学不好函数就学不好数学的观点已成为共识其重.ppt

第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念课程目标　　集合是高中数学的开始，也是整个高中数学的基础和关键．而函数则是贯穿整个高中数学内容的一条主力生命线，“学不好函数就学不好数学”的观点已成为共识，其重要地位非同一般．本章的学习目标如下：1.了解集合、空集、全集的意义及元素与集合间的关系．2.理解集合间包含与相等的意义，能识别给定集合的子集．第一章 集合与函数概念3.理解并集、交集及补集的含义，并能进行交、并、补运算．4.能利用Venn图表达集合间关系及运算．5.理解函数的三要素及其求解方法，并会用区间表示函数定义域与值域．6.掌握函数的三种表示方法，了解映射的概念，了解简单分段函数及其应用．7.理解掌握函数单调性的判断、证明与应用，会求简单函数的单调区间．8.了解函数奇偶性定义以及函数奇偶性与图象对称性之间的关系. 第一章 集合与函数概念学法点津 本章是高中数学的起始章．学好本章知识，对于顺利学习高中数学意义重大．学习时应注意以下几点： (1)注意和初中数学知识衔接起来．(2)认真理解，反复推敲，思考本章中各知识点的含义及各种表示方法．第一章 集合与函数概念(3)在学习方法上，要注意从实际问题出发，从感性认识提高到理性认识；要注意运用对比的方法，反复比较几个意义相近或有从属关系的概念，真正搞清各自的含义及其异同；要注意结合直观图形或函数的图象来说明较抽象的概念和性质；要注意把对函数知识的学习和对能力的培养紧密结合起来，努力在学习知识的过程中和运用知识解决问题的过程中提高自己的能力.第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念1.1.1　集合的含　集合的含义与表示与表示第第1课时　集合的含义课时　集合的含义第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念1.了解集合的含义，了解属于关系的意义，会使用符号∈或∉表示元素与集合之间的关系．2．理解元素的确定性、互异性、无序性的意义，并能根据这三个性质解决一些问题．3．知道常用数集及其记法，能准确运用．4．能举出各种集合的例子，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.第一章 集合与函数概念1.元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把 统称为元素．(2)集合：把 组成的总体叫做集合(简称为 )．(3)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(4)集合元素的特性： 、 、无序性．研究对象一些元素集元素确定性互异性第一章 集合与函数概念“著名的数学家”能组成集合吗？参考答案：不能组成集合，因为“著名”的标准不明确，不符合集合中元素的确定性．类似地，“漂亮的同学”、“聪明的小孩”也不能组成集合．第一章 集合与函数概念A，B，C，… 3．元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果 的元素，就说a属于集合A a属于集合A不属于如果 中的元素，就说a不属于集合A a不属于集合Aa是集合Aa不是集合Aa∈Aa∉A第一章 集合与函数概念{2}与集合{1，{2},3}具有怎样的关系？参考答案：{2}∈{1，{2},3}第一章 集合与函数概念4．常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集) 整数集 实数集符号NN*或N＋＋ZQR正整数集有理数集第一章 集合与函数概念1.准确理解集合概念集合的概念可以从以下几个方面来理解：(1)集合是一个“整体”；(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征．这两个特征不是模棱两可的．判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．第一章 集合与函数概念2．对集合中元素三个特性的认识(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．第一章 集合与函数概念(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．3．元素与集合的关系(1)a∈A与a∉A取决于a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在a∈A与a∉A这两种情况中必有一种且只有一种成立．(2)符号“∈”，“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这一点要特别注意．第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念集合是人们研究对象的全体，这些对象必须是确定的，判断一些对象能否构成一个集合时，关键是看这些对象是不是确定的．第一章 集合与函数概念例1 具有下列性质的对象能否构成集合？(1)20以内的正奇数；(2)高一(一)班数学成绩好的同学；(3)方程x＋y＋1＝0与x－y＝3的公共解；(4)直角坐标平面内第一象限的点．[分析]　关键是看满足条件的对象是否是确定的．第一章 集合与函数概念[解]　(1)能，20以内的正奇数是确定的．(2)不能，成绩好的同学没有一个明确的标准．(3)能，因为方程x＋y＋1＝0与x－y＝3的公共解是确定的．(4)能，因为直角坐标平面内第一象限的点是确定的．第一章 集合与函数概念判断下列语句是否正确(1)由1,2,2,4,2,1构成一个集合，这个集合共有6个元素．(2)2011年初世界上的人构成一个无限集．(3)某一时刻，地球的所有卫星构成一个集合．(4)高一(1)班性格开朗的女生构成一个集合．第一章 集合与函数概念[解]　(1)不正确，该集合有3个元素；(2)不正确，2011年初世界上的人构成一个有限集；(3)正确；(4)不正确，因为性格开朗，没有一个明确的标准.第一章 集合与函数概念1．对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N*(N＋)，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握．2．判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念[分析]　解答本题要先弄清“∈”和“∉”的区别与联系及特定的数集符号的含义，再进行判断．[答案]　B第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关的参数值，先根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．第一章 集合与函数概念例3 已知集合A中有三个元素1,0，x，且x2∈A，求实数x的值．[解]　若x2＝0，则x＝0，此时集合的元素为1,0,0，不符合集合元素的互异性，舍去．若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合的元素为1,0,1，舍去；当x＝－1时，集合的元素为1,0，－1，符合．若x2＝x，则x＝0，或x＝1，由上可知，x＝0和x＝1都要舍去．综上可知，x＝－1.第一章 集合与函数概念由“2，a，b”三个元素构成的集合与由“2a,2，b2”三个元素构成的集合是同一个集合，求a，b的值．第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念[分析]　解答本题的关键是恰当地多次使用条件②，还要注意集合中元素的互异性． 第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念。