天津市高中数学《两直线的交点坐标》课件 新人教版A版必修2.ppt

2024/9/41 两条直线的交点坐标2024/9/42已知：直线已知：直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交点坐相交，如何求其交点坐标？标？几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示点点A A A (a, b) A (a, b) 直线直线l点点A A在直线在直线l上上 直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A 点点A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解2024/9/43对于两条直线对于两条直线 和和 , ,若方程组若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？线的位置关系如何？2024/9/44例例1 求下列两条直线的交点坐标求下列两条直线的交点坐标:x xy yO O1-1-212-2-1l1l22024/9/45例例1 1：求下列两条直线的交点：：求下列两条直线的交点：l l1 1：：3x+4y3x+4y－－2=02=0；；l l2 2：：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：：x x－－2y+2=02y+2=0，，l l2 2：：2x2x－－y y－－2=0.2=0.解：解方程组3x+4y－2 =02x+y+2 = 0∴l1与l2的交点是M（- 2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xx= －2y=2得x= 2y=2得2024/9/46练习练习：求经过原点及两条直线：求经过原点及两条直线l l1 1:3x+4y-2=0,l:3x+4y-2=0,l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交点的的交点的直线的方程直线的方程. .2024/9/47问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？斜率不存斜率不存在单独考在单独考虑虑2024/9/48例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，　则求交点的坐标　则求交点的坐标例题分析例题分析2024/9/49设直线设直线l1 1、、 l2 2的方程分别为的方程分别为 l1 1：：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，，l2 2：：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0，， 在在什么条件下有什么条件下有l1 1⊥⊥l2 2？？A1A2+B1B2=02024/9/410例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。

解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y= －1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴ － ———— =32+λ2λ－1解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=02024/9/411练习练习1 1、、A A和和C C取什么值时取什么值时, ,直线直线Ax-2y-1=0Ax-2y-1=0与直线与直线6x- 6x- 4y+C=0: 4y+C=0: ① ① 相交，相交，② ② 平行，平行，③ ③ 重合，重合，④ ④ 垂直垂直2024/9/412 1. 1. 已知直线已知直线l1 1：：x+x+ay-y-2a-2=0=0和和l2 2：：ax+y-1-x+y-1-a=0=0，若，若l1 1////l2 2，求，求a的值的值. .若若l1 1⊥⊥l2 2，求，求a的值的值. . 2. a为何值时，为何值时， 直线直线l1.1.( (a-1)x-x-2y+4=0y+4=0l2 2:x-:x-ay-1=0y-1=0，，(1)(1)平行平行 （（2 2）垂直）垂直2024/9/413 例例3 3 设直线设直线y=k(x+3)-2y=k(x+3)-2和和x+4y-4=0x+4y-4=0相相交，且交点交，且交点P P在第一象限，求在第一象限，求k k的取值范的取值范围围. . 例例2 2 求经过两直线求经过两直线3x+2y+1=03x+2y+1=0和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交点，且斜率为的交点，且斜率为3 3的直线的直线方程方程. .x xy yo oB BA AP P2024/9/414㈢巩固：①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1] （C）（0，1） （D）（1，＋∞）③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，则a的值是（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错2024/9/415④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B）（C）两条直线的斜率相等截距也相等（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）。