与平行投影 (1)(1)平行投影的投影线平行投影的投影线 ，而中心投影的，而中心投影的 投影线投影线 . . (2) (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画 出的直观图都是在出的直观图都是在 投影下画出来的图形投影下画出来的图形. .互相平行互相平行相交于一点相交于一点平行平行题型一题型一 几何体的结构、几何体的定义几何体的结构、几何体的定义 设有以下四个命题：设有以下四个命题： ① ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ② ②底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体； ③ ③直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体； ④ ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点棱台的相对侧棱延长后必交于一点. . 其中真命题的序号是其中真命题的序号是 . . 利用有关几何体的概念判断所给命题利用有关几何体的概念判断所给命题 的真假的真假. .题型分类题型分类 深度剖析深度剖析①④①④知能迁移知能迁移1 1 下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ）） A.A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则 此棱锥可能是六棱锥此棱锥可能是六棱锥 D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线都是母线 解析解析 A A错误错误. .如图所示，由两个结构如图所示，由两个结构 相同的三棱锥叠放在一起构成的几何相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体体, ,各面都是三角形，但它不一定是棱锥各面都是三角形，但它不一定是棱锥. .D题型二题型二 几何体的直观图几何体的直观图 一个平面四边形的斜二测画法的直观图一个平面四边形的斜二测画法的直观图 是一个边长为是一个边长为a a的正方形的正方形, ,则原平面四边形的面则原平面四边形的面 积等于积等于( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 按照直观图的画法，建立适当的坐按照直观图的画法，建立适当的坐 标系将正方形标系将正方形A A′′B B′′C C′′D D′′还原，并利用平面还原，并利用平面 几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注 意线段和角的变化规律意线段和角的变化规律. .B知能迁移知能迁移2 2 如图所示，直观图四边形如图所示，直观图四边形 A A′′B B′′C C′′D D′′是一个底角为是一个底角为4545°°，， 腰和上底均为腰和上底均为1 1的等腰梯形，那么原平面图形的面的等腰梯形，那么原平面图形的面 积是积是 . .46 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！。