上海音乐学院安师附属实验中学 高一数学理联考试卷含解析.docx

上海音乐学院安师附属实验中学 高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是( ▲  )参考答案：B略2. 方程的实数根的个数为（   ）A．0 B．1 C．2             D．不确定参考答案：B3. 两圆和的位置关系是(   )   ．相切         ．相交       ．内含         ．外离参考答案：B4. 若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　　A.　　  B.　   　C.－2　   　D.2参考答案：A略5. 已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是       （    ）                                  A.                   B.                    C.                      D.参考答案：C6. 已知             （     ）A． B．       C．            D．参考答案：B略7. 若是△的一个内角，且，则的值为（     ）A．           B．              C．           D． 参考答案：D略8. 设集合则集合 (     )A.         B.          C.             D. 参考答案：D【知识点】集合的运算解：故答案为：D9. 如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（　　）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由正弦函数的对称性可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=．故选：B．10. 如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（  ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程      参考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略12. （5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为            ．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．13. 函数在[0,+∞)是增函数，，若，则x的取值范围是          ．参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，，则 。

故答案为： 14. 设是等差数列的前n项和，已知，则      参考答案：49     略15. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是                 参考答案：i>2016. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是　　．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．17. ．参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.   （1）作出函数的简图（2）若,求 参考答案：（1）图略（2）略19. △ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．20. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式.（2）若是定义在上的奇函数，当时，.求的解析式.参考答案：解：（1）（2）略21. （8分）已知函数f（x）=sinx．（Ⅰ）若f（α）=，且α为第二象限角，计算：cos2α+sin2α；（Ⅱ）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据已知可先得cos，化简可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值．（Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解．解答： （本题满分8分）（Ⅰ）由，α为第二象限角，得cos…（1分）cos2α+sin2α=cos2α+sin2α=﹣cosα（1﹣sinα）+sinα（1﹣cosα）=sinα﹣cosα所以cos2α+sin2α=；（4分）（Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（﹣x），即g（x）=sin（x+）…（8分）点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象和性质，其中函数图象关于直线对称变换属于难点，属于中档题．22. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，?U（A∪B），（?UA）∪B，A∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，?U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪[3，4]，（?UA）∪B=（﹣∞，2]∪[3，4]，A∩（?UB）=（2，3），（?UA）∪（?UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．。