9-6用向量方法求角.docx

主备人：贾琨 审核人：吴哲 使用时间：课题：9-6用向量方法求角【考纲要求】重点：用向量方法求角难点：将空间的角用向量表示【自主复习】画法表示：（左下）【典例分析】例1・如图所示，在正方体ABCD—A，B，L D中，求下列各对直线所成角的大小:(1) AC 与 (2) BC，与 B，D，；(3) AB 与 ； (4) BD，与 AB，求界面直线所成角的力法总结：方法1： 方法2： 易错点: ：在棱长为1的正方体A3CD—A15CQ］中，M、W分别为人為和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于（）Dt例2.在正方体ABCD-AiB1CiDl中，E、F分别是AA】、AD的中点,求:（1） DB与面AC所成的角;（2） EF与面AC所成的角;(3) A】B与平 AiBiCD所成的角；(4) EC与平面ABCQi所成的角求直线和平面所成角的方法总结：方法1： 方法2： 易错点: ：在例2中求(1) EC与平面AC所成的角；(2) EC与平面AD】所成的角;(3) EB与平面ABCiDi所成的角例3.在棱长为1的正方体ABCD-A.BiCiD] 求:⑴面AiABB占面ABCD所成角的大小;⑵二而角A-B^-C的大小.A沁呻2褚(3)二面角A-BD-C的大小求二血角的方法总结：方法1： 方法2： 易错点： 【当堂检测】【当堂检测】1.在棱长为1的正方体ABCD~A}B}C}D}中，A/、N分别为4厲和的中点，那么直线AM与 CN所成角的余弦值等于()不索何获。

一一张衡A-2 B- W C5 D.|2.正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与用所成角的余弦3•在正三棱柱ABC—AiSCi中，AB=AAV则AC|与平面BBGC所成角的正弦值为（ ）A.* B平 C誓 D誓4.己知两平面的法向量分别为m二（0, 1, 0）, n= （0, 1, 1）,则两平面所成的二面角为 5.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二而角的两个半平而内，且都垂直于AB.已知AB二4, AC=6, BD二8, CD二2彷，则该二面角的大小为 .6.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—AiBiCiDi中,0是底面ABCD的中心，E、F分别是CC：、AD的中点,那么异面直线0E和F6所成角的余弦 值等于 •7.如图所示,在长方体ABCD—ABCD中,AB二BC二2, AA产1,则BG与 平面BB D.D所成角的正弦值为 .8.在五棱锥 P—ABCDE 中，PA二AB二AE二2a, PB二PE二2Via, BC二DE二a, Z EAB=ZABC=ZDEA=90 .（1） 求证：PA丄平面ABCDE；（2） 求二面角A-PD—E的余弦值.E面 ABC.（1） 若k=l,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小;（2） 当k取何值时，二面角0—PC—B的大小为彳？。