2018届高考数学理一轮复习 4.3 平面向量的数量积及应用举例精品课件 新人教a版.ppt

第三节 平面向量的数量积及应用举例,1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,1．平面向量数量积的定义 (1)已知两个非零向量a和b，它的夹角为θ，则数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝ ，并规定零向量与任一向量的数量积为 (2) 叫做向量b在a方向上的投影(θ为向量a与b的夹角)． (3)a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积．,|a|·|b|·cosθ,|a|·|b|·cosθ,零．,|b|cosθ,|b|cosθ,,,,,,,,,,,5．平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题型为背景的一种向量描述．它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数的相关知识来解答，三角知识是考查的主体． 6．向量在几何中的应用 (1)由于向量的线性运算和数量积运算有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由 及 表示出来．,向量的,线性运算,数量积运算,(2)向量解决几何问题的“三步曲”． ①建立几何与向量的联系，将几何问题转化为 问题； ②通过 的运算，研究几何元素的关系； ③把运算结果“翻译”成几何关系． 7．向量在物理中的应用 由于物理中的力、速度、位移等量是特殊的 ，因而可以用 来解决物理上的一些问题．,向量,向量,向量,向量,热点之一 平面向量的数量积运算 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 4．向量的数量积是向量之间的一种运算，它是向量与向量的运算，结果却是一个数量．平面向量的数量积运算类似于多项式的乘法．,[例1] 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)． (1)设c＝4a＋b，求(b·c)a； (2)若a＋λb与a垂直，求λ的值； (3)求向量a在b方向上的投影．,2．非零向量a⊥b⇔a·b＝0是非常重要的性质，它对于解决平面几何图形中有关垂直问题十分有效，应熟练掌握，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.,[例3] 已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?,热点之四 平面向量的应用 向量与三角函数结合是高考命题的一个热点，在处理这类问题时，除注意三角公式的合理应用外，要特别注意有关向量的数量积、向量的夹角、向量模的公式的准确使用．,从近两年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考中考查平面向量的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题目，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想．,。