二次函数的性质总结700字.docx

    二次函数的性质总结700字    二次函数的性质1、二次函数的图像是抛物线.2、二次函数的三种形式:一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数，且a?0) 顶点式:y?a(x?h)2?k(a?0); 交点式:y?a(x?x1)(x?x2)(a?0).3、一般地,抛物线y?a(x?h)?k(a?0)与y?ax的形状相同,位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线y?a(x?h)?k.222平移法则：左加右减、上加下减 抛物线y?a(x?h)?k有如下特点: (1)当2(2)对称轴是x?h; (3)顶点是(h,k).24、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c为常数，且a?0)的图像有如下特点：2bb4ac?bx??(?,)1顶点是：，对称轴是：，与y轴的交点是(0,c). ○2aa4a2开口方向：a?0时，开口向上；a?0时，开口向下. ○3增减性：当a?0，在x??○2a当a?0时，在x??b?时,开口向上,函数有最小值k;当时,开口向下,函数有最大值k;时，y随xx??b2ab2a时,y随x b时，y随x的增大而增大，在x??b2a时,y随x的增大而减小.24最值:当a?0时，函数有最小值,且当x??○2ab2a时，y4ac?b4a4ac?b4a；2当a?0时，函数有最大值,且当x??时，y有最大值是1.5开口大小:a越大抛物线的开口越小,反之越大. ○4、我们可以利用根的判别式来判断函数(1)当??b2?4ac?0时,抛物线与x (2)当??b2?4ac?0时,抛物线与x轴有一个交点; (3)当??b2?4ac?0时,抛物线与x与x轴交点的个数抛物线与y轴的交点是(0,c).2第二篇：二次函数最全性质总结 1100字一、 二次函数表达式①一般式 y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)②顶点式 [抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)+k二、 抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x = -b/2a当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b-4ac=0时，P在x轴上3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下a|越大，则抛物线的开口越小a|越小，则抛物线的开口越大4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右5.常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点Δ= b-4ac =0时，抛物线与x轴有1个交点Δ= b-4ac c<0时，抛物线与x轴没有交点7．当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac- b/4a；当x<-b/2a时是减函数，当x>-b/2a时是增函数；8、括号内的是平移x，左加右减，括号外是平移y，上加下减当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象；研究抛物线 y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h) +k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．9．抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a)．10．抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大． 若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．10、应用题的两个公式：1、增长率：设平均增长率为x，增长的次数为n ，增长前的数量为a，增长后的数量为b，则存在等式关系：a(1+x)=b2、单循环比赛：若有n个队，规定每两个队之间都要进行一场比赛，则每个队要赛n-1场，n个队共比赛的场数为n(n-1)/2n个人互送礼物，共要送多少次，或一共送了多少礼物：n(n-1) n 222222222222222＋   -全文完-。