磁场-感应计算题有详细答案.pdf

稳恒磁场计算题144.稳恒磁学计算题144、如下列图所示，AB、CD为长直导线 BC为圆心在 O点的一段圆弧形导线，其半径为R假设通以电流 I，求 O点的磁感应强度解：如下图，O 点磁场由 DC、CB、BA三部分电流产生，其中：DC 产生)21(4)2sin4(sin45cos40001RIRIB方向向里CB产生RIRIB16224002方向向里BA产生03BRIRIBBBBO16)12(400321方向向里145、如下图，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O，圆弧半径为R假设导线的流过电流I，求圆心 O处的磁感应强度解：两段直电流部分在O点产生的磁场01B弧线电流在 O点产生的磁场RIB2202RIRIBBBO42220021146、载流体如下图，求两半圆的圆心点P处的磁感应强度名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -解：水平直电流产生01B大半圆产生1024RIB方向向里小半圆产生2034RIB方向向里竖直直电流产生2044 RIB方向向外4321BBBBBO)111(44442210202010RRRIRIRIRIBO方向向里147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如下图试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位置、解：取垂直纸面向里为正，如图设X轴。

)1.0(102102)(2272010 xxxxdIxIB在电流1I左侧，B方向垂直纸面向外在电流1I、2I之间，B方向垂直纸面向里在电流2I右侧，当mx2.0时，B方向垂直纸面向外当mx2.0时，B方向垂直纸面向里名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -当0B时，即0)1.0(1021027xxx则mx2.0处的B为0148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a、b，导体内载有沿轴线方向的电流I，电流均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0，试计算导体空间各点的磁感应强度解：取以截面轴线点为心，r为半径的圆形回路根据安培环路定理：?iLIl dB0 1当ar时02 rB0B 2当bra时)(222202arabIrB)()(222220abarrIB 3当br时IrBo2rIB20149、如下图，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小解：两段直线电流在O点产生的磁场21BB)sin1(cos4)sin2(sincos400RIRI方向垂直纸面向里弧线电流在 O点RIRIB2222003方向垂直纸面向里名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -)tancos1(22)sin1(cos2000321RIRIRIBBBBO方向垂直纸面向里150、一根同轴电缆由半径为R1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为 R3的同轴导体圆筒组成，如下图，传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。

解：根据：?iLIl dB0 1当1Rr时22102rRIrBrRIB2102 2当21RrR时IrB02rIB20 3当32RrR时)(222222302RrRRIIrB)()(222232230RRrRrIB 4当3Rr时02 rB0B151、有电流 I的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R，试求导线在圆心O处的磁感应强度矢量B的大小和方向?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -解：竖直直电流在O点RIB401方向垂直纸面向里水平直电流在O点RIB402方向垂直纸面向外弧线形电流在 O点RIRIB83243003方向垂直纸面向外321BBBBORIBBBBO830321方向垂直纸面向外152、长直载流导线通以电流I，其旁置一长为m、宽为 n的导体矩形线圈矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行(两者相距为 a)，1求该线圈所包围面积内的磁通量；2假设线圈中也通以电流I，求此载流线圈所受的合力解：1取面元mdrdsanamImdrrIBmdrsdBnaam?ln22002根据BlIdF左边amImaIIIBdlF222001方向向左右边)(2Im202namIBF方向向右上边anaIdrrIIFnaaln222003方向向上下边anaIFln2204方向向下4321FFFFF合)(2)11(2202021naamnInaamIFFF合方向向左名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -153、无限长载流导线I1与直线电流 I2共面，几何位置如下图.试求载流导线I2受到电流 I1磁场的作用力.解：取l dI2BldIFd2dlIrIdF2102abaIIdrrIIFbaaln60cos22100210方向垂直2I向上154、无限长载流导线I1与直线电流 I2共面且垂直，几何位置如下图.计算载流导线I2受到电流 I1磁场的作用力和关于O点的力矩;试分析 I2施加到 I1上的作用力.解：在l上取dr，它与长直导线距离为r，1I在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为rIB210drI2受力BrdIFd2drrIIdF2210方向向上ab导线受力dldIIdrrIIdFFlddln22210210方向向上Fd对O点力矩FdrMd名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -其大小drIIrdFdM2210方向垂直纸面向外lIIdrIIdMMldd22210210方向向外从对称角度分析，直电流2I在无限长载流导线1I上产生的磁场以O 点对称，即 O点上下对称点的B大小相等，方向相反，所以2I在1I对称点上所施加的安培力也应大小相等，方向相反，具有对称性，则2I施加在1I上的合外力为零。

155、长直载流导线I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面求ABC 的各边所受的磁力解：BldIFBAAB2daIIdldIIFBAAB22210102方向垂直 AB向左BldIFCAAC2dadIIdrrIIFaddACln22210102方向垂直 AC 向下同理rIdlIFBC2102045cosdrdldadIIdrrIIFaddBCln245cos22102210方向垂直 BC 向上156、边长为 l=的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如下图，使线圈通以电流I=10A，求：线圈每边所受的安培力；对OO/轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -解：1Bl IFabNIlBFab866.0120sin0方向垂直纸面向外0Bl IFbcBl IFcaNIlBFca866.0120sin0方向垂直纸面向里2nmeISPBPMMmNISBBPMM?201033.490sin方向沿OO方向3磁力功)(12IA01BlBS2243JBlIA221033.443157、一平面塑料圆盘，半径为R，外表带有面密度为剩余电荷假定圆盘绕其轴线AA以角速度(rad s-1)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为44BRM(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑)解:“取圆环rdrds2，其中rdrrdrTdqdI22磁矩drrdIrdPM32BPdMdM方向垂直纸面向里大小为rBrBPMmddd34dd403BRrrBMMR名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -158、在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如下图建立适当的坐标系，求其所受的安培力解：在曲线上取ld，则baabBlIdFld与B夹角都是2不变，B是均匀的BbIaBldIBlIdFbabaab)(其大小BIabFab方向垂直ab向上159、如下图，在长直导线内通以电流I1=20A，在矩形线圈中通有电流I2=10 A，两者共面，且矩形线圈之纵边与长直导线平行已知a=,b=,d=1.0 cm，求：(1)长直导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小4102100.82 dIbIFCDN同理FEF方向垂直FE向右，大小5102100.8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上，大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDF方向垂直ED向下，大小为5102.9CFEDFFN(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -4102.7FN合力矩BPMm线圈与导线共面BPm/0M电磁感应计算题160、两相互平行无限长的直导线,流有大小和方向如下图的电流，金属杆CD 与两导线保持共面，相对位置如图。

杆以速度 v沿着平行于直载流导线的方向运动，求:杆中的感应电动势，并判断两端哪端电势较高？解：cbbIcaaIdrrcbaIrIl dBcaaDCCDlnln23)(2223)(0000161、如下图，AB、CD 为两均匀金属棒，有效长度均为1m，放在 B=4T、方向垂直纸面向里的均匀磁场中AB、CD 可以在平行导轨上自由滑动当两棒在导轨上分别以v1=4m/s,v2=2m/s 的速度向右作匀速运动时，求：ABCD 导体框中，电动势的大小及感应电流的方向解：)(161VBLCD)(82VBLBA)(8816VCDABABCD方向顺时针162、如下图，长直导线中通有电流I=，在与其相距d=处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l=3cm，宽 a=3cm不计线圈自感，假设线圈以速度v=5m/s 沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -解：dIlNBlNldB201)(202daIlNldB)(1025.1)(25021VdadaIlN方向顺时针163、真空中的两条无限长直导线平行放置，一载流导体环半径为R与两导线共面放置，如下图。

1求O点之磁感应强度2假设圆环以匀速率v铅直向上运动，求其上的动生电动势解：1RIRIB332200方向垂直纸面向外2根据法拉第电磁感应定律，因为磁通量不变，所以0164、电流为 I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120O，几何尺寸及位置如下图求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势解：构造闭合回路AOBA，依据电磁感应定律，闭合回路动生电动势为0，因而圆弧导线电动势与AOB 直导线的电动势相等由于磁场分布规律rIrB2)(10，则drrIvd20，得到名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -2ln22020IvdrrIvRRAO45ln2205.220IvdrrIvRROB5.2ln20IvOBAOAB方向顺时针165、导线 AB长为 l，绕过 O点的垂直轴以匀角速转动，AO=l/3,磁感应强度 B平行于转轴，如下图试求：1 两端的电势差；2 哪一端电势高?解:(1)在Ob上取drrr一小段则320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB2261)92181(lBlBObaOab(2)0ab即0baUUb点电势高166、长直导线中通以随时间变化的电流,置于磁导率为的磁介质中。

已知：I=I0sint其中 I0，均为大于 0的常量求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势.解：磁场分布xIB20，矩形回路磁通量dadl IldxxIaddln2200名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -感应电动势tdadldtdNcosln20167、真空中的正方形导体框与长。