材料力学：第七章应力状态分析（2）.ppt

Page1,本 讲 内 容,7-5 广义胡克定律,7-4 复杂应力状态的最大应力,7-3 极值应力与主应力,Page2,一、平面应力状态的极值应力,7-3 极值应力与主应力,Page3,最大正应力所在截面的方位角0可确定：,负号表示由x面顺时针方向转至max作用面,max所在截面的方位角0也可表示为：,Page4, 切应力极值截面与正应 力极值截面成45o夹角, 以上讨论，仅限于/z轴的各截面，故为极值应力,Page5,二、主应力,主平面切应力为零的截面,主应力主平面上的正应力,主应力符号与规定,主平面微体相邻主平面相互垂直， 构成一正六面形微体,（按代数值排列）, 正应力极值所在截面的切应力为零,Page6, 应力状态的分类：,根据主应力的数值，将应力状态分为三类：, 单向应力状态: 仅有一个不为零的主应力；, 二向应力状态: 有两个不为零的主应力；, 三向应力状态: 有三个不为零的主应力；,单向应力状态,纯剪切状态,Page7,三、纯剪切状态的最大应力,Page8,（塑性材料）圆轴扭转时滑移与剪断发生在tmax的作用面：,（脆性材料）圆轴扭转时断裂发生在smax 的作用面：,例：纯剪应力状态下不同的断裂机理：,Page9,解：1.解析法,例： 试用解析法与图解法确定主应力的大小和方向,单位：MPa,Page10,1. 解析法(续),问题：哪一个解是正确的？,根据对应切应力所指方向可判断 的方向,又解：,试比较两个求 的公式,Page11,（2）量A、B两点坐标，BD的方位角得,2. 图解法,Page12,74 复杂应力状态的最大应力,实际工程构件和结构通常处于复杂应力状态,Page13,微体A,分析：截取微元体 三向应力状态。

在切向力（摩擦力）作用下的应力状态 ？,例：火车通过时，导轨面一点的应力分析,Page14,一、三向应力圆,Page15, 其它任意斜截面上的应力,Page16,二、 最大应力,max= 1min= 3,max=(1- 3)/2, 一点处的最大与最小正应力分别 为最大与最小主应力；, 最大切应力位于与1及3均成450的截面, 以上结论对于单向与二向应力状态均成立,Page17, 八面体切应力,与三个主平面成等倾角的斜截面上的切应力与材料破坏有关,共有8个这样的平面，形成一个八面体,Page18,例2 图示单元体最大切应力的作用面是图_,答：,Page19,例3: 试作图示平面应力状态微体的三向应力圆,单位：MPa,Page20,思考题：试分析下列平面应力杆件中A，B两点的应力,A点零应力状态，应力圆为位于圆点的点圆,B点应力集中,Page21,7-5 广义胡克定律,纯剪应力状态的胡克定理：,单向应力状态的胡克定理：,复杂应力状态下应力与应变关系？,Page22,研究方法：利用叠加原理，由单向受力和纯剪状态的胡克定理推导复杂应力状态的广义胡克定理Page23,平面应力状态的广义胡克定理,三向应力状态的广义胡克定理,以上结果成立的条件：,各向同性材料；,线弹性范围内；,小变形.,或,Page24,二、主应力与主应变的关系,。