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大学物理复习下,,§15-1 简谐振动,,常量A和0 的确定,根据初始条件：t  0时，x  x0，v  v0 ，得,,在到 之间，通常0存在两个值，可根据 v0  Asin0进行取舍2.简谐振动的振幅、周期、频率和相位,相位(t  0)：决定简谐运动状态的物理量初相位0 ：t  0 时的相位例15-1 一物体沿x轴作简谐振动，振幅A0.12m,周期T  2s当t  0时,物体的位移x 0.06m,且向X轴正向运动求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x 0.06m向X轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间解: (1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：,其中A=0.12m, T=2s,,初始条件：t = 0, x0=0.06m,可得,据初始条件 得,,,(2) 由(1)求得的简谐振动表达式得:,在t =T/4=0.5s时，从前面所列的表达式可得,因该时刻速度为负，应舍去 ，,(3) 当x = －0.06m时，该时刻设为t1,得,因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间：,另解：从t1时刻到t2时刻所对应的相差为：,,,,,,设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是,5. 简谐振动的能量,动能,势能,以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。

系统总的机械能：,考虑到 ，系统总能量为 ，表明简谐振动的机械能守恒能量平均值,上述结果对任一谐振系统均成立§16-1 机械波的产生和传播,1. 机械波产生的条件,弹性介质,波源,u—波速,T—周期,—波长,—频率,例16-1 频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点求(1) B点的振动比A点落后的时间2) 波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？,解 (1) 波的周期,波长,B点比A点落后的时间为,即 2) A、B 两点相差 ， B点比A点落后的相差为,(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为,振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程：,利用关系式  2/T  2和uT  ，得,其中,§16-2 平面简谐波 波动方程,波动表式的意义：,上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动即,x 一定令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。

t 一定令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数即,以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线(波形图)沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：,x、t 都变化实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形,,Dx=u t,波的传播,当t=t1时，,当t= t1+Δt时，,在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1) 和x(2)表示，则,令x(2)=x(1)+uΔt，得,在Δt 时间内,整个波形向波的传播方向移动了Δx=x(2)-x(1)=uΔt，波速u 是整个波形向前传播的速度波速u 有时也称相速度沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式,O 点简谐运动方程：,,,,,P 点的运动方程为：,沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程,3. 波的强度,平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的 单位面积的平均能流，用I 来表示，即,§16-3 波的能量 波的强度,相干条件：,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定,强弱分布规律,两个相干波源S1和 S2的振动方程分别为：,§16-7 波的叠加原理 波的干涉 驻波,（合振幅最大）,（合振幅最小）,若f10=f20，上述条件简化为：,（合振幅最大）,（合振幅最小）,波程差,4. 弦线上的驻波,弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。

—— 驻波条件,两端 固定,一端 固定,3. 驻波,驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的两端固定的弦振动的简正模式,,,,,,,,,,,,4000Å 紫,7600Å 红,光源 单色光 相干光,,频率相同， 振动方向相同， 相位差恒定干涉判据：,相干条件：,4. 相干光的获得方法,,,,,,,,,,P,S*,分波面法,,分振幅法,,,,,,,,P,薄膜,S*,,1. 杨氏双缝实验,§17-2 双缝干涉,,相干光的获得：分波阵面法,d  ，D  d (d  104 m，D  m),光路原理图：,x,,,D,d,o,P,r1,,,,,,,r2,,,,,x,,,,2. 干涉明暗条纹的位置,2.1 波程差的计算,设实验在真空（或空气）中进行，则波程差为：,,明纹中心,暗纹中心,两相邻明纹（或暗纹）间距,干涉相长，明纹,干涉相消，暗纹,2.2 干涉明暗条纹的位置,若D、d 已定，只有，条纹间距x变宽若已定，只有D、d(仍然满足d  )，条纹间距x变宽1）两相邻明纹（或暗纹）间距,（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，屏上的干涉条纹有何变化？,n水 n空气,实验装置放入水中后条纹间距变小。

媒质1 光疏媒质 媒质2 光密媒质,,,,,n1,n2,折射波,反射波,入射波,光在垂直入射（i  0）或者掠入射（i  90°）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时将发生半波损失 折射波无半波损失半波损失,若 n1 n2,§17-3 光程与光程差,相位差和光程差的关系：,2. 光程差,光程差：,例：在玻璃表面镀一层MgF2膜，使波长为  5500 Å的绿光全部通过求：膜的厚度解一：使反射绿光干涉相消，由反射光干涉相消条件,取k  0,  2n2 e  (2k+1) /2,2. 增透膜和高反射膜,解二: 使透射绿光干涉相长,由透射光干涉加强条件：,取k  0,问题：此时反射光呈什么颜色？,2n2e  k,1  2n2e  8250Å,取k  1,2  2n2e/2  4125Å,取k  2,反射光呈现紫蓝色由,§17-5 薄膜干涉—等厚条纹,1. 等厚干涉条纹,i,b,a,a',b',A,B,C,当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：,当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹---,等厚干涉条纹。

实际应用中，通常使光线垂直入射，即i    0，光程差公式简化为：,：由是否存在半波损失决定，取0或半波长当薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时，其光程差为:,当反射光之一存在半波损失时，其光程差应加上附加光程 /2 ,即：,当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时,2.1 劈尖干涉光程差的计算,  2ne,,,,,,,,,n,·,A,反射光2,反射光1,入射光(单色平行光垂直入射),空气介质,/2,B,2. 劈尖膜,2.2 劈尖明暗条纹的判据,当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹2.3 劈尖干涉条纹的特征,（1）明、暗条纹处的膜厚：,（2）相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差,e  ek+1-ek  (2k+1)/4n - (2k-1)/4n  /2n,相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同ek,ek+1,e,一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹3）两相邻明纹（或暗纹）的间距,结论： a.条纹等间距分布,b.夹角越小，条纹越疏；反之则密如过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。

L  e/sin , e/ , /2n,R2 - 2Re + e2 + r2  R2,3.3 牛顿环干涉条纹的特征,(1) 明暗条纹的判据,由几何关系可知,（R – e)2+r2  R2,e  r2/2R,,3.2 反射光光程差的计算,3.牛顿环,k  0，r  0 中心是暗斑,……,牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环2) 相邻暗环的间距,内疏外密,在迈克耳孙干涉仪上发生等厚干涉时，若M1平移d 引起干涉条纹移过N 条，则有：,由等厚干涉原理，任意两相邻明纹（或暗纹）所对应的空气层厚度差为：,此原理可用来测量微小长度两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差移动反射镜,§17-6 迈克耳逊干涉仪,,,§17-9 单缝的夫琅禾费衍射,1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图,：缝宽,S：单色线光源, ：衍射角,,—— 中央明纹(中心),单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可由图示的几何关系得到：,2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算,在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上P处的光程差为/2，此带称为半波带。

两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹当asin   时，可将缝分为两个“半波带”,3.1 菲涅耳半波带法,3. 衍射图样的讨论,,,,当asin  3/2 时，可将缝分成三个“半波带”,P 处近似为明纹中心,,,,, /2,,,B,A,,,P 处干涉相消形成暗纹,,,,当asin  2时,可将缝分成四个“半波带”,—暗纹,—明纹(中心),—中央明纹(中心),上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离3.2 明暗纹条件,由半波带法可得明暗纹条件为：,（1）明纹宽度,A. 中央明纹,当a  时，1 级暗纹对应的衍射角,由,得：,角宽度为,线宽度为,B. 次极大,前提仍然是很小,§17-10 圆孔衍射 光学仪器分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,,,,,衍射屏,观察屏,,,1,圆孔孔径为D,中央亮斑 (爱里斑),透镜L,计算结果表明：,1是第1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径2.光学仪器的分辨本领,几何光学 :,波动光学 :,距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清在光学成象问题中，有两种讨论方法：,瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。

望远镜最小分辨角,望远镜分辨本领,光栅常量：d  a  b,§17-11 光栅衍射,（k  0,1,2,3…）,设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为Ep,P点为主极大时,明纹条件：,相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大暗纹条件：,衍射暗纹位置：,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,1.4 缺级,3. 光栅的分辨本领,§17-13 偏振光和自然光,1. 自然光,一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光自然光的表示法：,2. 线偏振光,线偏振光的表示法：,线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解,3. 部分偏振光,部分偏振光的表示法：,部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光偏振片的起偏,,P,偏振化方向 (透振方向),,检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态,,§17-14 起偏和检偏 马吕斯定律,1. 起偏和检偏,起偏：从自然光获得偏振光P,,I0,I,马吕斯定律（1809）,—消光,,,,,2. 马吕斯定律,§17-15 反射和折射时光的偏振,1. 反射光和折射光的偏振,自然光反射和折射后产生部分偏振光,自然光以iB入射后。