专升本《高等数学》精选练习强化试卷01.docx

专升本《高等数学》精选练习强化试卷01一、函数的概念二、函数的特性（奇偶性、单调性、周期性，不再赘述 函数的有界性： 有上界； 有下界； 有界 例如：在有上界1，无下界 在有下界0，无上界 ∵，∴在有界三、分段函数 在定义域的不同范围具有不同的表达式的函数叫做分段函数1-1例1．符号函数，求，， 解：，， 　∵，∴例2．取整函数：， 若，，则不超过x的最大整数例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[0]＝0，[-]＝-4注意：（1）；（2） 例3．证明：，是以1 为周期的周期函数解：∵， ∴是以1 为周期的周期函数 定义域：， 值域：其图形如右：四、基本初等函数 （1）幂函数： （2）指数函数： （3）对数函数： （4）三角函数： ；；； ；； （5）反三角函数：；；；五、复合函数1．复合函数的定义 若函数的定义域为，函数的定义域为，值域，且，则称函数或为定义在上的复合函数，称为中间变量例4．设，， 求（1）；（2）解：（1）当时，； 当时，； 当时，； 故。

（2）当时，； 当时，； 故. （，可见复合运算不可交换2．把复合函数分解成若干个简单函数 简单函数是指基本初等函数和多项式例5．指出下列各复合函数的复合过程 （1） 解：由，，复合而成 （2） 解：由，，复合而成 （3） 解：由，，，， 复合而成根据复合函数的结构，将复合函数分解成若干个简单函数时，应从外到里，一层一层地分解，千万不能漏层六、初等函数 由基本初等函数和常数，经过有限次四则运算与有限次复合而构成的，并能用一个数学式子表示的函数叫做初等函数不是初等函数的函数称为非初等函数例如 :、、等都是初等函数而狄里克莱函数，，是非初等函数例6．设函数在内单调增加，且对一切有，证明：证明：∵在内单调增加，且，， ∴，又∵，∴七、点的邻域 设,且 ，称为点的邻域 点称为的中心，称为的半径 ，称为点去心的邻域， 表示 常用和分别表示点的某个邻域和点的某个去心邻域练 习 题1．用定义证明：，则对任一正， 证明：∵，∴，，当时，恒有∵当时，必有，∴也必有，∴2．用定义证明：若，且，则证明：∵，∴，，时，恒有 当时，， 当时，，∴。

3．证明：证明：限定，则，，要使 ， 应有，令，只要取， ∵，，时，恒有， ∴4．证明 证明：先证“” 若， 则，，时，恒有， ∵当时，必有和， ∴也必有和成立， ∴ 再证“” 若, 则，， 时，恒有； 时，恒有， 取，则当时，有，故 综上可知，5．写出数列的极限不是a的叙述 ，，，有. ，，，有.。