2022年第四章变量之间的关系教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变量之间的关系◆ 要点 1 变量、自变量、因变量以及常量的定义变量, 数值保持不变的量叫做常量 ,常量〔1〕 在一变化的过程中,可以取不同数值的量叫做和变量往往是相对的,相对于某个变化过程；〔2〕 在一变化的过程中,主动发生变化的量,称为自变量 ,而 因变量 是随着自变量的变化而发生变化的量；例如小明出去旅行,路程 S、速度 V 、时间 T 三个量中,速度 V 肯定,路程 S 就随着时间 T 的变化而变化；就 T 为自变量,路程为因变量；练习：某人以每小时 m 千米的速度从甲地向乙地行走,如甲、乙两地相距 S 千米,就当他行走了 X 小时后,他距乙地仍有 些是因变量；y 千米,在这个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪变量之间关系的表示（三种方法：列表法、关系式法、图象法）◆ 要点 2 列表法与变量之间的关系〔1〕 列表法 是表示变量之间关系的方法之一,可表示因变量随自变量的变化而变化的情形；〔2〕 从表格中猎取信息,找出其中谁是自变量,谁是因变量；找自变量和因变量时,主动发 生变化的是自变量,因变量随自变量的增大而增大或减小 列表法采纳数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系；列表时一般第一行代表自变量,其次行代表因变量,选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的次序列出,再分别求出对应的因变量的值；优点： 直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,缺点： 具有局限性,只能表示因变量的一部分；练习：某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x 与售价 y 的关系如下表：◆ 要点 3 数量 x〔kg〕 1 2 3 4 5 售价 y〔元 〕 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 用关系式表示变量之间的关系〔1〕 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子,叫做关系式,是表示变量之间关系的方 法之一；〔2〕 写变化式子, 实际上依据题意, 找到等量关系, 列方程, 但关系式的写法又不同于方程,必需将因变量单独写在等号的左边；即实质是用含自变量的代数式表示因变量；〔3〕 利用关系式求因变量的值,①已知自变量与因变量的关系式,欲求因变量的值,实质就 是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值,因变量都有一个确定的与之对应的值；关系式法（解析法）关系式 （即解析式） 是利用数学式子来表示变量之间关系的等式, 利用关系式,可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值；练习：某种情形下,声音在空气中传播的速度y3 x 5331y〔m/s〕 与气温 x 〔℃ 〕之间存在如下关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - ◆ 要点 4 用图象法表示变量的关系学习必备欢迎下载〔1〕 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,特点是特别直观；〔2〕 通常用 横轴 （水平方向的数轴）上的点表示 表示 因变量 ；自变量 ,用 纵轴（ 竖直方向的数轴）上的点〔3〕 从图象中可以猎取许多信息,关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置,才能精确猎取信息； 如利用图象求两个变量的对应值, 由图象得关系式,进行简洁运算,从图象上变量的变化规律进行猜测,判定所給图象是否满意实际情形,所给变量之间的关系等；〔4〕 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★如图象表示的是速度与时间之间的关系, 随时间的增加即从左向右,“ 上升的线段” ① 表示速度在增加；“ 水平的线段” ② 表示速度不变,也就是做匀速运动,“ 下降的线段” ③ 表示速度在削减；★如图像表示的是距离与时间之间的关系, BL —01 “ 上升的线段” ① 表示物体匀速运动；“ 水平的线段” ② 表示物体停止运动,“ 下降的线段” ③ 表示物体反向运动；如图 BL —01〔1〕、〔2〕：图象法对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标, 在坐标平面内描出这些点, 这些点所组成的图形就是它们的图象 （这个图象就叫做平面直角坐标系） ；它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法；特点： 特别直观；不足之处是所画的图象是近似的、局部的,通过观看或由图象所确定的因变量的值往往是不精确的；表示的步骤是：①列表： 列表给出自变量与因变量的一些特别的对应值；一般给出的数越多,画出的图象越精确；②描点：在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变量,用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因变量；③连线：依据自变量从小到大的次序,用平滑的曲线把所描的各点连结起来；留意： a. 仔细懂得图象的含义,留意挑选一个能反映题意的图象；b. 从横轴和纵轴的实际意义懂得图象上特别点的含义（坐标） . 练习：小明某天上午 9 时骑自行车离开家, 15 时回家,他有意描画了离家的距离与时间的变化情形如图（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10 时和 13 时,他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息,并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题1. 下面的图表列出了—项试验的统计数据,表示将皮球从高处d 落下时,弹跳高度b 与下落高度 d 的关系．试问,下面的哪个式子能表示这种关系〔 单位： cm〕 〔 〕 d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 〔A〕bd2 〔B〕b=2d 〔C〕b 2. 某地一天的气温随时间的变化如图 最高气温的时刻分别是 〔 〕 d 〔D〕b=d+25 26—2,依据图象可知：在这一天中最高气温与达到〔A〕14℃；12h 〔B〕4℃；2h 〔 C〕12 ℃； 14h 〔D〕2℃； 4h 3．在一次试验中,小强把—根弹簧的上端固 定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度 y 与所挂物体的质量x 的一组对应值：2 3 4 5 所挂重量 x〔kg〕 0 1 弹簧长度 y〔cm〕 20 22 24 26 28 30 〔1〕 上述表格反映了哪两个变量之间的关系.哪个是自变量 .哪个是因变量 . 4〔2〕 当所挂重物为4kg 时,弹簧多长 .不挂重物呢 . 〔3〕 如所挂重物为6kg 时〔 在弹簧的答应范畴内〕 ,你能说出此时弹簧的长度吗. ．地壳的厚度约为8 到 40km．在地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t 运算,其中 x 是深度 〔km〕 , t 是地球表面温度（℃） ,y 是所达深度的温度（℃ 〕 ．〔1〕 在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么 . 〔2〕 分别运算当 x 为 lkm,5km,10km,20km时地壳的温度 〔 地表温度为 2℃〕 ． 5. 如图 6— 3,△ ABC是等腰三角形,周长是 60cm,腰为 xcm,底为 ycm．〔1〕 写出用含 x 的关系式来表示 y；〔2〕 当腰由 20cm 变化到 25cm 时,底边长由 _______cm 变化到________cm；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 如图 6—5 所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系． 骑车者九点离开家, 十五点回家． 依据这个曲线图, 回答以下问题：〔1〕 到达离家最远的地方是什么时间 .离家多远 . 〔2〕 何时开头第一次休息 .休息多长时间 . 〔3〕 第一次休息时离家多远 . 〔4〕11:00 到 12:00 他骑了多少千米 . 〔5〕 他在 9:00 到 10:00 和 10:00 到 10:30 的平均速度是多少 . 〔6〕 他在何时至何时停止前进并休息用午餐 . 7. 观看以下图形 〔 图 6—24〕 ,如第①个图形中阴影部分的面积为1,第②个图形中阴影部分的面积为 3 ,第③个图形中阴影部分的面积为 9 ,第④个图形中阴影部分的面积为4 1627 ,⋯ 就第 n 个图形中阴影部分的面积为 ________〔 用字母 n 表示 〕 64〔20XX 年潍坊市中考试题 〕 8. 如图 6—25,观看以下三角形图案, 每行圆点的个数有什么规律 .设每个三角形有 n 行,名师归纳总结 用 n 的代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数,为________ 第 4 页,共 4 页- - - - - - -。