2017年天津市高考压轴卷数学（理）（解析版）.doc

1 -2017 天津市高考压轴卷理科数学一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分分,共共 40 分分)1.设常数aR，集合{ |(1)()0},{ |1}AxxxaBx xa，若ABR，则a的取值范围为（ ）(A) (,2) (B) (,2] (C) (2,) (D) [2,)2.函数 2lnf xx的图像与函数 245g xxx 的图像的交点个数为A．3 B．2 C．1 D．0 3.某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差 异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 4.已知04，则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 5.已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的1 2, 则其体积缩小到原来的1 8;②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆221 2xy相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③(D) ②③6.执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的A．5 11B．10 11C．36 55D．72 557.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是- 2 -（A）45 （B）50 （C）55 （D）608.设函数     2 22,2,0,8xeef xx fxxf xfxf xx满足则时，（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.9.设mR，222(1)immm是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则________m 10.12.若209,Tx dxT则常数的值为 11.设常数aR，若5 2axx的二项展开式中7x项的系数为10，则______a 12.如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。

若3ABAD，则 CE EO的值为 13.已知等比数列  13nnnaSanaa是递增数列,是的前项和. 若，是方程2 6540xxS的两个根，则 .14．设12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，P 是 C 上一点，若216 ,PFPFa且12PFF的最小内角为30o，则 C 的离心率为___三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.15.（本小题满分 13 分）已知函数2( )sin()cos(). ( )2sin632xf xxxg xI）若是第一象限角，且3 3( )5f求( )g的值；（II）求使( )( )f xg x成立的 x 的取值集合 3 -16. (本小题满分 13 分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,A B的点，直线PC 平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足1 2DQCPuuu ruu u r 。

记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC 的大小为，求证：sinsinsin17. (本小题满分 13 分) 一个盒子里装有 7 张卡片, 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率. (Ⅱ) 再取出的 4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望. - 4 -18. (本小题满分 13 分)已知等比数列 na满足：2310aa，123125a a a I）求数列 na的通项公式；（II）是否存在正整数m，使得121111maaaL ？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由19. (本小题满分 14 分)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F, 离心率为3 3, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 3 3. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若··8AC DBADCBu u u r u u u ru u u r u u u r, 求 k 的值. - 5 -20.（本小题满分 14 分）已知函数   321,12 cos .0,12exxf xxg xaxxxx 当时，（I）求证： 11-;1xf xx（II）若  f xg x恒成立，a求实数的取值范围.- 6 -试卷答案试卷答案1.B 2.B 3.D 4.D双曲线1C的离心率是11 cose，双曲线2C的离心率是222sin1tan1 sincose，故选 D5.C 6.A 7.B 8.D9.-2 10.3 11.-2 12.由射影定理知222281 2ADABADCECDAD BD EOODOAADABADgg13.63 14.315.16.（I）EFACQP，ACABC 平面，EFABC 平面EFABCP平面又EFBEF 平面EFlPlPAC P平面（II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证。

（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用 向量不能方便的表示角的正弦个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差 ）- 7 -- 8 -17. - 9 -18（I）由已知条件得：25a ，又2110a q，13q  或，所以数列 na的通项或25 3nna（II）若1q  ，12111105maaa L或 ，不存在这样的正整数m；若3q ，12111919110310mmaaaL，不存在这样的正整数m 10 -19. 。