云南省高三数学高考复习课件：异面直线所成角的计算.ppt

授课 曲靖一中 韩 睿 复习定义 探索方法 归纳小结 反馈练习 例题1 例题2 练习1 练习3 练习2 a b b O 一 定义 注意 异面直线所成角的范围是 直线a b是异面直线 经过空间任意一点 O 分别 引直线a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 0 a 求角的步骤 1 确定角 2 求角 求异面直线所成角的步骤有哪些 例例2 2 长方体ABCD A1B1C1D1 AB AA1 2 cm AD 1cm 求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值 取BB1的中点M 连O1M 则O1M D1B 如图 连B1D1与A1C1 交于O1 于是 A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角 或其补角 O1 M D B 1 A 1 D 1 C 1 A C B 解 为什么 于是 A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角 或其补角 例例2 2 长方体ABCD A1B1C1D1 AB AA1 2 cm AD 1cm 求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值 取BB1的中点M 连O1M 则O1M D1B 如图 连B1D1与A1C1 交于O1 解 为什么 O1 M D B1 A1 D1 C1 A C B 由余弦定理得 A1C1与BD1所成角的余弦值为 方法归纳 平移法 连A1M 在 A1O1M中 即根据定义 以 运动 的观点 用 平移 转化 的方法 使之成为相交直线所成的角 解法二 方法归纳 补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体等 其目的在于易于发 现两条异面直线的关系 在 A1C1E中 由余弦定理得 A1C1与BD1所成角的余弦值为 如图 补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 连结A1E C1E 则 A1C1E为A1C1与BD1 所成的角 或补角 F1 E F E1 B D B1 A1 D1C1 A C BC1的方体B1F 正方体ABCD A1B1C1D1中 AC BD交于O 则 OB1与A1C1所成的角的度数为 A1 B1 C1 D1 AB C D O 练习1 900 在正四面体S ABC中 SA BC E F分别为SC AB 的 中点 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 C S A B E F D A 300 B 450 C 600 D 900 练习2 B S A B E F C D G 练习2 解法二 S A C B E F S A B E F C 练习2 解法三 三 解答题 已知正方体的棱长为 a M 为 AB 的中点 N 为 BB1的中点 求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值 解 A1 D1C1 B1 AB C D M N E G 如图 取AB的中点E 连BE 有BE A1M 取CC1的中点G 连BG 有BG C1N 则 EBG即为所求角 BG BE a F C1 a 由余弦定理 cos EBG 2 5 F 取EB1的中点F 连NF 有 BE NF 则 FNC为所求角 想一想 还有其它定角的方法吗 在 EBG中 定角一般方法有定角一般方法有 1 平移法 常用方法 小结 1 求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角 体现了化归的数学思想 2 用余弦定理求异面直线所成角时 要注意角的 范围 1 当 cos 0 时 所成角为 2 当 cos 0 时 所成角为 3 当 cos 0 时 所成角为 3 当异面直线垂直时 还可应用线面垂直的有 关知识 解决 90o 2 补形法 化归的一般步骤是 定角求角 课件制作 曲靖一中 韩 睿 2001年3月 说明 异面直线所成角的范围是 0 在把异面直线所成的角平移转化为平面三角 形中的角 常用余弦定理求其大小 当余弦 值为负值时 其对应角为钝角 这不符合两 条异面直线所成角的定义 故其补角为所求 的角 这一点要注意 。