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数列练习数列练习 4 41．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3 的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．A．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为 21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33B．72C．84D．1893．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于( )．41A．1B．C．D． 43 21 835．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前 4 项和为( ).A．81 B．120 C．168 D．1926.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2001＜0，则使前n项和Sn＞0 成立的最大自然数 n 是( )．A．4005B．4006C．4007D．4008 7．已知等差数列{an}的公差为 2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )．A．－4B．－6C．－8D． －108．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝( )．35 aa 9559 SSA．1B．－1C．2D．219．已知数列－1，a1，a2，－4 成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4 成等比数列，则的值是( )．212 baa A．B．－C．－或D．21 21 21 21 4110．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．2 naA．38B．20C．10D．9二、填空题二、填空题11．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)221x＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .12．已知等比数列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ．(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ .13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．38 22714．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前 13 项之和为 .15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4 时，f(n)＝ ． 三、解答题三、解答题17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.(2)已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列.a1 b1 c1 acb bac cba18．设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以 2 为首项，q为公差的等差数列，前n项和为Sn，当n≥2 时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．求证：数列{}是等比数nn2 nSn列．20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于 1 的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证12S3，S6，S12－S6成等比数列.。