工程问题典型题目总结6300字.docx

    工程问题典型题目总结6300字    小卷考点总结 工程问题典型题目总结一、 基本工程问题1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时2完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了4205个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个? 【解析】乙单独加工，每小时加工111 甲调出后，剩下工作乙需做??8122421184842时所以乙每小时加工零件420?(1?2?)???25(个)，则2小时加工5824555225?2?60(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)． 5【答案】4802、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 【解析】 根据题意可知，甲的工作效率为11，乙的工作效率为，采用鸡兔同笼问题的假129111设法，可知甲做了(?10?1)?(?)?4天． 9912【答案】4天3、一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要天．【解析】 设1个人做1天的量为1，设原来有x人在做这项工程，得：?x?16??10??x?4??20，解得：x?8．如果调走2人，需要?8?16??10??8?2??40(天)．【答案】40天4、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好111灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1??2??2?，所以乙的工5410111作效率为：?(6?2?2)?，所以整池水由乙管单独灌水，需要1??20（小102020时）．【答案】20小时二、 变速工程小卷考点总结 1、甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1，乙的工作效1012率比单独做时提高．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了655小时，还留下这件工作的时？ 13尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小302131【解析】乙的工作效率是：(1??)?6?，甲的工作效率是：53036215?1111(?6??)?(1?)?，所以，单独由甲做需要：1??33(小时)． 5365103333【答案】33小时2、甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的成了任务的1时，乙完21还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任211时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个； 22务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？ 【解析】 当甲完成任务的当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了40?20?60个，那么乙比甲每小时多完成60?7.5?8个．所以提高工效后乙每小时完成40?8?48个．【答案】48个3、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【解析】 在晴天，一队、二队的工作效率分别为11和，一队比二队的工作效率高121511111；在雨天，一队、二队的工作效率分别为??1?40%??和??12156012201331111．由:??1?10%??，二队的工作效率比一队高???5:3知，15505020100601003个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的111?3??5?，12202所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天．方法二：本题可以用方程的方法，在方程解应用题中会继续出现。

答案】10个雨天三、 交替工程1、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那小卷考点总结 么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为1V1和V2，那么V1?V2?V1，所以V1?2V2，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，2所以甲单独做需要17?2?8.5天．【答案】8.5天2、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【解析】 ① 若甲、乙两人合作共需多少小时？1?51?1?（小时）． 1?????1?8365?121?②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？1?351?1?? 1?7?????1． 83636?121? ③余下的1由甲独做需要多少小时？ 36111??（小时）． 36123④共用了多少小时？11 7?2??14（小时）． 33在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时．这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．1【答案】14小时 33、公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】20xx年，迎春杯，高年级，初赛【解析】 考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用20分钟．所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢．也就是说，此部分是甲灌1个小时后灌满．甲灌1个小时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1∶4∶2，也就是甲刚好个小时的水+乙灌15分钟的水．所以灌水速度甲乙丙?3∶∶是平均数．所以只用甲管灌满需要7小时．【答案】7小时4、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时6小卷考点总结 间后水开始溢出水池？11117【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：????，循环5次后水池还空：3456601?1711113??5?，的工作量由甲管注水需要：??(小时)，所以经过6604443433?20小时后水开始溢出水池． 444?5?3【答案】20 4四、 工程问题常用方法技巧（1） 等量代换法1、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？【解析】丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要1326天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他们331326??26天 33共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要13?【答案】26天2、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相1当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要5多少天才能完成？1【解析】 已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天811抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的；由于丙抄写5168天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的是可知乙每天抄写书稿的-才能完成．【答案】24天3、一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成181；于4811111-＝.所以乙一人单独抄写需要1÷=24天24816482415时前来帮忙，待工程完成时26离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙1接替甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天3完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？【解析】 丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成5时离去，所以乙、丙合做了全部工6小卷考点总结 111程的；如果丙不来帮忙，这的工程由乙独做，那么乙完成这的工程时间将比333乙、丙合做多用为乙独做的丙合做这10天．由于乙的工效是丙的工效的3倍，乙、丙合做的工效之和344倍，那么乙独做所用的时间为乙、丙合做所用时间的倍，所以乙、331104的工程所用的时间为?(?1)?10天．那么乙的工效为333111?10?(1?)?．由于在丙来帮忙的情况下乙共做了工程总量的一半，所以乙3340工作的天数为11??20天，其中有10天是乙、丙在合做，另外10天(被分成了2401117前后两段)乙一个人独做．那么乙、丙共完成了全部工程的???10?，根240312据题意，这7的工程如果由甲独做，只需要20?6?14天，那么甲的工效为1271．甲完成全部工程需要24天．由于全部由甲独做可比计划提前6天完?14?1224成，所以原计划工期是24?6?30天．【答案】30天（2） 比例法1、甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9:8:3派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？【解析】丙村出的360元钱是不是应该按照甲乙两村派出的人数比即45:35?9:7来进行分配呢？我们仔细思考一下，发现丙村所出的钱应该是其他两个村帮他完成的工作量，换句话说，我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人，然后再计算如何分配。

甲、乙两村共派出了45?35?80人，而这80人，按照原计划应是甲村派出80?9?36人，乙村派出32人，丙村派出12人，所以，实际上甲村帮丙村9?8?3派出了45?36?9人，乙村帮丙村派出了35?32?3人，所以丙村拿出的360元钱，也应该按9:3?3:1来分配给甲、乙两村，所以，甲村应分得：360?(3?1)?3?270元，乙村应分得：360?270?90元．【答案】90元2、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号。