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上册附录上册附录附录附录 1 常用公式常用公式 一、常用初等代数公式1.一元二次方程02cbxax根的判别式，求根公式为acb42aacbbx2422, 1当时，方程有两个不等的实根；0 当时，方程有两个相等的实根；0 当时，方程有一对共轭的复根0 2.对数的运算性质（1）若，； （2），，；xayxyalog1logaa1lne01loga（3）； （4）；yxyxaaaloglog)(logyxyxaaalogloglog（5）； （6），xbxab aloglogxaxalogxexln3.指数的运算性质（1）； （2）； （3）； nmnmaaanm nm aaanmnmaa)(（4）； （5）mmmbaba )(mmmba ba 4.排列与组合（1）阶乘；nnn) 1(321!L（2）排列数，；) 1()2)(1(knnnnAknL!12)2)(1(nnnnAnnL（3）组合数，，。

) 1()2)(1( kknnnnCk nL10nC1n nC5.常用二项展开及分解公式（1）； （2）；2222)(bababa2222)(bababa（3）； （4）； 3223333)(babbaaba3223333)(babbaaba（5）； （6）；))((22bababa))((2233babababa（7）；))((2233babababa（8）；))((121nnnnnbbaababaL（9）nn nkknk nn nn nn nnbCbaCbaCbaCaCbaLL222110)(6.常用不等式及其运算性质如果，则有ba （1）； （2），；cbca)0( cbcac)0( cbcac（3），；（4）)0( ccb ca)0( ccb ca), 0, 0(Znbabann（5），；)0, 0, 0(banbann)0, 0, 0(banbann对任意实数，均有ba,（6）； （7）。

bababaabba2227.常用数列公式（1）等差数列： 公差为，LL,) 1(,,2,,1111dnadadaad第项为，前项的和为ndnaan) 1(1n2)(]) 1([)2()(1 1111n naandnadadaasL（2）等比数列： 公比为，LL,,,,,1 12 111nqaqaqaaq第项为，前项的和为n1 1n nqaanaqaqaqaasn n n 1)1 (11 12 111L（3）常见数列的前项的和n； ；) 1(21321nnnL) 12)(1(613212222nnnnL； ；2) 12(531nnL) 14(31) 12(53122222nnnL； ) 1(2642nnnL；)2)(1(31) 1(433221nnnnnL111) 1(1 431 321 211 nnnL8.常用比例性质（1）若，则；dc baddc bba（2）若，则；nm dc baLba ndbmca LL二、常用基本三角公式1.两角和公式两角和公式 ； ； sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(m； 。

tantan1tantan) tan(m tcot1cotcot)cot( co2.倍角公式倍角公式 ； ；cos2sinsin2 2tan1tan2tan222222sin-11- 2cossin-coscos23.三倍角公式三倍角公式； ； 3sin4sin33sin3cos4cos33cos233133tgtgtgtg4.半角公式半角公式 ； ； ； 2cos1 2sin22cos1 2cos22sin2cos12； 2cos2cos12  sincos1 cos1sin 2tg5.和差化积和差化积 公式公式 ； ；2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin； 2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos6.积化和差公式积化和差公式 ；)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos；；)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin7.诱导公式诱导公式； ； ； ； -sin)sin(-cos)cos(-cos)-2sin(sin)-2cos(； ； ； cos)2sin(-sin)2cos(sin)-sin(； -cos)-cos(； 。

sin-1)()sin(kk cos-1)()cos(kk8.万能公式万能公式；； ；2122sintgtg 22112costgtg 2122tgtgtg； 22cos1 1sin22 2 tgtg 22cos1cos29.其它公式其它公式；1seccoscscsinctgtg；1cscseccossin222222ctgtg，；)sin(cossin22babaabtg== ； ；tg cossinsecsincsccossincosctg； ；tg cossincsccos1sectg； ；ctg sincossecsin1cscctg10.反三角公式反三角公式；；-arcsinxarcsin(-x) xxarccos)arccos(；；arctanx- arctan(-x)xarcxarccot)cot(；。

2arccosarcsinxx2cotarctanxarcx三、常用求面积和体积公式1.圆： 周长，面积 2.平行四边形：面积r22rbh3.三角形：面积 4.梯形：面积cos21 21abbh hba 25.圆扇形：面积，弧长 6.正圆柱体：体积，侧面积2 21rrhr2rh27.球体：体积，表面积 8.圆锥体：体积，侧面积3 34r24 rhr2 31rl9.圆台：体积， 10.三棱锥：体积，为底面积hRrRr)(3122Sh31S侧面积)(Rrl附录附录 2 二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式 一、二阶行列式二阶行列式设记号表示四个数组成的表达式，称为二阶行列式二阶行列式（second 22211211 aaaa21122211aaaaorder determinant） ，即=22211211 aaaa21122211aaaa数称为行列式的元素元素（element） ，横排叫做行行（row） ，竖排叫做列列21122211,,,aaaa（array） ，元素的第一个下标 和第二个下标，依次表示元素所在的行数和列数。

ijaijijaSh二阶行列式表示所有位于不同行不同列的两元素的代数和，可以用图 2-1 所示的方式记忆 （通常称为对角线法则（对角线法则（diagonal rule）） ） ，即行列式从左上角到右下角两元素乘积前取正号， 行列式从右上角到左下角两元素乘积前取负号图 2-1例 1 294) 1(555415例 2 31322 二、三阶行列式三阶行列式设记号表示九个数组成的表达式333231232221131211aaaaaaaaa，322311332112312213322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa称为三阶行列式三阶行列式（third order determinant） ，即=333231232221131211aaaaaaaaa322311332112312213322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa三阶行列式表示所有位于不同行不同列的三元素乘积的代数和，可以用图 2-2 所示的方式 记忆（通常称为对角线法则（对角线法则（diagonal rule）） ） 行列式从左上角到右下角的直线称为主对角主对角 线线（major diagonal） ，行列式从右上角到左下角的直线称为次对角线次对角线（minor diagonal） 。

主对角线上元素的乘积以及位于主对角线的平行线上的元素与另一个对角线上的元素的乘 积，前面都取正号；次对角线上元素的乘积以及位于次对角线的平行线上的元素与另一个 对角线上的元素的乘积，前面都取负号图 2-221122211 22211211aaaaaaaa211233112332132231231231133221332211333231232221131211 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 例 1 601504321=051642) 1(03043) 1(52601=584810例 2 的充分必要条件是什么？0 1140101 aa解 ，101 11401012aaaa因此可得，的充分必要条件是0 1140101 aa1a利用交换律及结合律，可把行列式改写为=333231232221131211aaaaaaaaa)()()(312232211331233321123223332211aaaaaaaaaaaaaaa=32312221 13 33312321 12 33322322 11aaaaaaaaaaaaaaa上式称为三阶行列式按第一行的展开式（类似也有按第二行和第三行的展开式） 。

三、行列式的性质简介行列式的性质简介 1. 行列式的所有行与对应列互换（称为转置） ，行列式的值不变 2. 互换行列式的两行（列） ，行列式变号 3. 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零4. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘（除）以同一数，等于用数乘此行列式kk 5. 如果行列式有两行（列）成比例，则此行列式为零6. 把行列式的某一行（列）中的各元素都乘以同一数后加到另一行（列）中对应元素上k 去，行列式的值不变附录附录 3 常用曲线常用曲线 （1）圆 （2）圆022axyx022ayyxcosar sinar  （3）椭圆 。