九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用课件 （新版）湘教版.ppt

4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用教学重点难点重点：重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．把实际问题解决． 难点：难点：根据实际问题构造合适的直角三角形根据实际问题构造合适的直角三角形. .新课引入新课引入 在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题有关的实际问题. .对于这些问题，我们可以用所学的解直对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决角三角形的知识来加以解决. . 某探险者某天到达如图所示的点某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备处时，他准备估算出离他的目的地估算出离他的目的地————海拔为海拔为3 500 3 500 m的山峰顶点的山峰顶点B B处处的水平距离的水平距离. . 他能想出一个可行的办法吗？他能想出一个可行的办法吗？ 如如右右图图所所示示，，BD表表示示点点B的的海海拔拔，，AE 表表示示点点A 的的海海拔拔，，AC⊥⊥BD，，垂垂足足为为点点C. 先先测测量量出出海海拔拔AE，，再再测测出出仰仰角角∠∠BAC，，然然后后用用锐锐角角三三角角函函数数的的知知识识就就可可求求出出A，，B两两点之间的水平距离点之间的水平距离AC．．　　　　如如图图，，如如果果测测得得点点A A的的海海拔拔AEAE为为1600m1600m，，仰仰角角 求求出出A A，，B B两两点点之之间间的的水水平平距距离离ACAC（结果保留整数）（结果保留整数）. .在在Rt△△ABC中，中， ∵∵ BD = 3500 m，， AE = 1600 m，， AC⊥⊥BD，， ∠∠BAC = 40°，， 因此，因此， Ａ，Ａ，B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC约为约为2264 m.解：解：例题探究例题探究例例1 如图所示，如图所示， 在离上海东方明珠塔底部在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的的A 处，处， 用仪器测得塔顶的仰角用仪器测得塔顶的仰角∠∠BAC 为为25°，， 仪器距地面高仪器距地面高AE 为为1.7 m．． 求上海东方明珠塔的高度求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到（结果精确到 1 m））.分析：在直角三角形中，已分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可利用该角的正切即可.解：解：如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠BAC =25°°，，AC =100m，，因此因此答：答：上海东方明珠塔的高度上海东方明珠塔的高度BD为为468 m.从而从而（（m））.因此，上海东方明珠塔的高度因此，上海东方明珠塔的高度 （（m））.如图，从山脚到山顶有两条路如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与与BD，问哪条路，问哪条路比较陡？比较陡？右边的路右边的路BD BD 陡些．陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？如何用数量来刻画哪条路陡呢？　　　　如上图所示，从山坡脚下点如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点上坡走到点B时，升高的时，升高的高度高度h（即线段（即线段BC的长度）与水平前进的距离的长度）与水平前进的距离l（即线段（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即表示，即（坡度通常写成（坡度通常写成（坡度通常写成（坡度通常写成1:1:1:1:mm 的形式）．的形式）．的形式）．的形式）．坡度越大，山坡越陡．坡度越大，山坡越陡．　　　　在上图中，在上图中，∠∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即，显然，坡度等于坡角的正切，即 例例2 2 如图，一山坡的坡度为如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚小刚从山脚A出发，出发， 沿沿山坡向上走了山坡向上走了240m到达点到达点C. .这座山坡的坡角是多少度这座山坡的坡角是多少度？？小小刚上升了多少米刚上升了多少米？？（角度精确到（角度精确到0.01°，长度精确到，长度精确到0.1m））i=1:2如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠B=90°°，，∠∠A=26.57°°，，AC=240m，，因此因此解：解：用用 表示坡角的大小，由题意可得表示坡角的大小，由题意可得因此因此 ≈26.57°.答：答：这座山坡的坡角约为这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约，小刚上升了约107.3 m．．从而从而 （（m）．）．　　　　如如图图，，一一艘艘船船以以40km/h的的速速度度向向正正东东航航行行，，在在A处处测测得得灯灯塔塔C在在北北偏偏东东60°°方方向向上上，，继继续续航航行行1h到到达达B处处，，这这时时测测得得灯灯塔塔C在在北北偏偏东东30°°方方向向上上. 已已知知在在灯灯塔塔C的的四四周周30km内内有有暗暗礁礁．．问这艘船继续向东航行是否安全问这艘船继续向东航行是否安全？？作作CD⊥⊥AB，交，交AB延长线于点延长线于点D . 设设CD=x km.解：解：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到到AB航线的距离是否大于航线的距离是否大于30km．．如果大于如果大于30km，， 则安全，否则不安全则安全，否则不安全．．分析：分析：在在Rt△△ACD中，中， ∵ ∵∴∴同理，在同理，在Rt△△BCD中，中，∵∵∴∴因此，该船能继续安全地向东航行．因此，该船能继续安全地向东航行．解得解得又又课堂练习课堂练习 1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线射出的光线AB，，AC与地面与地面MN所形成的夹角所形成的夹角∠∠ABN，， ∠∠ACN分别为分别为8°和和15°，大，大灯灯A与地面的距离为与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不（不考虑其他因素，结果精确到考虑其他因素，结果精确到0.1m）．）．D2. 一种坡屋顶的设计图如图所示一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度已知屋顶的宽度 l为为10m，坡屋顶的高度，坡屋顶的高度h为为3.5m. 求斜面求斜面AB的长度和坡角的长度和坡角 （长度（长度精确到精确到0.1m，角度精确到，角度精确到1°））.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说船说B船在它的正东方向，船在它的正东方向，C船在它的北偏东船在它的北偏东55°方向；方向；B船说船说C船在它的北偏西船在它的北偏西35°方向；方向；C船说它到船说它到A船的距离船的距离比它到比它到B船的距离远船的距离远40km. 求求A，，B两船的距离（结果精两船的距离（结果精确到确到0.1km））.2.能力提升能力提升1．．如图如图，，在电线杆上的在电线杆上的C处引拉线处引拉线CE，，CF固定电线杆固定电线杆，，拉线拉线CE和地面和地面成成60°角角，，在离电线杆在离电线杆6米的米的B处安置测角仪处安置测角仪，，在在A处测得电线杆上处测得电线杆上C处的处的仰角为仰角为30°，，已知测角仪已知测角仪AB高为高为1.5米米，，求拉线求拉线CE的长．的长．(结果保留根号结果保留根号)课堂小结课堂小结 1. 1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关关，而与直角三角形的大小无关. . 2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角就可以求出其他的边和角 3. 有有些些关关于于图图形形的的实实际际问问题题，，我我们们可可以以结结和和已已知知条条件件，，恰恰当当地地构构造造出出直直角角三三角角形形，，画画出出图图形形，，将将实实际际问问题题转转化化为为解解直直角三角形的问题角三角形的问题. 。