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2.2《双曲线》word教案含教学反思教学设计说课稿案例人教版中职数学(拓展模块).doc

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    • 双曲线及其标准方程教案段文良学生姓名:学生姓名: 年级:年级: 科目:科目: 教教 师:师: 授课时间授课时间2014 年 月 日课课 题题掌握双曲线的标准方程及几何性质教学目标教学目标掌握双曲线的定义及其标准方程,明确焦点、焦距的概念;了解用椭圆定义推导双 曲线的标准方程;掌握 a、b、c 三个量的几何意义及它们之间的关系,熟悉求曲线 方程的一般方法培养学生动手能力,分类讨论、类比的数学思想方法重点、难点重点、难点深刻理解确定双曲线的形状,大小的几个主要特征量,掌握定义,性质,掌握直线 与双曲线的位置关系课前分析课前分析回忆双曲线的定义,求双曲线标准方程及推导双曲线的标准方程一一、、 教学提纲教学提纲 一、基本知识概要:一、基本知识概要: 1.1.双曲线的定义双曲线的定义第一定义:平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹,即点集21,FF|)|2(221FFaa (为两射线;2无轨迹 )无外面的绝对值则为半条双曲线,aPFPFP2|21212FFa 21FFa 左-右为右支,上-下为下支等。

      第二定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离的比是常数的动点的轨迹即点集l) 1( e=,一个比产生整条双曲线 1|11edPFP 1|22edPFP2.2.双曲线的标准方程及几何性质双曲线的标准方程及几何性质标准方程 )0, 0( 12222 baby ax)0, 0( 12222 babx ay图形焦点F1(-,F2()0 , c)0 , cF1(,F2(), 0c),co焦距| F1F2|=2c 一个 Rt222cba范围Ryax ,||Rxay ,||对称性关于 x 轴,y 轴和原点对称 顶点(-a,0) (a,0)(0,-a) (0,a) 轴实轴长 2a,虚轴长 2b 准线cax2 cay2 0by axxaby0ay bxxbay性质 渐近线共渐近线的双曲线系方程共渐近线的双曲线系方程或或kby ax2222)0( 2222 kk bx ayP 在右支上,aexPFraexPFr2211P 在左支上,)()(2211 aexPFraexPFrP 在上支上,aeyPFraeyPFr2211P 在下支上,)()(2211 aeyPFraeyPFr焦半径acPFmin平面几何 性质, 大开口大) 1( eacee离心率焦准距准线间距=焦渐距=。

      2cap ,22cab说明:(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具,所以要对双曲 线的两个定义有深刻的认识2)双曲线方程中的与坐标系无关,只有焦点坐标,顶点坐标,准线及渐近线方程与坐标系有pecba,,,,关,因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定形条件,一个定位条件,焦点坐标或ba,准线,渐近线方程 求双曲线标准方程常用的方法是定义法求双曲线标准方程常用的方法是定义法; ;待定系数法或轨迹方程法待定系数法或轨迹方程法 (3)直线和双曲线的位置关系,在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式,求 解问题的类型也相同唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时,不一定相切利用共渐近线的双曲线系利用共渐近线的双曲线系或或方程解题,常使解法简捷方程解题,常使解法简捷kby ax2222 )0( 2222 kk bx ay(4)双曲线的焦半径,当点 P 在右支(或上支)上时,为当点 P 在左支(或下支)上时,);( ,00aeyaex为利用焦半径公式,解题简洁明了,注意运用,)];([),(00aeyaex3.3.离心率问题:离心率问题:4.4.焦点三角形问题:焦点三角形问题:5.5.思维方式:思维方式:方程的思想,数形结合的思想;待定系数法,参数思想等。

      二、例题:二、例题: 例 1:根据下列条件,求双曲线方程: (1) 与双曲线有共同渐近线,且过点;116922 yx)32 , 3((2) 与双曲线有公共焦点,且过点141622 yx)2 ,23(【解】:(1)设所求双曲线方程为,将点代入得,)0(16922 yx)32 , 3(41所以双曲线方程为41 16922 yx(2)设双曲线方程为,将点代入得,141622 ky kx)2 ,23(4k所以双曲线方程为181222 yx【【思维点拨思维点拨】】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了要善于选择恰当的方程模型利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了要善于选择恰当的方程模型例 2:在双曲线上求一点 P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍191622 yx【解】:设 P 点的坐标为,分别为双曲线的左,右焦点),(yx21,FF∵双曲线的准线方程为 ∴ ∵ ∴P 在双曲线的右支上 ∴516x |516||||516|||21 xPFxPF||2||21PFPF ∴把代入方程得 所以,P 点的坐标为(,516||516||222 xPFxPF 548x548x191622 yx11953y548)11953【【思维点拨思维点拨】】运用焦半径公式,解题简洁明了运用焦半径公式,解题简洁明了. . 例例 3 3.. (2002 年全国,19)设点 P 到点 M(-1,0) ,N(1,0)距离之差为 2m,到 x 轴、y 轴距离之比为 2,求 m 的取 值范围。

      解:解:设点 P 的坐标为(x,y) ,依题意得 (1))0(2, 2xxyxy即因此,点 P(x.y),M(-1,0),N(1,0)三点不共线,得2MNPNPM,10, 02mmPNPMQ因此,点 P 在以 M,N 为焦点,实轴长为 2的双曲线上,故 (2)m112222 my mx将(1)代入(2) ,并解得,222 2 51)1 ( mmmx051, 0122mmQ解得 0<,即 m 的取值范围为55m)55, 0()0 ,55(U【【思维点拨思维点拨】】本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识,考查了逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力 解决此题的关键是用好双曲线的定义例例 4 4:已知双曲线的离心率,左,右焦点分别的为,左准线为,能否在双曲线的左支12222 by ax21e21,FF1l上找到一点 P,使得是 P 到 的距离与的等比中项1PFld||2PF【解】:设在左半支上存在点 P,使,由双曲线的第二定义知,即dPFPF||||22 1ePFPF dPF||||||121①||||12PFePF 再由双曲线的第一定义,得 ②aPFPF2||||12由①②,解得: 12|| ,12||21eaePFeaPF由在 Δ中有 , ③21FPFcPFPF2||||12ceae ea212 12利用,从③式得 解得ace 0122 ee2121e,与已知矛盾。

      ∴符合条件的点 P 不存在 2111eeQ21e【【思维点拨思维点拨】】利用定义及假设求出离心率的取值是关键利用定义及假设求出离心率的取值是关键例例 5 5..如图,在双曲线的上支有三点,它们与点 F(0,5)的距离成等差数1131222 xy),(),6 ,(),,(33211yxCxByxA列1)求的值31yy (2)证明:线段 AC 的垂直平分线经过某一定点,并求此点坐标解:(1)故 F 双曲线的焦点,设准线为 ,离心率为,, 51312cle由题设有 (1)FCFAFB2分别过 A、B、C 作 x 轴的垂线,则由双曲线的第二定义有111222CBA,,,,,于交lCCBBAA,代入(1)式,得,于是111,,FBCCeFCAAeFABBe=111111CCAABB2,2+=即CCeAAeBBe两边均加上准线与 x 轴距离的 2 倍,有126223131222yyyyCCAABB=,此即(2)AC 的中垂线方程为 (2))(26),2(2312 32 1313131313131 yyxxxyyxxyxxxyyxxyyy即由于 A、C 在双曲线上,所以有11312, 113122 32 32 12 1xyxy相减得13121213)(1213,121331 312 32 12 32 12 32 1yyyyxxyyxx于是有故(2)式化为,易知此直线过定点。

      2253131xyyxxy)225, 0(D【【思维点拨思维点拨】】利用第二定义得焦半径,可使问题容易解决,中垂线过弦 AC 的中点,中点问题往往把 A、C 的坐标代入 方程,两式相减、变形,即可解决问题例例 6 6::(备用) 已知双曲线的焦点在轴上,且过点和,P 是双曲线上异于 A、B 的任一点,如果x)0 , 1 (A)0 , 1(BΔAPB 的垂心 H 总在此双曲线上,求双曲线的标准方程解】:设双曲线方程为为双曲线上任一点,BN,PM 是 ΔAPB 的两条高,则 BN 方程为),(, 10022 2yxPbyx① PM 方程为 ②) 1(100xyxy0xx 又 ③ 得,又 H 在双曲线上,∴ ④, 122 02 0byx),(20 0byxH142 02 0byx∴,所以双曲线方程为12b122 yx【【思维点拨思维点拨】】设方程,消参数设方程,消参数例例 7 7::(备用)双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为,它的两个焦点分别为 F1,F2,直线 过 F2且与直线 F1F2的夹3l角为,且, 与线段 F1F2的垂直平分线的交点为 P,线段 P F2与双曲线的交点为 Q,且:=221tanl|| PQ||2QF: ,建立适当的坐标系,求双曲线的方程。

      21 【解】:以 F1F2的中心为原点,F1,F2所在的直线为轴建立坐标系,x则所求双曲线方程为,设,)0, 0( 12222 baby ax)0 ,(2cF不妨设 的方程为,它与轴交点l)(221cxyy)221, 0(cP由定比分点坐标公式 Q 点的坐标为 即 cc yccx621 322132 320)621,32(ccQ由点 Q 在双曲线上可得 ① 又 ② ③13621 942222 bc ac3ab222cba解得,所以双曲线方程为3, 1ba132 2yx三、课堂小结:三、课堂小结:1. 渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念,渐进线方程为的双曲线方程可设为xmny)0(2222 ny mx2. 利用点在曲线上列方程求参数值,利用曲线的范围列不等式解参数范围,在圆锥曲线解题过程中应重视这方面的应 用3. 椭圆中的关系与双曲线中的关系是不同的,应注意区分运用cba,,cba,,二、学生对于本次课的评价:二、学生对于本次课的评价:○○满意满意 ○○一般一般 ○○不满意不满意 学生签字:学生签字:三、教师评定:三、教师评定:1、学生上次作业评价:、学生上次作业评价: ○○ 好好 ○○ 较好较好 ○○一般一般 ○○差差2 2、学生本次上课情况评。

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