[信息与通信]史密斯圆图.pdf

2.5 史密斯圆图前面讨论的都是求解：0 0 000( )1 1L in LLLLLZjZ tgdZdZZjZ tgdZZ ZZβ βρ+=−−Γ =++ Γ=− Γ之间关系的问题， 一般均为复数，求 解较为复杂，有耗 时更为困难 圆图：是一种计算 阻抗、反射系数等 参量的简便图解方 法圆图的构成圆图的构成: :均匀传输线特性：00( )1( )( )1( )( )( )1( )1( )Z zzZ ddz zz dZzZ+Γ+Γ====−Γ−Γ??或：d11( )11LZZzZZ−−Γ=Γ =?? ??LL（z）或：（z）++也可解为：一般z(d),Γ(d)均为复数：( ) Re( )( )( )( )( )( )( )j zjd imz dr djx dz eddjdd eβφ−−⎧=+=⎪⎨Γ= Γ+ Γ= Γ⎪⎩存在一一 对应关系将二者的归一化 关系画在同一图 上即可 从复变函数的概 念，为保角变换归一化阻抗（实部、虚部） 反射系数（模、复角）2. 史密斯圆图• 采用双线性变换，将z复平面上 实部 r=常数和虚部 x＝常数 两族正交直线 变化为正交圆并与： 反射系数|Γ|=常数和虚部x＝常数 套印而 成。

A A））Γ Γ 复平面上的反射系数圆复平面上的反射系数圆(2)( )( )Ljdjd ReimLLdjeeφβφ−Γ= Γ+ Γ= Γ= Γ无耗线反射系数：这是一组Γ＝常数的同心圆 若将相位参数(Φ=0)定于 右端(波长计数于左端) 则随d增大(向电源)相位 变小——顺时针 反之向负载——逆时针b)b) Γ Γ复平面上归一化阻抗圆复平面上归一化阻抗圆0ReIm/zZ Zrjxj==+Γ = Γ+ Γ用和带入：1( ) 1( )dZd+Γ −Γ?＝()() ()()ReImIImmImImReIm 22 ReI2mRe22 ReRem2ReI1111 111jjjrjxjj−Γ−ΓΓ+Γ+ΓΓΓ+Γ+ Γ+=ΓΓΓ+Γ+Γ+Γ＋＝－－－＝ －－b)b) Γ Γ复平面上归一化阻抗圆（续复平面上归一化阻抗圆（续 一）一） ()()()RImeIm 2222 Re222121111 1111rrrrr rrr rr= Γ+ΓΓ+ΓΓ⎛⎞Γ+ Γ−⎜⎟+⎝=−Γ−Γ−−∴=+ +++⎠∵222 imReRe2 imRe－(r+1)(r+1)－＝()ImReIReImImm22 Re2I2 2 22m212(111(1)2.5)04jxxxx= Γ+Γ∴−Γ+Γ−ΓΓ⎛⎞−Γ+ Γ−=⎜⎟⎠=−⎝∵ －2.5-3 为园心在(r/(1+r),0) 等电阻园 2.5-4 为园心在(1,1/x) 等电抗阻园b)b) Γ Γ复平面上归一化阻抗圆（续二）复平面上归一化阻抗圆（续二）将两套图套在一起，机构成阻抗圆图c) 复平面上等衰减园实际传输线有耗：——反射系数Γ与阻抗仍然保持一一对应关系，仅多了衰减因子 e-2αd即：|Γ(d)|＝|ΓL|e-2αd随d增加而下降，实际数值可在e-2αd为半径的同心园（圆图左边标尺）上读出。

圆 图圆图的特点圆图的特点1. 圆图是由长线公式组合而成，交点代表了联立方 程组的解 2. 圆图坐标下端点对应Γ=|Γ|ejΦ的Φ＝0点，即电压波 最大点(开路z=inf);轴上数据rmax=ρ 圆图坐标上端点对应Γ=|Γ|ejΦ的Φ＝π 点，即电压 波最小点(短路z＝0)轴上数据rmin=K 圆心z=1,代表阻抗匹配点 3. 阻抗圆周（Γ＝1）右部为感抗(正);左部为容抗(负) 圆图上转一周为λ/2 4. d增加——向信号源——顺时针； d减小——向负载——逆时针； 5. 导纳圆图与阻抗圆图旋转1800相同111 11ygjbrjxππ=+=+−Γ+Γ==+Γ−Γjje e圆图的应用圆图的应用例2.5－1已知同轴线的特性阻抗为，端接负载阻抗 为，如图2.5－4(a)所示，求距离负载处的输入阻抗.125050100jjzL+=+=1.计算归一化负载阻抗2.连接ozL—向电源波长0.23λ3.再以|zL|为半径顺时(向电源) 针旋转0.24λ得zin=0.42-j0.254. Zin=zin*50=21-j12.5圆图的应用（续一）圆图的应用（续一） 例2.5－2由测量得到Zinsc=+j106Ω , Zinoc=-j23.6Ω Zin=25-j70Ω（终端接实际负载时），求负载阻抗 值。

1. 传输线的特性阻抗为: 2. 归一化:并在圆图上标出 zinsc=Zinsc/Zo=j2.12 zinoc=Zinsc/Zo=-j0.472 zin=Zin/Zo=0.5-j1.4 3. 由zinsc得向电源波长为 0.18λ,而短路时zL=0,圆图左 端点:传输线长度为0.18λ 4. 负载在输入点+传输线长 处:0.157λ+0.18λ=0.333λ从 zin沿等半径转0.18l得zL ZL=zL*Zo=28.5+j75Ω)(500Ω=⋅=oc insc inZZZ圆图的应用（续二）圆图的应用（续二） 例2.5－3在Zo为50Ω的无耗线上测得为VSWR=5， 电压驻波最小点出现在距负载λ/3处，求负载阻抗值. 解: rmin=1/5=0.2zmin在实轴左半(上半部) 反时针(向电源)转λ/3得: zL=0.77+j1.48 ZL=zL*50=38.5+j74Ω 小节:小节: •将已知条件归一化 •画出阻抗(两圆焦点) 波长(阻抗与中心连线) •旋转: 向电源(顺时针) •向负载(逆时针) •读出结果并还原圆图的应用（续圆图的应用（续 三）三）例2.5－4在Zo为50Ω开槽线终端接入一未知负载时 测得|V|min出现在距负载0.10m\0.35m\0.6m和0.85m处; 而当终端以短路器代替未知负载时测得|V|min出现在 0\0.25m\0.50m和0.75m处，试求工作频率和未知负载 阻抗。

50. 025. 02/mm==λλ或者)(6005 . 0 1038ZMHf=×= 由|Vmax|=0dB,|Vmin|=-6dB 查表得VSWR＝2，则K＝0.5 （r=|vmax|/|Vmin|） 实际负载电压最小点距负载 电长度为0.1/0.5=0.2λ 从zmin沿等ρ＝2圆反时针转 0.2λ即可得zL=1.55-j0.65 ZL=zL×50=77.5-j32.5圆图的应用（续四）圆图的应用（续四） 例2.5－5 已知双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻 抗为500−j150Ω，线长4.8λ,求输入导纳• 归一化阻抗：zL=(500-j150)/250=2-j6• 以zL沿等Γ圆转180o得到yL=0.45+j0.15;(对应电波长数为0.028)• 以yL沿等Γ圆顺时针转0.3λ到0.328λ，此处即为yin＝1.18-j0.9Yin＝yin/250=0.00472-j0.0036(S)阻抗匹配阻抗匹配1. 阻抗匹配的概念： （impedance matching) 使微波电路/系统 无反射，尽量接近行波 重要性： a) 负载和传输线功率最大，损耗小 b) 避免失配时大功率击穿 c) 减小失配对信号源的牵引作用匹配方式： 1. 负载匹配: ZL=Z0 2. 信号源匹配 a) Zin=ZG (选ZL调βl) b) Zin=ZG* （还接入隔离器防牵引）阻抗匹配分析阻抗匹配分析 设 α=0 代入传输线通解有：)(1)(2 00dj Ldj lj LGljGGeeee ZZZEdVββ ββ − −− Γ+ΓΓ−⋅+=令式中 d=l, 则得到Vin0 2 0()2.6.21j l j lj lG inLj l GGLE ZeVeeZZeβ ββ β− − −=⋅+Γ+−Γ Γ 由于无耗，电磁波（d=0,d=l）振幅不变：00002 00 0,)36 . 2(1ZZZZ ZZZZee ZZZEVVLL L GG Glj LGljGG L+−=Γ+−=Γ−ΓΓ−⋅+==−− ++ ββ阻抗匹配分析（续阻抗匹配分析（续 一）一）{}2 22*11111ReReRe222in inininG ininGinZPV IVEZZZZ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭ 令：（分压式） 有：,,GGGinininjXRZjXRZ传输功率：+=+=22222222221Re2()()12.6 142()()inininin G inGinGininin G inGinGRXRjXPERRXXRXRERRXX⎛⎞+−=⋅⎜⎟++++⎝⎠−+++＝阻抗匹配分析（续阻抗匹配分析（续 二）二） 现在假定信号源内阻抗固定，讨论上述 三种匹配问题：1.负载匹配：ZL=Zo——> ΓL=(ZL-Zo)/(ZL+Zo)=0_22 002 )(21GGGXRZZEP++=in in00 inllllVeeZZZIeeγγγγ+Γ==⋅=−Γ－－必为纯阻抗阻抗匹配分析（续阻抗匹配分析（续 三）三）2. 信号源与传输线匹配：Zin=ZG=RG+jXG 直接由功率表示式有（Γin＝0）这种情况虽然匹配但是功率可能小于情况122212.6824()G G GGRPERX=−+3. 信号源与传输线共轭匹配 （调Zin） 对功率表示式2.6-5中Zin实部和虚部分别 取微商并令为零有：（求极值）阻抗匹配分析（续三）阻抗匹配分析（续三）222 G/0()0(2.69 )/0()0(2.69 )inininGinininGPRRRXXaPXXXXb∂∂−++=−∂∂+=−由＝ 可得：由＝ 得到联立求解得：（共轭匹配）)106 . 2(,*−=−==GinGinGin ZZXXRR2112.6 1124G GPER=−显然P共轭>P(Zin=ZG) P(ZL=Zo)匹配时多次反射 可能造成相位叠 加——功率增大阻抗的匹配方法阻抗的匹配方法————接入匹配装置接入匹配装置要求：简单易行、附加损耗小、宽频带、可调 分为（1)集中参数 （2) 分布参数 两类。

1)集中参数：(f y1可能在辅助圆上有两个焦点（两个解） 但当yL落入g>2的圆内时必然无解（匹配禁区）可通过增 加支节数达到匹配4)(4)渐变线渐变线1. 如上所述，用λ/4变换器匹配时，若阻抗变换比很大或要求宽带工作时，可采用多节变换器节数增加时，两节之间的特性阻抗阶梯变化很小）在节数无限大的极限下就变成了连续的渐变线2. 条件：l >>λ （频率越高越易满足）(4)(4)渐变线渐变线阶梯增量 反射系数：图2.6-10(a)给出了特性阻 抗从z=0处的Z0变至z=l处的ZL的渐变线可看成长度为△z的许多增量节组成：()(2.635)2()ZZZZ ZZZZ+Δ−ΔΔΓ =≈−+Δ+渐变线（续一）渐变线（续一）式中Γ和Z Z均为距离（z/d)的函数，符号“- -”表 示对Z0的阻抗归一化令Δz→0，可得：0(1/)1(2.636)22d nZ ZdZddzZdzΓ ==−假设渐变线无耗，则此阻 抗变化所产生的对输入端 反射系数的贡献为：20(1/)1 2jz ind nZ Zdedzdzβ−Γ=总反射系数为：200112ljz inzdZendzdzZβ−=⎛⎞Γ=⎜⎟⎝⎠∫ （多次反射忽略）用于阻抗匹配的渐变线有指数线式、克洛普芬斯坦 式、直线式、三角式、切比雪夫式等。

不同算法）（不同算法）A A）指数渐变线）指数渐变线Exponential tapered line: 是以指数ln(Z/Z0)为坐标单位的渐变线：Z(z)=Z0eαz (0>λ 反射系数很小指数渐变线（续一）指数渐变线（续一）指数渐变线在给定阻变换比(ZL/Z0或Z0/ZL） 和终端反射系数Γ时，其最短长度为：max min 001112.64148lLLLZZlnnZZλ βπ==−ΓΓ当要匹配的阻抗相差不大时，为了加工 方便，指数线可做成直线过渡。